mercredi 1 novembre 2006
Théorème de Pick
Par Didier Müller, mercredi 1 novembre 2006 à 10:24 - Théorèmes et démonstrations
Soit un polygone construit sur une grille de points équidistants tel que tous ses sommets soient des points de la grille ; le théorème de Pick fournit une formule simple pour calculer l'aire A de ce polygone en se servant du nombre de points intérieurs du polygone (i) et du nombre de points du bord du polygone (b) :
Dans l'exemple ci-contre, l'aire du polygone est : 3 + 14/2 - 1 = 9.
Notons que le théorème tel qu'énoncé ci-dessus est seulement valide pour les polygones simples, c'est-à -dire ceux constitués d'une pièce et qui ne contiennent pas de "trous". Ce résultat fut énoncé en premier par Georg Alexander Pick (1859-1942) en 1899.
A voir :
- Animath : Le théorème de Pick
- Wikipédia : Théorème de Pick
- Cut the knot : Pick's Theorem
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