Le blog-notes mathématique du coyote

Un article en anglais en complément de celui d'Avner Bar-Hen. Il explique comment les mathématiques ont permis de localiser l'avion disparu de Malaysia Airlines.

Lire "Searching for answers" sur +Plus magazine

Avec l'arrivée imminente de la Coupe du monde de football, les collectionneurs de vignettes Panini entrent en ébullition. Voici quelques articles à leur intention:

• Petite collection d’informations utiles pour collectionneur compulsif, par Sylvain Sardy et Yvan Velenik
• Combien de vignettes Panini faut-il pour remplir mon album ?
• ABE : Les albums Panini

L’art de transformer les images
par Renaud Chabrier

A l’aide de dessins et de peintures animés, cet article analyse les effets et le principe du morphing. Il présente d’abord les notions de transformation, de mouvement dans l’espace et de métamorphose telles qu’elles se présentent pour le dessinateur/animateur. Il montre ensuite comment le morphing aide à comprendre le rôle de la fluidité des images au cinéma. Enfin, il détaille un peu plus la technique du morphing, pour y distinguer ce qui relève plutôt des mathématiques, et ce qui relève plutôt de la perception.

Lire l'article sur Images des mathématiques

Dans la nuit de mardi à mercredi, le père Noël rempile pour quelques heures de travail pharaonique. Et pour réaliser la lourde tâche, le vieux barbu va devoir faire vite, très vite… Mais comme chaque année, la mission ne lui est pas impossible, selon les lois de la physique. Lançons-nous donc dans un calcul totalement hypothétique.

Par Janlou Chaput, Futura-Sciences

À l’heure où certains envisagent de repousser l’âge du départ en retraite, en voilà un qui n’est pas concerné : le père Noël. Depuis des décennies il monte sur son traîneau la nuit du 24 au 25 décembre et apporte des cadeaux à tous les enfants de la Terre qui ont été sages. Une prestation qui demande une bonne préparation physique… mais qui exige aussi d’accomplir de réelles performances selon les lois de la physique.
Premièrement, tout est une histoire de poids. En moyenne, un toit d’une maison peut supporter près de 300 kg/m2. Un traîneau et neuf rennes doivent bien couvrir 19 m2 de la toiture. Ce qui limite le poids de l’ensemble à 5.700 kg. Estimons le tout à 3.000. Reste au maximum 2.700 kg de cadeaux pour éviter que le père Noël ne passe à travers la charpente et se retrouve lui et son attirail dans le salon. Mais 2.700 kg de cadeaux pour 378 millions de jeunes enfants, c’est peu… Sauf si, grâce à la magie de Noël, il arrive d’une façon ou d’une autre à alléger l’ensemble. Après tout, c’est le père Noël.
En moyenne, 3,5 enfants vivent dans un foyer, ce qui équivaut donc à 91,8 millions de livraisons à effectuer, non pas en 15 heures, la durée d’une nuit… mais en 34,2 heures, ce qui laisse un peu plus de temps. Oui, car entre le moment où le soleil se couche aux îles Fidji et où il se lève aux Samoa américaines, plus d’une journée entière s'écoule. Cela demande malgré tout de faire 745,6 arrêts par seconde. Il faut donc aller à une vitesse supersonique !

Un père Noël pas très écolo

La Terre étant recouverte à 71 % d’eau, avec en plus de nombreuses aires inhabitées, on estime à 1.479.290 km2 la surface des zones habitées. Chaque seconde, le père Noël et ses rennes doivent visiter tous les habitants réunis sur 12,01 km2. S'il y en a 1, la vitesse est serait de 2.236 km/s.
Quelle énergie pour alimenter tout ça ? Eh bien il y aurait de quoi être surpris. Pour la calculer, on peut multiplier la demi-masse par le carré de la vitesse : E = 2.850 × (2.236)2 ≈ 14,2 milliards de joules (J). Un chiffre énorme ? Oui et non. Il correspond plus ou moins à 20 % de l’énergie dépensée par une voiture aux États-Unis durant l’année 2000. Donc rien de vraiment hallucinant. Bien sûr, on pourra objecter qu'à raison de 745,6 arrêts par seconde, la vitesse ne sera à peu près jamais constante et donc qu'il faut au contraire calculer l'énergie pour accélérer puis décélérer à chaque étape. Mais ce serait bien plus compliqué...
Par cette façon d’aborder la distribution des cadeaux, l’histoire du père Noël devient donc. Mais un conseil : si vous le croisez la nuit du réveillon, ne vous montrez pas très bavard. Il n’aura que très peu de temps à vous accorder : pas plus d’1,34 ms. L'important est qu'il réussisse et l'expérience montre qu'il y parvient tous les ans.

Source : Futura-Sciences

Sur le Web, beaucoup d’informations ne sont pas disponibles en français. Des outils de traduction automatique statistique permettent tout de même d’en saisir le sens. Comment fonctionnent-ils ?

Lire l'article sur Interstices

Qu’on aime ou qu’on n’aime pas, on vit avec. Chaque jour, la géométrie nous entoure par ses différentes représentations sans même que nous nous en apercevions. Elles nous émerveillent, on les observe, on les regarde, on leur emprunte leurs propriétés pour nos besoins.
Elle n’a pas attendu l’homme pour exister, la géométrie n’est pas « un crayon, une règle et un compas ». Elle est nature et dans la nature. C'est l’homme qui est allé la quérir pour ses exigences de la vie pratique. L’historien grec Hérodote (-484 ; -425) lui accordait d’ailleurs des fondements mystiques et la considérait comme un don du Nil.

Lire la suite de l'article sur m@ths et tiques

A Ottawa, au Canada, un professeur de mathématiques a mis au point un modèle qui permet de prévoir la vitesse de contamination en cas de pandémie zombie. (bN)(S/N)Z = bSZ. Cette équation pourrait bien signer votre perte. Ceci dit, seulement si vous vous trouvez au milieu d'une pandémie de zombie.
Cette équation apocalyptique nous provient de l'université d'Ottawa. Elle désigne le taux de transmission du virus zombie, d'un mort-vivant jusqu'à un grand nombre selon leurs concepteurs, le professeur de mathématiques Robert J.Smith et ses étudiants. Le travail du professeur Smith a d'ailleurs inspiré d'autres chercheurs qui ont mis au points divers modèles mathématiques concernant les zombies. Tous ces travaux seront ensuite compilés et publiés avec le travail du professeur Smith dans le "Mathematical Modeling of Zombies" (University of Ottawa Press, 2014).
Dans son étude, Robert Smith démontre que l'infection zombie est le virus qui provoquera la fin du monde si elle apparaît. La similitude d'une infection zombie avec une pandémie "classique" font de ces créatures de parfait sujets pour des analyses théorique d'épidémies, qui peuvent être utilisées pour faire marcher l'imagination des gens tout aussi bien que pour explorer des principes scientifiques.
Quant à une apocalypse zombie, le modèle de Smith montre qu'une infection de zombies se propage rapidement (avec N représentant la population totale, S le nombre de personnes sensibles, Z les zombies, et la probabilité de transmission). Il montre également que les zombies prendrait le contrôle du monde. Il n'y a aucune chance d'espérer un "équilibre stable" dans lequel les humains pourraient coexister avec les morts-vivants ou éradiquer la maladie, comme l'explique Live Sciences.

Quand les maths traitent de zombies

L'analyse des zombies ajoute quelques nouvelles rides à la modélisation des maladies traditionnelle : "Les morts peuvent être ressuscités comme des zombies, et les humains vont attaquer les personnes infectées". "Habituellement, les morts ne sont pas une variable dynamique", a déclaré Smith. "Et les gens ne cherchent pas à tuer les personnes victimes d'une infection."
Ces éléments - les infections et les attaques contre les zombies - font que le modèle est plus compliqué, car ils introduisent deux facteurs non-linéaires, ou des facteurs qui ne changent à un rythme constant, a dit Smith, qui a modelé des épidémies de VIH, de paludisme. La plupart des modèles de la maladie comprennent un seul élément non linéaire: la transmission de la maladie. Avoir deux facteurs non-linéaires rend les mathématiques sur les zombies extrêmement sensibles à de petites modifications des paramètres.

"Il suffit d'un seul zombie pour infecter une ville"

Cette forte infectiosité fait que l'épidémie de zombie est imparable dans la plupart des cas, selon le modèle de Smith. "Parce qu'il suffit d'un seul zombie pour infecter une ville, "ni la quarantaine ni une progression lente de la maladie pourrait arrêter la 'Zombie Apocalypse' - seulement la retarder", a déclaré Smith. Seules de fréquentes attaques, de plus en plus efficaces contre les membres transformés de l'humanité pourrait permettre à l'Homme de l'emporter sur les morts-vivants, a-t-il dit.
Pour modéliser ce genre d'enchevêtrement humain-zombie, Smith a utilisé une technique relativement nouvelle en mathématiques appelée "équations différentielles impulsives", qui montre comment les chocs brusques affectent les systèmes. Communément utilisée pour des orbites de satellites, la technique a été mise au point dans les années 1990, alors que la plupart des outils mathématiques datent de plusieurs siècles. Bien qu'un peu "geek" sur les bords, les zombies peuvent se targuer de développer les mathématiques, au Canada du moins.

Source: Gentside

La saison 7 de Futurama, petite sœur des Simpsons créée par Matt Groening et développée par David X. Cohen, vient de se terminer - pour la troisième fois. En nous laissant sur le mariage de Fry et Leela sur fond de voyage dans le temps, Futurama aura marqué les esprits -en tout cas, le mien. La science est un sujet très présent chez les Simpsons, mais c'est encore pire dans Futurama, où les clins d’œil à la physique, à l'informatique ou aux mathématiques sont légions, sans parler des références à la culture pop ! Il faut dire que, outre David X. Cohen, diplômé en physique de Harvard et en informatique de Berkeley, la série compte dans ses scénaristes Ken Keeler, diplômé en mathématiques appliquées de Harvard et Jeff Westbrook, diplômé en informatique à Princeton...

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

En regardant bouger la "crazy flower" de mes enfants, je me suis dit que cela donnait une bonne idée d'un mouvement chaotique. Je vous laisse juger sur cette vidéo dénichée sur YouTube.

Avez-vous déjà essayé de construire votre arbre généalogique ? Peut-être avez-vous trouvé parmi vos ancêtres quelques lignées prestigieuses, peut-être descendez-vous de rois, de grands scientifiques ou encore d'écrivains célèbres!
Nous allons découvrir dans ce mini-cours qu'il est possible d'aborder cette question de façon mathématique. De simples petits calculs suffisent à savoir s'il est raisonnable d'espérer trouver un grand homme dans nos ancêtres. Tenez, Gengis Khan par exemple, fondateur de l'empire mongol, le plus vaste empire contigu de l'histoire de l'humanité, pensez-vous avoir des chances de descendre de lui? Vous allez le voir, la réponse est surprenante!

Lire ce tutoriel sur le site du Zéro

QQui connaît le nom de Gemma Frisius (1508-1555), professeur néerlandais de mathématiques ? Et pourtant son traité Libellus de Locorum describendorum ratione (1533) a une influence considérable sur nos connaissances scientifiques. Il contient en effet le plus ancien exposé connu du principe de triangulation .

Lire l'article sur Mathématiques de la Planète Terre

Dimanche dernier, Rafael Nadal (alors n°4 mondial) a battu David Ferrer (n°5 mondial) 6-3, 6-2, 6-3 lors de la finale du tournoi de Roland-Garros. Du coup, les classements ont été actualisés : Nadal a perdu une place (et devient n°5) et Ferrer est remonté dans le classement (et devient n°4)...

Pour comprendre ce qui s'est passé, lisez l'article de Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes.

La jonglerie, ou tour de passe-passe, d’adresse, a beaucoup progressé ces derniers temps, en partie grâce à une étude mathématique des différents modèles possibles.
Cette vidéo, publiée par la Simons Foundation et Scientific American, dévoile toutes les impressions réalisées par ces progrès (ici George Hart). Selon l’information qui court, ici distillée par les deux supports, si le jonglage a beaucoup progressé au cours des dernières décennies, c’est parce que les mathématiciens s’y sont intéressés. Ils ont commencé à étudier systématiquement les styles possibles de lancers sans collision.
À la suite de cette recherche, de nouvelles possibilités ont été découvertes pour les jongleurs, dit le journal Scientific American dans son édition Web. Qui ajoute que « Les chercheurs ont réussi à établir des liens entre le jonglage et l'algèbre des tresses offrent une autre façon d'analyser la jonglerie ».
En substance, on a réussi à mettre au point l’équation qui régit ce type de sport. Elle porte le nom d’équation de Shannon et est écrite ainsi :

( F + D ) H = ( V + D ) N

F = temps mis par une balle dans l'air
D = temps qu’un ballon est tenu dans une main
H = nombre de mains
V = temps pendant lequel la main qui lance est vide
N = nombre de boules jonglées

La jonglerie est régie par cette équation arithmétique qui a permis d’en développer trois modèles de base: la cascade, dans laquelle un nombre impair de boules est lancé d'une main à l'autre ; la fontaine, dans laquelle un nombre pair de balles est jonglé en deux colonnes distinctes ; et la douche , dans laquelle toutes les billes sont lancées dans un cercle. Un jongleur plus expérimenté pourrait jeter plus d'un objet à partir d'une seule main en même temps, une pratique connue sous le nom de multiplexage.

Source : Obamaths

D'après un rapport commissionné auprès de Deloitte par l'Engineering and Physical Research Council (EPSRC, Conseil de recherche en ingénierie et sciences physiques) et visant à évaluer les bénéfices économiques de la recherche en sciences mathématiques conduite au Royaume-Uni, il ressort que 10% des emplois à l'échelle du pays découlent des sciences mathématiques, et en 2010, la recherche dans le domaine a généré 208 Md£, en termes de valeur ajoutée brute, pour l'économie du pays.

Lire l'article sur bulletins-electroniques.com

Qui n'a pas connu les ralentissements brutaux sur autoroute ? Les physiciens comparent ce phénomène à l'écoulement d'un fluide et en tirent la conclusion : il faut diminuer la vitesse pour limiter les embouteillages !

Source : universcience.tv

Si une chose peut mal tourner, alors elle finira par mal tourner. La loi de Murphy ainsi énoncée, ne satisfait pas les scientifiques. En 2000, une expérience à grande échelle est menée avec 1000 élèves qui font l'expérience de la tartine vingt fois chacun. Résultat : la tartine est tombée côté beurré dans 62% des cas. Les physiciens s'en mêlent aussi en calculant tous les paramètres pour vérifier la véracité de cette assertion.

Source : universcience.tv

Sur l'excellent site Images des maths, une série de trois articles intéressants écrits par Rémi Peyre sur les systèmes électoraux :

1. La démocratie, objet d’étude mathématique
2. Et le vainqueur du second tour est...
3. La quête du Graal électoral

Dubendorf, 05.03.2013 - Des chercheurs de l’Eawag et de l’EPFL auraient découvert une loi universelle de distribution de la taille des organismes vivants. Si celle-ci s’avère valable pour tout le règne animal, elle pourrait influencer profondément notre manière de comprendre les dynamiques de population de vastes écosystèmes.

Une volée d’oiseaux, des bancs de poissons ou tout autre groupe d’organismes vivants pourraient avoir en commun une fonction mathématique. En étudiant les micro-organismes aquatiques, Andrea Giometto, un chercheur de l’EPFL et de l’institut de recherche Eawag, a montré que pour chaque espèce étudiée, la taille des micro-organismes se répartissait en fonction de la même expression mathématique, où la seule inconnue réside dans la taille moyenne des espèces dans un écosystème donné. Son article a été publié dans PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences) en mars 2013.
De nombreuses observations suggèrent que la fonction de distribution de la taille pourrait être universelle. Giometto a basé ses observations en laboratoire sur quatorze espèces de micro-organismes aquatiques, y compris des unicellulaires ou multicellulaires qui sont très éloignés d’un point de vue évolutif. Les micro-organismes qu’il a étudiés variaient de quatre ordres de grandeur, soit la différence en taille qu’il y a entre une souris et un éléphant.
En outre, la fonction mathématique décrivant la distribution de la taille se maintient même lorsque les espèces s’adaptent à un nouvel environnement – changements de température, présence ou absence de compétiteurs par exemple – en modifiant leur taille moyenne.
À partir de ces observations, Giometto et ses collaborateurs suggèrent que deux facteurs distincts travaillent de conserve pour former la distribution de la taille d’une espèce. D’abord, les facteurs environnementaux influencent la taille moyenne d’une espèce. Ensuite, des facteurs physiologiques ou la génétique engendrent la variabilité observée par rapport à la taille moyenne.

Des espèces aux communautés

Jusqu’à présent, l’attention s’est portée sur la répartition de la taille des individus pour une espèce donnée. Mais les recherches de Giometto deviennent particulièrement intéressantes dans le contexte d’une observation bien connue des scientifiques: « Si vous prélevez de l’eau de mer dans un verre et que vous analysez tous les micro-organismes qu’il contient, vous constaterez qu’aucune taille n’est sur- ou sous-représentée au sein d’une même espèce », rappelle Florian Altermatt, l’écologiste dans le team. Les mathématiciens appellent « loi de puissance » la façon dont la distribution de ces tailles peut être décrite.
Dans leur ensemble, ces observations qui concernent à la fois les distributions de la taille au sein d’une même espèce et au sein de toutes les espèces dans un écosystème donné ont des implications intéressantes. Si dans un certain milieu plusieurs espèces commencent à converger autour de la même taille, une force autorégulatrice se mettra en marche pour rétablir la loi de puissance, en agissant soit sur l’abondance de chaque espèce, soit sur sa taille.
Si, comme le pensent Giometto et ses coauteurs, ces observations sont valides au-delà des espèces qu’ils ont étudiées, ils pourraient fournir une preuve supplémentaire de l’existence de lois universelles qui gouvernent les écosystèmes naturels. Ces lois seraient susceptibles de gouverner la taille et l’abondance des organismes vivants, mais aussi d’autres propriétés, comme le nombre d’espèces qui coexistent.
La découverte de lois de puissance et leur utilisation pour décrire des systèmes complexes ont déjà donné des résultats concluants. « En physique, les lois de puissance ont été déterminantes pour la compréhension des transitions de phase. De la même manière, nous pensons que ces lois de puissance permettront de mieux comprendre la façon dont les écosystèmes sont organisés», précise Andrea Giometto, physicien, qui cherche à appliquer les méthodes de son domaine à la compréhension des systèmes biologiques complexes.

Source : admin.ch

La fraude électorale peut, quelques fois, prêter à sourire. Lorsque les morts votent ou que des bulletins sont découverts dans les chaussettes des assesseurs, on y verrait bien un simple fait folklorique bien peu méchant. Hélas, la fraude lorsqu'elle est élevée n'est plus qu’un jeu d'enfants, elle devient un vrai danger pour les élections voire pour le pays qui les abrite. Les jeunes démocraties sont fragilisées par la remise en cause d'élections dont les déroulements n’ont pas été surveillés de bout en bout. Les observateurs internationaux peuvent venir calmer les ardeurs des plus virulents opposants au processus démocratique, mais ils ne peuvent pas être partout.
La science s'est toujours sentie frustrée devant ce phénomène. En effet, comment évaluer le taux de fraude électorale, alors que le principe même de ce comportement est la dissimulation ? Depuis quelques années, de nouvelles méthodes sont décrites pour défricher ce terrain.

Une étude venue du froid moscovite

Ce qui au départ n'était qu'une évaluation nationale russe est devenue, au fur et à mesure de son avancement, une étude scientifique qui tient la route. L’étude fait l’objet d’un papier paru dans la célèbre revue PNAS (Proceedings of the National Academy of Sciences). Elle fait suite aux élections russes de 2011 : les élections parlementaires de décembre qui ont vu la victoire du parti « Russie unie », de Vladimir Poutine. Les statistiques montrent qu’au moins 11% des votes attribués au parti majoritaire à Moscou sont issus de fraudes. Cela fait un total de 635 000 bulletins.

Réduire la fraude juste en la regardant

Afin d’évaluer le niveau de fraude, les chercheurs ont affecté de façon aléatoire des observateurs indépendants à des bureaux de vote de Moscou. Ils ont alors fait des calculs statistiques afin de définir la différence entre deux bureaux similaires, mais avec ou sans observateur.
Les résultats officiels publiés donnent Russie Unie à 46,6 % des votes à Moscou. Les résultats calculés par les chercheurs indiquent que la présence des observateurs a permis de diminuer les votes pour ce parti de 10,8% et par effet de balance d’augmenter la part des autres partis. Le parti n’aurait du récolter que 36%.
Ce chiffre est certainement la limite basse, puisqu'il considère que partout où il y a eu des observateurs aucune fraude n’a eu lieu.

Des fraudes qui modifient vraiment les élections

Ces résultats ne sont valables qu’à Moscou, cependant ils montrent que la fraude électorale n’est pas anecdotique, elle influence grandement les élections. Une modification d’un petit 5% des votes de Russie Unie dans tout le pays aurait tout simplement renversé les élections. Le parti majoritaire aurait, alors, dû composer une coalition avec d’autres partis s’il voulait rester au pouvoir.
L’expérience menée devait éviter le bourrage d’urne, une technique qui consiste à ajouter des bulletins dans les résultats afin d’augmenter la part d’un des partis candidats. 156 bureaux de vote moscovites ont été choisis parmi les 3164. Ces bureaux ont fait l’objet d’observation par une organisation non gouvernementale.
Afin de rendre les choses les plus crédibles possible, la liste de ces bureaux n’a été connue qu’au dernier moment. Observateurs et officiels ne savaient pas l’avance quels seraient les bureaux surveillés par des extérieurs.
Le travail des observateurs a consisté à s’asseoir à la table des élections et de donner des indications sur les manières de procéder au vote et au dépouillement. À la moindre activité suspecte, ils étaient en mesure d’appeler le chef de l’organisation ou d’avertir la police. Photos et vidéo ont permis de prendre note de fraudes évidentes.

Les bureaux de vote ont de mauvaises habitudes

43 bureaux de vote ont fait l’objet de fraudes manifestes. 38 ont été incapables de donner le décompte officiel des votes. 75 bureaux ont été exemplaires, aucun problème n’ayant été signalé. Certains bureaux n’ont pas permis aux observateurs de rester pendant le dépouillement, cela en dit long sur la culture locale de la démocratie. Les chercheurs ont pourtant estimé que dans la plupart des bureaux surveillés la fraude a été minimisée ou supprimée du fait de la peur engendrée par la présence des observateurs.

Références : RUBEN ENIKOLOPOV, VASILY KOROVKIN, MARIA PETROVA, KONSTANTIN SONIN, ALEXEI ZAKHAROV Field experiment estimate of electoral fraud in Russian parliamentary elections doi: 10.1073/pnas.1206770110 PNAS 8 janvier 2013 vol. 110 no. 2 448-452

Source : Sur-la-Toile

Le livre Moby Dick, publié par Hermann Melville en 1851, ne connut semble-t-il qu'un succès modeste lors de sa première parution. Ce n’est qu'après la Première Guerre mondiale – et plus de 20 ans après la mort de Melville – que le livre fut finalement acclamé par le public et la critique.
Moby Dick fait partie aujourd'hui des œuvres majeures de la littérature anglo-saxonne, et est considéré comme un livre unique, à la langue et au style bien particulier. L’alliance de la numérisation massive des livres et des techniques d’analyse de données permet aujourd'hui de comprendre pourquoi.

Lire l'article sur Science étonnante