Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

lundi 21 avril 2014

Calculer pi avec… un fusil à pompe

Le nombre pi suscite l’intérêt des mathématiciens depuis l’Antiquité. De multiples méthodes ont été utilisées pour tenter de lui donner une approximation. Des chercheurs canadiens proposent une nouvelle méthode, pas la plus efficace mais selon eux utilisable en cas d’attaque de zombies. Il suffit de recourir à un fusil à pompe chargé de cartouches à plombs.
Deux scientifiques canadiens ont imaginé un scénario tordu pour donner plus de crédit à leur nouvelle méthode farfelue pour calculer le fameux nombre pi. Leurs outils principaux : une feuille d’aluminium et un fusil à pompe. Le tout publié dans arxiv, une revue où les scientifiques déposent volontiers leurs travaux

Le contexte : le fusil à pompe, l’alternative aux zombies

Imaginons un monde où un mal étrange frapperait le genre humain, transformant les victimes en morts-vivants dont la seule volonté serait de retirer l’humanité qui resterait à ceux qui sont encore épargnés… Heureusement, la nature amène à une telle diversité génétique que l’on peut espérer que parmi les sept milliards d’hommes et de femmes, certains seront en mesure de résister.
Néanmoins, la résistance doit s’organiser, et face à ces zombies décérébrés, la science demeure probablement l'un des piliers sur lesquels reposer. Mais avec quels moyens, si les accès aux supercalculateurs sont obstrués par une horde de revenants affamés ? Ceux du bord, évidemment.
Deux scientifiques canadiens, Vincent Dumoulin et Félix Thouin, de l’université de Montréal, offrent à tous les survivants la possibilité de poursuivre les calculs et de trouver une solution face à cette apocalypse zombie, en recourant à une arme probablement très utile dans ce cas de figure : le fusil à pompe. En voici le principe.

L’étude : du tir aux pi-geons à Monte Carlo

Prenons un carré de côté r=1, dans lequel on trace un quart de cercle qui commence dans un coin et finit dans celui opposé. La surface totale de ce carré est donc égale à 1. Celle du quart de cercle vaut pi/4. Reste à déterminer la surface. Comment faire ?
Voici une idée simple : il suffit de disposer de très nombreux grains de taille identique et de les disposer aléatoirement de manière à recouvrir une grande partie du dessin. En les comptant un à un, on peut obtenir un ratio entre la surface totale du carré et celle de l'arc de disque et, à terme, estimer pi. On peut le faire avec des grains de riz par exemple, mais en cas d'apocalypse plus que dans toute autre situation, il ne faut pas jouer avec la nourriture. C’est là que le fusil à pompe intervient.
Cette approximation statistique est une méthode dite de Monte Carlo (qui utilise un moyen aléatoire). Les deux chercheurs ont choisi un Mossberg 500, l'une des armes à feu les plus courantes aux États-Unis voisins, avec lequel ils ont tiré à 200 reprises sur une cible en aluminium, à 20 m de distance. Les cartouches explosent en de multiples éclats, si bien qu'en tout, les auteurs ont compté 30.857 trous de plomb sur la cible.
Ensuite, malheureusement, il ne suffit pas de compter. Il y a une petite subtilité essentielle. En fonction du vent, de la hauteur du fusil au moment du tir et d'autres paramètres incontrôlables, la répartition de chacun de ces points n’est pas aléatoire. Il leur a donc fallu estimer la densité de déflagrations selon la zone de la cible. Ainsi, 10'000 des impacts ont permis une telle cartographie. Avec les 20.857 points restants, les auteurs ont pu faire leurs comptes et trouver une valeur de pi égale à 3,131. Soit une approximation précise à 99,66 %.

Source : Futura-Sciences, article de Janlou Chaput

vendredi 11 avril 2014

Le 7 est le nombre le plus aimé au monde

«Et toi c’est quoi ton chiffre préféré?»
Voilà la question qu’Alex Bellos, bloggeur au Guardian, a posée dans un sondage sur un site Internet, il y a quelques années. Il a depuis reçu plus de 44.000 réponses et publié les résultats.
Et le vainqueur est... - roulement de tambours - le sept!
Pas très surprenant, même pour Alex Bellos qui explique «qu’aucun autre nombre n’avait une chance». Avec presque 10% des votes, il devance le trois (7,5%) et le huit (6,7%), qui s’explique par sa popularité en Chine où il est synonyme de prospérité.
Voici le classement des dix premiers.

  • 7
  • 3
  • 8
  • 4
  • 5
  • 13
  • 9
  • 6
  • 2
  • 11
Pourtant, personne, pas même le bloggeur du Guardian n’explique pourquoi le sept est si populaire.
«L’argument qu’on donne le plus souvent, et qui je pense n’est pas crédible, est qu’il y a sept planètes visibles et sept jours dans la semaine.» Nautil.us, qui l’a interviewé, rapporte qu’il pense que c’est parce que sept est le seul nombre compris entre deux et dix et qui n’est ni un multiple, ni un facteur des autres. D’une certaine manière, il sort du lot. «Le nombre sept a toujours été le préféré des cultures. Quand on remonte à nos plus anciens écrivains, on réalise qu’il y a plus de sept que de n’importe quel autre nombre.»
En parallèle aux réponses, il avait demandé aux votants de dire pourquoi ils choisissaient ce nombre précisément. Sur Nautilus qui l’a interviewé à ce sujet, le bloggeur du Guardian explique que «les raisons non-mathématiques sont plus fréquentes que les raisons mathématiques». Ainsi, les réponses en relation avec des dates sont les plus communes.
Et en général, les nombres pairs s’en sortent mieux que les nombres impairs.

Source : Slate.fr

Cela confirme les résultats d'un sondage (à plus petite échelle) que j'avais fait sur mon site il y a quelques années, où je demandais aux gens de choisir un nombre entre 1 et 9. Voilà le résultat :