Le blog-notes mathématique du coyote

Deux mathématiciens britanniques viennent de mettre au point une méthode permettant de gagner au Loto à coup sûr en ne validant que vingt-sept grilles. Leur stratégie se base sur la loterie nationale britannique, mais elle est très probablement transposable à d'autres types de tirages. De là à dire que leur combine permet à coup sûr de devenir millionnaire, il y a hélas un pas assez gigantesque qu'on se gardera bien de franchir.

Lire l'article de Thomas Messias sur Slate.fr

Ne pas obstruer les hublots dans les avions de ligne fait en effet partie du protocole de sécurité, obligatoire pour l'équipage en préparation du décollage et de l'atterrissage. Mais pourquoi? Une histoire de sécurité, de probabilités, et de lumière du soleil.

Lire l'article d'Alix Champlon sur Slate.fr

Même sans sextant ni télescope, on peut estimer (grossièrement) les distances des objets astronomiques dans le ciel. Il suffit de se servir de ses mains.

Lire l'article de Nelly Lesage sur Numerama

Bir parça geometri bilgisiyle... pic.twitter.com/zkhVXQigO7

— Pratik Dünya (@pratikdunya) May 20, 2023

Rappelons qu'il existe 177'147 manières de nouer une cravate.

A lire aussi : The Geometry of Perfect Parking, par Simon R. Blackburn

Un nouveau mystère maya vient peut-être d'être résolu, et non, il ne s'agit pas d'une prédiction sur la fin du monde. Depuis les années 1940, les scientifiques se sont creusé la tête: à quoi pouvait donc correspondre ce cycle de 819 jours présent sur les calendriers mésoaméricains? Désormais, ils pensent tenir la réponse, rapporte ScienceAlert. Ce sont les anthropologues John Linden et Victoria Bricker, de l'Université Tulane, à La Nouvelle-Orléans, qui se sont penchés sur la question.

Lire l'article de Mathieu te Morsche sur Slate.fr

Monde 🌍

N'oubliez jamais que la représentation standard que vous vous faites du monde n'est pas réelle. La projection Mercator favorise un certain nombre de nations dans sa représentation de l'espace... pic.twitter.com/qFtbDLplqE

— Cartes du Monde (@CartesDuMonde) April 16, 2023

Pour le carrelage de votre salle de bains, vous aimez que les motifs se répètent ? Sinon, des mathématiciens vous donnent aujourd'hui l'opportunité de paver toute la pièce avec une seule forme, sans jamais que le dessin se répète.

Lire l'article de Nathalie Mayer sur Futura

[...] "On peut cependant mettre deux bémols : d’abord l’article exposant ce résultat est encore à l’état de pré-publication (il n'a pas encore été vérifié par des experts); ensuite certains considèrent qu’on ne peut pas parler de pavage lorsque l’on fait opérer sur les tuiles à la fois des isométries directes (translations et rotations) et des isométries indirectes (symétries axiales). Or, dans le cas présent ces dernières sont indispensables." [...] (lu dans Images des mathématiques)

Visualisez où vous pouvez aller depuis chaque gare européenne en moins de 5h. Cette carte est inspirée de Direkt Bahn Guru. Les données proviennent de la Deutsche Bahn.

Une histoire de Babyloniens, de nombre magique et de têtes coupées.

Lire l'article de Robin Tutenges sur Slate.fr

Le joueur d'échecs américain Hans Niemann a-t-il triché ? Les statistiques donnent des éléments de réponse.

Village après village, les troupes russes avancent dans l'est de l'Ukraine. Vingt pour cent du pays ont été conquis. Une comparaison avec les pays européens montre l'étendue des territoires désormais occupés.

Lire l'article d'Oliver Wietlisbach sur Watson

Il existe aujourd’hui tout un tas de scénarios possibles classés dans trois catégories différentes. La première stipule tout simplement qu’il n’existe aucune autre civilisation intelligente susceptible de communiquer avec nous. Les deux autres suggèrent toutes les deux qu’ils existent, mais qu’ils ne communiquent pas avec les terriens – volontairement ou non.
Et ce recueil d’hypothèses vient d’être enrichi grâce aux travaux de deux planétologues américains repérés par TheNextWeb. Dans une étude publiée dans Royal Society Open Science, ils ont proposé un scénario qu’ils ont baptisé “burnout asymptotique”.

Lire l'article d'Antoine Gautherie sur le Journal du geek

Pour consulter un médecin, faire ses courses, ou appeler une entreprise, nous avons tous déjà perdu de précieuses minutes dans une file d’attente. L’expérience pénible de l’attente a conduit de nombreux services à réfléchir à ses causes et éventuellement trouver des solutions pour la réduire. Pour comprendre l’attente, la théorie des files d’attente, née en 1917 à la suite des travaux d’Erlang, a servi à modéliser mathématiquement ce processus, qui conduit des individus à ne pas être servis directement.

Lire l'article de Benjamin Legros sur The Conversation

Je regardais Koh-Lanta hier en replay et mes poils se sont hérissés plusieurs fois... C'était le fameux épisode des ambassadeurs: deux aventuriers (Louana et Colin) doivent se concerter pour éliminer un de leurs camarades ou bien participer à un tirage au sort qui se déroulera ainsi:

• Louana a dans son sac une boule noire (perdante) et une boule blanche.
• Victime d'une malédiction, Colin a dans son sac à lui 2 boules noires et une boule blanche.
• Chaque ambassadeur tire une boule dans son sac.
• Si chacun tire une boule de la même couleur, on recommence le tirage.

Durant toute l'émission, on nous a répété que Louana avait 1 chance sur 2 de perdre et Colin 2 chances sur 3. Selon Denis Bregnard : "50% de risque de tirer la boule noire pour Louana, 66% pour Colin, soit un gap de 16%". C'EST TOUT FAUX !

Premier problème : ce serait un "gap" de 16 points, pas de 16%.
Deuxième problème : la somme des probabilités doit faire 1. Or 1/2 + 2/3 = 7/6 = 1.1666...
Voici les calculs :

• Probabilité que Colin soit éliminé : 2/3 * 1/2 = 1/3 (il tire une boule noire ET Louana tire une boule blanche)
• Probabilité que Louana soit éliminée : 1/2 * 1/3 = 1/6 (elle tire sa boule noire ET Colin sa boule blanche)
• Probabilité qu'il y ait un nouveau tirage car les deux ambassadeurs tirent la même couleur de boule : (2/3 * 1/2) + (1/3 * 1/2) = 1/2

On voit que la somme des trois probabilités vaut bien 1/3 + 1/6 + 1/2 = 1.
On voit aussi que Colin avait deux fois plus de chance d'être éliminé que Louana. Il a donc eu raison, du point de vue des probabilités, de refuser le tirage au sort.

C'est d'ailleurs dommage qu'il n'y ait pas eu de tirage au sort. En effet, il y avait 1 chance sur 2 qu'il y ait match nul. Le suspense aurait pu être grand, car on aurait pu procéder à plusieurs tirages au sort. Au passage, la probabilité de procéder à n tirages est de (1/2)ⁿ.
Entre parenthèses, dans cette même saison de Koh-Lanta, Stéphanie avait été très malchanceuse en tirant 5 fois de suite une boule noire : comme il y avait chaque fois 4 boules blanches et une noire, il y avait 1 chance sur 5⁵ que cela arrive, donc une chance sur 3125...

Pour finir, on peut ajouter qu'on aurait pu procéder au tirage au sort avec un seul sac contenant 1 blanche et 2 noires. Mais là, seul Colin aurait dû tirer une boule (il aurait alors eu 2 chances sur 3 d'être éliminé, contre 1 sur 3 pour Louana). Gageons que cette façon de faire aurait déchaîné les commentaires sur Twitter...

Les chercheurs connaissent bien les propriétés des différents modes de scrutin. Il y a déjà plus de deux siècles que les travaux des deux académiciens français, Borda et Condorcet, ont mis au jour la difficulté à définir une méthode de vote satisfaisante dès qu’il y a au moins trois candidats.

Lire l'article de Herrade Igersheim, Antoinette Baujard et Isabelle Lebon sur The Conversation