Le blog-notes mathématique du coyote

La fête chrétienne de Pâques est célébrée le premier dimanche après la pleine lune qui arrive le jour de l’équinoxe du printemps ou les jours suivants. Au plus tôt, elle arrive le 22 mars et au plus tard, le 25 avril. Elle s’étale sur une période de 35 jours. Le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss (1777-1855) a imaginé une formule permettant de trouver la date à laquelle est célébrée la fête de Pâques pour une année donnée. Voici comment la calculer pour la période de 1900 à 2099 dans le calendrier grégorien :

Soit m, l'année. On calcule successivement :

1. le reste de m/19 : c’est la valeur de a.
2. le reste de m/4 : c’est la valeur de b.
3. le reste de m/7 : c’est la valeur de c.
4. le reste de (19a + 24)/30 : c’est la valeur de d.
5. le reste de (2b + 4c + 6d + 5)/7 : c’est la valeur de e.

La date de Pâques est le (22 + d + e) mars ou le (d + e - 9) avril.

Marcel Simard a découvert que la formule de Gauss amène deux erreurs entre 1900 et 2078. En 1954, Pâques eut lieu le 18 avril alors que la formule donne le 25 avril. En 1981, cette fête eut lieu le 19 avril alors que la formule prévoit le 26 avril. Dans quelques rares cas, la date de la pleine lune ecclésiastique diffère légèrement de la pleine lune astronomique.

Source : Récréomath

Pour en savoir plus : Détermination de la date de Pâques

J'ai entendu ce matin que les votes pour la "Nouvelle star" sur M6 avaient été annulés, suite à une erreur de comptage. Cela me rappelle une autre émission "Loft story" (en 2001), toujours sur M6, où il y avait déjà eu des anomalies avec les votes. Fabien Muller s'était penché en détail sur les chiffres donnés avec beaucoup d'aplomb par Benjamin Castaldi :

Mardi soir : Loana fait un départ en flèche (71%) devant Julie (17%) et Laure (12%)

Mercredi soir : Changement de tendance: Laure (19,8%) devance maintenant Julie (18%), alors que Loana caracole toujours en tête (62,2%)

Mercredi, midi : Julie est toujours éliminée (21,2%), derrière Laure (24,1%) et Loana (54,7%)

19 h 30 : 54% pour Loana qui semble définitivement hors de danger, 24% pour Laure et 22% pour Julie

20 h 40 : Pour ouvrir le prime time hebdomadaire, Castaldi donne les dernières estimations. 1000 voix seulement séparent Julie (22%) et Laure (24%). On en déduit que seuls 50 000 votes ont été enregistrés les quatre jours précédents. C'est douteux, mais mathématique!

21 h 20 : Julie semble sauver sa peau avec 27% des suffrages, soit un point de plus que Laure (26%). L'animateur précise que 6000 voix séparent les deux candidates. Déduction toujours aussi mathématique: 600 000 votes ont été pris en compte.

21 h 40 : Au moment de clore les votes, Benjamin Castaldi, décidément bien imprudent, annonce que 3,5 millions d'appels ont été enregistrés et que les trois candidates se répartissent 28,4% pour la dernière, 31% pour la deuxième et 40,6% pour la première, Loana sans aucun doute. Double surprise pour l'esprit mathématique: plus de 3,4 millions de votes auraient été décomptés en une heure et l'écart réel entre les deux dernières candidates est de 91 000 voix!

La conclusion ne fait pas l'ombre d'un doute. Si les résultats finaux sont validés par un huissier de justice, les estimations diffusées sont totalement bidonnées et n'ont qu'une fonction: entretenir artificiellement le suspense de manière à inciter les téléspectateurs à voter massivement.

On peut même développer encore la démonstration, partant du principe que très peu de gens ont voté pour Loana au cours de la soirée d'hier (son score était clairement scellé). Comme elle perd environ 13 points dans la répartition des votes, on peut admettre comme probable qu'il y avait 3,1 millions de votes enregistrés à 20 h 40. L'écart réel entre Laure et Julie se chiffrait alors à environ 60 000 voix. Grâce à leur petite manipulation, M6 a réussi à réunir 400 000 votes en une heure, soit une moyenne de 111 votes par seconde. A 3,68 FF l'appel et 1 FF le sms, le jeu en valait assurément la chandelle.

Hier, au moment de sortir du lycée, il pleuvait. Comme mon parapluie était évidemment resté dans la voiture, je me suis posé cette question essentielle: "faut-il courir ou non?". En courant, on reste moins longtemps sous la pluie, mais on expose une plus grande partie de son corps. Question sans réponse, jusqu'à ce que je trouve deux pages sur le sujet: Faut-il courir sous la pluie pour éviter d'être mouillé ? et Vaut-il mieux marcher ou courir sous la pluie ? La réponse est oui, il vaut mieux courir. Zut!

Cette deuxième page est intéressante pour une autre raison: si vous regardez le source, vous verrez au début de la page un petit script qui permet de supprimer la pub qui apparaît automatiquement chez Lycos. Utile si on utilise un hébergeur gratuit.

Vous souvenez-vous de l'histoire des moutons de Panurge ? Un seul mouton saute à l'eau et c'est l'ensemble du troupeau qui se noie. Il se pourrait bien que les amateurs de musiques choisissent leurs idoles de la même façon. La Star Academy nous l'avait déjà montré, mais aujourd'hui l'Université de Columbia nous le prouve.
Les chercheurs de Columbia ont créé un test grandeur nature, plus de 14.000 auditeurs. Ils ont créé un catalogue de chansons pop. Les titres et interprètes des ces morceaux étaient complètement inconnus.
Ce catalogue a été soumis à plusieurs groupes de personnes. Le premier groupe devait noter les morceaux sans pour autant communiquer leurs impressions. Cette référence a permis de se donner une idée de la qualité des morceaux sans "effet de groupe".
Puis, l'expérience a consisté à créer 8 groupes. Dans chacun d'entre eux, les auditeurs avaient la possibilité de connaître le nombre de téléchargement du morceau. Le morceau le plus populaire est différent dans chaque groupe. Mais le plus probant est que les chansons élues sont celles qui faisaient partie des plus téléchargées.
En effet, plus une chanson était écoutée, plus les testeurs suivants pensaient qu'elle en valait la peine. Une espèce d'effet boule de neige, qui peut propulser une chanson au devant de la scène sans référence à sa qualité.
En fait, l'offre de musique est trop importante pour que le public en écoute l'intégralité. C'est donc tout simplement le filtre de la popularité qui attire les auditeurs.

Participer au MusicLab : MusicLab à Columbia
Sources : LiveScience.com, Sur la Toile

Y a-t-il une courbe mathématique qui ressemble à un coeur? La réponse est oui. Il y en a même plusieurs:

Sources: Heart Curves - MathWorld

Et si vous voulez en savoir plus sur les différentes techniques pour dessiner un coeur (ça peut être utile aujourd'hui ), la page Heart Curve du site Mathematische Basteleien vous comblera.

L'énigmatique sourire de Monna Lisa a été décrytpé par des scientifiques et un logiciel de reconnaissance des émotions. Il traduit à 83 % le bonheur, à 9 % le dédain, à 6 % la peur et à 2 % la colère.
Le chef d'oeuvre de Léonard de Vinci, qui garde son mystère depuis 500 ans, a été analysé à l'université d'Amsterdam aux Pays-Bas. Des chercheurs néerlandais et américains ont notamment étudié la courbure des lèvres et les pattes d'oie autour des yeux.
Epaulé par un logiciel, ils les ont mis en relation avec six émotions de base, écrit l'hebdomadaire britannique de vulgarisation scientifique New Scientist. Selon le journal, ce type de logiciel pourrait servir à adapter un ordinateur à l'humeur de son utilisateur.

(ats / 15 décembre 2005 12:51)

Les êtres vivants sont sensibles à la présence du vent. L'été, en période de canicule, on a tous déjà souhaité qu'une brise légère vienne rafraîchir l'air environnant.

Les manifestations du Dieu Éole ne sont toutefois pas toujours bienvenues durant la saison hivernale car le vent nous donne l'impression qu'il fait plus froid que le mercure ne l'indique. On parle alors de facteur de refroidissement éolien, lequel est calculé en combinant la température de l'air à la vélocité des vents. Ce calcul nous permet d'obtenir une lecture de la température ressentie par un être humain en présence de temps froid et venteux. En fait, le facteur de refroidissement éolien mesure la rapidité à laquelle le corps humain perd sa chaleur lorsqu'il est exposé au vent. Il a été créé dans le but de réduire les risques d'hypothermie, d'engelure et autres dangers reliés au froid. Consulter le facteur de refroidissement éolien avant de sortir nous permet de se vêtir adéquatement pour profiter pleinement des plaisirs de l'hiver.

La formule pour calculer la température équivalente reliée au facteur de refroidissement éolien est la suivante:

T(FRÉ) = 13.12 + 0.6215*T - 11.37*V^0.16 + 0.3965*T*V^0.16

Où:
T(FRÉ) est la température équivalente en degrés Celcius
V est la vitesse du vent en km/h mesurée à 10m de hauteur
T est la température, de l'air en degrés Celsius

Exemple: par un vent de 60 km/h et une température de -5°C, la température ressentie est de -16°C.

Source: MétéoMédia

Le prix Nobel d'économie a été attribué aujourd'hui à l'Américain Thomas Schelling, 84 ans, et à l'Israélo-américain Robert Aumann, 75 ans, pour leur théorie de « décision interactive », qui permet une meilleure compréhension des conflits et de la coopération dans le commerce et les affaires. À la fois une extension et une amélioration de la « théorie des jeux », leurs travaux ont aidé à expliquer les conflits économiques, tels que les guerres des prix, ainsi que le succès de certaines communautés plus que d'autres dans la gestion de ressources communes.

Cela m'a fait penser à un article du New Scientist de février 2005: 'Zero intelligence' trading closely mimics stock market. Une simulation scientifique le montre : un logiciel aléatoire d'achat/vente des valeurs boursières obtiendrait les mêmes résultats que les traders réels.
L'affaire nous vient du Santa Fe Institute, au Nouveau Mexique, dans l'unité de recherche du professeur Doyne Farmer. Ces chercheurs ont réalisé un logiciel d'achat/vente des valeurs boursières expurgé de toutes données rationnelles, économiques et financières. En résumé, les décisions prises par ce logiciel sont aléatoires. "Zero intelligence", disent-ils. Ils l'ont testé sur la Bourse de Londres, sur 11 titres, pendant 21 mois, soit 6 millions d'ordres d'achat et de vente.
Résultat : ce logiciel insensé reproduit le marché réel avec une précision comprise entre 76 et 98%. Comme si, au fond, la Bourse était pilotée par des idiots qui font rouler les dés.
Bien sûr, ce n'est pas le cas. Les traders n'opèrent pas au hasard. Alors quelle est l'explication? D'après Doyne Farmer, les mouvements des marchés dépendent moins des stratégies des courtiers que de la structure et des contraintes du système lui-même. Un porte-parole du Stock Exchange de Londres en convient d'ailleurs volontiers : "C'est un petit travail intéressant qui reflète ce que nous constatons nous-mêmes."

A lire : The Predictive Power of Zero Intelligence in Financial Markets, par J. Doyne Farmer, Paolo Patelli et Ilija I. Zovko.

Jean-Philippe Fontanille, compositeur et professeur de guitare à Paris, a composé une pièce intitulée Harmonisation de pi . Ce morceau, dont vous pouvez écouter la version pour guitare acoustique (format mp3), a la particularité de faire entendre les décimales de pi. Le compositeur a construit ce morceau de la façon suivante: la gamme possédant sept notes, il a commencé par écrire pi en base sept. Cette manipulation lui permettait de convertir toute décimale en une note selon le code suivant : 0 pour do, 1 pour ré, 2 pour mi, 3 pour fa, 4 pour sol, 5 pour la et 6 pour si. L'étape suivante est l'harmonisation. Cela signifie que chaque chiffre ne sera plus seulement affecté à une seule note, mais à un accord complet dont cette note est la fondamentale.
Les premières décimales de pi en base 7 sont: 3,06636514320361341102634022446...