Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mardi 26 juin 2007

La formule du bonheur conjugal ?

Vous venez de convoler, mais votre union va-t-elle durer ? Des chercheurs ont mis au point deux formules mathématiques qui permettraient de prédire avec 94 % de certitude si un mariage tiendra ou pas. Ces équations sont l'aboutissement de dix ans d'études menées auprès de 700 couples américains par le Dr Murray et le psychologue John Gottman, de l'université de Washington à Seattle. Tous les couples participant à l'expérience ont été observés peu après leur mariage, lors d'une conversation de quinze minutes. Ils devaient discuter de questions conjugales conflictuelles telles que l'argent, le sexe ou les enfants. Leur capacité à aborder du problème était évaluée selon une échelle attribuant des points positifs aux "bons signaux", comme l'humour, un ton de voix positif, les sourires et les gestes d'affection, et des points négatifs aux "mauvais signaux", comme le fait de rouler des yeux, de critiquer son partenaire ou se moquer de lui, de se montrer froid et négatif. "Nous avons utilisé un système de notation reconnu en psychologie, où le mépris équivaut à - 3 et l'humour à + 2, explique le Dr Murray. Ensuite, nous avons placé les points sur un graphique, et nous avons transformé les courbes en fonctions algébriques, ce qui nous a permis de déterminer s'il y aurait ou non divorce. Bien entendu, nous n'avons pas communiqué les résultats aux volontaires. Personne ne souhaite entendre que son mariage est voué à l'échec." Les résultats obtenus pour chacun des partenaires ont été mis en équation, puis les chercheurs ont contacté les couples tous les deux ans pour vérifier la santé de leur mariage. D'autres variables ont été prises en compte pendant l'expérience pour déterminer la compatibilité des conjoints, comme l'influence de l'un sur l'humeur de l'autre au cours d'une conversation. "Nous avons été capables de calculer la manière dont les gens influent l'un sur l'autre. Par exemple, si la femme est du genre à éviter les conflits et que le mari a un tempérament explosif, le mariage ne tiendra pas", précise le Dr Murray. Mais cette formule a également un aspect positif. "Elle nous dit pourquoi certaines personnes ont des problèmes et ce qui doit être fait pour sauver le couple", conclut-il.

Equation de l’épouse : f(t+1) = a + r1*f(t) + imf(m(t))
f - femme
m – mari
t - temps
a – constante representant l’état d’esprit de lorsqu’elle discute avec son mari.
r1*f(t) - facilité avec laquelle son état d’esprit change lorsqu’il discute avec sa femme.
imf - « fonction d’influence », mesure de l’influence que les remarques du mari ont sur sa femme.
m(t) - score du mari pendant leur conversation de quinze minutes.
f(t+1) - réaction de la femme aux propos de son mari.
Plus le résultat est élevé, plus les risques de divorce sont grands.

Equation du mari : m(t+1)= b + r2*m(t) + ifm(f(t))
b - constante représentant l’état d’esprit du mari lorsqu’il n’est pas avec sa femme.
r2*f(t) - facilité avec laquelle son état d’esprit change lorsqu’elle discute avec son mari.
ifm - « fonction d’influence », mesure de l’influence que les remarques de la femme ont sur son mari.
f(t) - score de la femme pendant leur conversation de quinze minutes.
m(t+1) - réaction du mari aux propos de sa femme.
Plus le résultat est élevé, plus les risques de divorce sont grands.

Les auteurs ont d'ailleurs publié un livre sur le sujet : The Mathematics Of Marriage: Dynamic Nonlinear Models, par John M. Gottman et al. (2005)

A voir : The Marriage Equation A Practical Theory for Predicting Divorce and a Scientifically-Based Marital Therapy

vendredi 22 juin 2007

Les noms des nombres

Mark Rosenfelder présente sur son site les noms des nombres de un à dix dans plus de 5000 langues.

mercredi 6 juin 2007

Calculer pi avec des hot dogs congelés

How to Calculate Pi by Throwing Frozen Hot Dogs explique une variante amusante des aiguilles de Buffon pour estimer pi.