Le blog-notes mathématique du coyote

La suite star des maths, célèbre pour ses liens trop étroits avec le nombre d'or, est la suite de Fibonacci. On commence par 1 et 1, et les termes qui suivent s'obtiennent en additionnant les deux termes précédents. Ceci donne 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,... Les origines de cette suite, et son rapport avec les lapins, remontent au XIIIe siècle, sous la plume de Leonardo Fibonacci ; c'est un problème récréatif sur la procréation incessante d'une population de lapins :

Un cuniculteur élève un couple de lapereaux. Il s'aperçoit qu'un couple devient adulte après 3 mois, et qu'une fois adulte, un couple de lapin met tous les mois au monde un nouveau couple de bébés lapin. Sachant qu'un lapin ne meurt jamais, combien aura-t-il de couples après 1 an ?

En détaillant le nombre de couples que l'on a mois après mois, on se retrouve face à une suite de Fibonacci, ce qui résout le problème posé.

Il y a aussi la suite du lapin, obtenu en partant de 0, et en transformant à chaque étape 0 par 1 (le lapin devient adulte) et 1 par 10 (le lapin engendre un nouveau lapin). La suite donne donc 0, 1, 10, 101, 10110, 10110101, ... En poursuivant à l'infini, on obtient le développant binaire du nombre 0,10110101... (en décimal, R=0.7098034...), appelé nombre du lapin. En cherchant un peu, on lui trouve des liens avec la suite de Fibonacci ou évidemment le nombre d'or.

Et sinon, il y a le lapin de Douady, qui est la fractale de Julia que l'on obtient en prenant le paramètre c = -0.123 + i.0.745, et qui ressemble, de loin dans le brouillard, à un lapin :

Source : L'excellent blog "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes" : Top 10 des maths animalières

On a beau parler d'intelligence collective à leur endroit, les fourmis individuelles peuvent se targuer de savoir réaliser des calculs dignes de nos élèves du primaire ! Les chercheurs ont suivi différentes espèces pour mesurer leur capacité de calcul. Les espèces de fourmis très sociales peuvent en réalité communiquer aux autres fourmis de la colonie des chiffres ainsi que de réaliser des opérations arithmétiques simples. Pour déterminer les capacités de ces fourmis dans le domaine, les chercheurs ont réalisé des labyrinthes.
Les fourmis ne pouvaient a priori communiquer seulement que par des traces de phéromones. De toute manière, les fourmis ont montré qu'elles pouvaient utiliser des valeurs quantitatives et de faire passer le message. D'autres peuvent réaliser des prouesses dans le domaine : les oiseaux adorent les énigmes chiffrées. Les chimpanzés ne sont pas mauvais, mais les fourmis pourraient les dépasser en précision.

Source : Sur-la-Toile