Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mercredi 26 décembre 2012

Comment savoir si une personne est a priori croyante ou athée (sans demander) ?

Vendredi 26 avril, sur France Inter, dans le jeu des milles euros, on a posé le petit problème mathématique suivant : Si une bonbonne pleine de lait pèse 25 kg et que la même bonbonne à moitié pleine (ou à moitié vide selon votre conception de la vie...) pèse 13 kg, combien pèse la bonbonne vide ? On vous laisse répondre * et on passe au sujet du jour.

Le prix Nobel Daniel Kahneman est persuadé (et persuasif) qu'il existe 2 systèmes principaux dans notre cerveau. L'un est intuitif, rapide (expéditif...), émotionnel et aime générer rapidement des causalités (même quand il s'agit de hasard pur), des histoires et adore les stéréotypes, se faire une idée sur un candidat politique juste à sa tête... ; il est la cible des agences de marketing. Le second est posé, calculateur, mathématique, énergivore ... et donc paresseux ; il regarde le prix au kg des produits au supermarché.
Kahneman cite un problème très simple de mathématiques. Il faut savoir que, pour ce problème a priori anodin, 80 % des élèves d'une université standard ont donné une fausse réponse (50 % d'une université d'élite comme Harvard...). Ce problème est similaire au précédent. Un pack « raquette + balle » coûte 1.10 dollar. Vous avez déjà une raquette et vous ne voulez acheter que la balle. Le vendeur ne se souvient plus du prix de la balle, mais il dit : « Je me souviens que la raquette coûte un dollar de plus que la balle ». Combien coûte la balle seule ? Il est très tentant de donner tout de go une réponse simple, « fingers in the nose ».
Des élèves ont été très surpris de trouver eux-mêmes, analytiquement, la bonne réponse ... contraire à leur intuition, au point d'écarquiller les yeux et de rester interdit une minute. En effet, dans un premier temps, c'est votre système 1 qui prend le contrôle (comme d'habitude). Si vous êtes du genre rationnel, vous allez vous méfier et prendre du recul et passer en mode « système 2 ». Vous allez devenir rationnel et donner la bonne réponse.
Des chercheurs vont plus loin. Selon votre aptitude à prendre ce recul ou non, on peut en déduire que vous êtes « analytique » ou non. Ce simple problème serait la clé pour détecter les « religieux » des autres. On a remarqué grâce à des tests et questionnaires avec 179 étudiants que les personnes analytiques sont moins susceptibles de croire en une religion. Ceux qui sont plutôt intuitifs pour aborder les problèmes de la vie sont plus susceptibles d'être croyants.
On a vérifié qu'il existe une base causale dans cette corrélation. On a subtilement essayé d'engager les volontaires à se mettre dans le mode « système 2 » par la suite. On montre par exemple une image du penseur de Rodin...
Les étudiants résolvent ensuite mieux les tests qui demandent de la réflexion. Cet effet accroît aussi la défiance par rapport aux religions. Plus on devient rationnel, moins on devient croyant (en moyenne). Ce n'est pas le seul facteur pour la croyance ou non d'un système religieux, mais c'en est un.
Maintenant, il faut réaliser que la notion de Dieu transcende les sens et la réflexion. La Science ne peut pas atteindre Dieu. On peut avoir l'instinct de Dieu, mais pas le démontrer. Il est donc « logique » que les scientifiques croient moins que les autres à Dieu. Ce n'est pas leur terrain habituel...

* (astuce imparable : poser les variables, écrire les deux simples équations à deux inconnues)

Pour aller plus loin : Will M. Gervais, Ara Norenzayan , Analytic Thinking Promotes Religious Disbelief Science 27 April 2012: 493-496. [DOI:10.1126/science.1215647]

Source : Sur-la-Toile

samedi 15 décembre 2012

Fraudez fort, fraudez Benford

Fabriquer des données comme des montants de fausses factures demande un certain doigté car il existe des tests statistiques permettant de mesurer leur vraisemblance. Le plus usité de ces tests consiste à vérifier que les données suivent la surprenante loi de Benford, qui dit que le chiffre le plus à gauche de données statistiques est plus souvent un 1 qu'un 2, plus souvent un 2 qu'un 3 et ainsi de suite jusqu'à 9.

Lire la suite de l'article sur le blog du Dr Goulu

jeudi 6 décembre 2012

Quatre formules mathématiques pour obtenir le sapin de Noël idéal

A la demande d’un réseau de grands magasins, deux étudiants de l’Université de Sheffield, Nicole Wrightham et Alex Craig, ont inventé une formule mathématique nécessaire à la décoration harmonieuse d’un sapin de noël.
Vous avez trouvé le sapin idéal mais vous hésitez encore sur la décoration ? Nicole Wrightham et Alex Craig, deux étudiants de 20 ans à l’Université anglaise de Sheffield, ont mis au point une formule mathématique pour simplifier vos dilemmes d’ornement. Grâce à leurs calculs, il est désormais possible de savoir, combien de boules et quelles longueurs de guirlandes sont nécessaires pour obtenir l’arbre de noël idéal.
Quatre formules ont ainsi été imaginées par les étudiants et permettent de déterminer le nombre de boules à accrocher, la longueur des guirlandes simples, celle des guirlandes lumineuses et enfin la taille de l'objet à mettre au sommet de son sapin. De quoi obtenir le plus beau des arbres de noël sans le surcharger ni le faire paraitre trop dénudé ! Heureusement, pour limiter les prises de têtes et les opérations fastidieuses, un petit programme de calcul a été développé sur le site de l’Université. Les consommateurs doivent seulement rentrer la hauteur de leur sapin pour récupérer les données nécessaires à leur attirail de décoration.

37 boules pour un sapin de 1m80

Il permet ainsi par exemple de déterminer qu'un arbre d’1 mètre 80 a besoin de 37 boules, 9 mètres 19 de guirlandes simples et 5 mètres 65 de guirlandes clignotantes. Ajouté à cela, le sapin doit également présenter une étoile ou un ange à son sommet d’une hauteur de 18 centimètres. Avec le programme qu'il ont imaginé, les étudiants espèrent que ces résultats pourront aider les personnes à choisir et acheter de la juste manière leur décoration pour orner leur sapin.
"Il nous a fallu environ deux heures pour développer ces formules. Nous espérons qu’elles faciliteront pour tous les préparatifs de noël" explique Nicole Wrightham. "La formule est tellement polyvalente qu'elle marchera pour un arbre assez grand pour la famille royale au château de Balmoral mais aussi sur les arbres assez petits pour les maisons les plus modestes", a commenté Sarah Theobold au magasin Debenhams.

Source : Maxisciences

mercredi 5 décembre 2012

Les meurtres se propagent comme la grippe

L’université du Michigan MSU (Michigan State University) a détaillé la propagation d’une habitude pas très saine : le meurtre. Pour ce faire, les chercheurs ont étudié les chiffres associés aux homicides perpétrés à Newark dans le New Jersey entre 1982 et 2008. Les meurtres ne sont pas localisés de façon aléatoire dans la ville. Leurs répartitions évoluent, dessinant des formes sur la carte. Les meurtres ont commencé par apparaître au centre-ville pour se propager vers le sud et l’ouest de la ville.
À l’instar des maladies infectieuses, le meurtre peut se répandre dans différents groupes de personnes, chez les jeunes, les plus vieux. Les vecteurs sont la formation de gangs et la vente d’armes. Au fur et à mesure du temps, on voit des zones qui deviennent contagieuses, les meurtres se multiplient, puis les meurtres diminuent, la zone devient de nouveau saine.
Les chercheurs, pour suivre l’évolution du nombre de meurtres sur le long terme, ont utilisé des outils d’analyse informatique généralement employés dans les études de propagation des maladies. Ils ont vu que le déplacement des zones de meurtres était similaire aux mouvements provoqués par des maladies infectieuses comme la grippe.
Ces mêmes logiciels sont capables de faire des prédictions sur les prochaines zones infectées par la maladie et donc par les meurtres. Grâce à cette étude, on a trouvé des zones complètes qui ont développé une résistance au meurtre. Ces analyses, si elles sont répétées, pourraient être un bon moyen afin d’améliorer la politique de prévention des homicides.

Pour aller plus loin: April M. Zeoli, Jesenia M. Pizarro, Sue C. Grady, Christopher Melde Homicide as Infectious Disease: Using Public Health Methods to Investigate the Diffusion of Homicide Justice Quarterly

Source : Sur-la-Toile

dimanche 2 décembre 2012

Qui a pris la photo ?

Il y a parfois des images qui vous marquent durablement. Voici la dernière en date en ce qui me concerne. C'est le robot Curiosity sur la planète Mars. Magnifique et incroyable photographie. Reste une question : qui a pris la photo ?


Il n'y a bien sûr qu'une réponse possible : la sonde Curiosity elle-même... Pas moins de 55 images ont été nécessaires pour réaliser ce montage qui montre le rover Curiosity. Ces photos ont été acquises à la fin du mois d’octobre par l’imageur Mahli situé au bout du bras robotique de Curiosity, une des caméras du rover, qui en compte 17! Quant à la caméra qui a acquis ces photos, elle est bel et bien présente à l’image ! On la voit dans le télescope de la Chemcam.

Source de l'image : Futura-Sciences

samedi 1 décembre 2012

The 2012 Plus advent calendar

C'est le temps de l'Avent. Le magazine en ligne Plus propose un calendrier de l'avent mathématique.