Le blog-notes mathématique du coyote

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

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Les boeufs de Newton

Par Didier Müller, mercredi 31 mai 2006 à 07:42 - Enigmes/casse-tête - #275 - rss

Voici une première énigme tirée du Jardin du Sphinx, de Berloquin :

La tradition attribue à Newton ce curieux problème, dont la solution n'exige aucun calcul différentiel.

75 boeufs ont besoin de 12 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 60 ares, tandis que 81 boeufs ont besoin de 15 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 72 ares. Combien faut-il de boeufs pour brouter en 18 jours un pré de 96 ares?

(On suppose que l'herbe croît uniformément et qu'elle est dans les trois prés, à la même hauteur au début du problème.)

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Commentaires

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1. Le mercredi 31 mai 2006 à 16:26, par Stéphane

Comment fait-on pour savoir si la réponse que nous avons trouvé est la bonne ou non?

(je pense ne pas être très humble en disant que je suis sûr à 99,99% des cas de ne pas avoir la bonne réponse mais bon, il fait toujours bon essayer...)

2. Le mercredi 31 mai 2006 à 18:49, par Le coyote

La réponse est 100 boeufs.

L'important est de définir l'herbe croissant en un jour sur un are comme équivalent à une superficie h d'herbe à la hauteur de départ. Ainsi, 75 boeufs broutent en 12 jours : 60 + (12x60h) ares.

Un boeuf broute donc en un jour : [60 + (12x60 h)]/(12x75)

Mais il broute aussi: [72+15x72h]/(15x81) = [60 + (12x60 h)]/(12x75)

D'où h = 4/(5x9)

On peut donc négliger la poussée de l'herbe en ajoutant à chaque prairie ce qui pousse pendant le séjour des boeufs, donc en portant leurs superficies à 120 ares, 162 ares et 240 ares. Dans cette nouvelle situation, une règle de trois livre que, si 75 boeufs broutent en 12 jours 120 ares, 240 ares sont broutés en 18 jours par 100 boeufs.

3. Le lundi 17 septembre 2007 à 15:56, par edlecoch

Excusez moi, "Le coyote", mais j'ai relevé une erreur dans un calcul INTERMEDIAIRE.

Mais il broute aussi: [72+15x72h]/(15x81) = [60 + (12x60 h)]/(12x75)

DONNE COMME SOLUTION: h = 1/12
et non pas h = 4/(5x9) comme écrit.

C'est d'ailleurs bien cette valeur de 1/12 qui est utilisée pour poursuivre CORRECTEMENT le raisonnement (120,162 et 240 ares), et conclure à la valeur EXACTE de 100 boeufs.

Il devait donc s'agir d'une erreur de transcription.

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