Le blog-notes mathématique du coyote

Voici un très joli problème que Pierre Berloquin propose dans son livre Le jardin du Sphinx:

Le désert est devant vous. Votre but est d'aller planter un fanion à 4 journées de marche à l'intérieur de ce désert. Vous n'avez aucun matériel particulier et ne pouvez compter que sur vos forces. Il est possible de vous adjoindre un ou plusieurs compagnons.
Le transport du fanion et de la nourriture n'est pas un problème. La seule contrainte est l'eau: chaque personne ne peut porter que 5 jours de provision d'eau. Ainsi, en partant seul, l'eau que vous pouvez emmener vous permettrait de marcher 2 jours et demi vers votre objectif et revenir à votre point de départ.
Dans ces conditions, comment réaliserez-vous ce projet en ne consommant pas plus de 20 journées d'eau, à 4 personnes ?

Mais la question la plus intéressante est celle-ci: "Quelle est la quantité minimale d'eau suffisante (avec cette fois-ci un nombre de compagnons à déterminer) ?"

Je vous laisse réfléchir là-dessus pendant mes 15 jours de vacances...

Hitori (littéralement "laissez-moi seul") est un jeu logique publié pour la première fois dans "Puzzle Communication Nikoli" #29, en mars 1990.
Au début du jeu, chaque cellule d'une grille contient un nombre. Le but est de peindre certaines cellules de sorte qu'il n'y ait pas plusieurs fois le même nombre sur une même ligne ou une même colonne.

Les connexions orthogonales sont aussi importantes: à la fin, les cellules peintes ne peuvent se toucher par les côtés et toutes les cellules non peintes doivent toutes être connectées par leurs côtés pour ne former qu'une seule pièce (on doit pouvoir parcourir toutes les cellules non peintes en passant de l'une à l'autre par un côté).


A voir: Wikipedia : Hitori (en anglais)
Pour jouer: Let's play Hitori, the Hirori Solver (en anglais)

Jeffrey Shep propose des dizaines d'énigmes sur son site. De quoi passer le temps pendant les vacances, au cas où vous ne sauriez pas quoi faire. Ce n'est pas du tout mon cas. J'espère au contraire avoir assez de temps pour faire tout ce que j'ai prévu!
Bravo aux nouveaux bacheliers et diplômés du Jura!

Enigmes mathématiques diaboliques est un petit livre qui regroupe 65 énigmes mathématiques classiques, avec leur solution. On retrouve ces énigmes sur le site de l'auteur: www.bric-a-brac.org/enigmes/.Personnellement, j'en connaissais une bonne moitié, mais il y en a une ou deux qui sont vraiment pas mal. Par exemple, presque tout le monde connait la fameuse suite :

1
11
21
1211
111221
312211
...

Mais sauriez-vous démontrer que le chiffre 4 ne peut jamais apparaître dans cette suite ?

Voici une première énigme tirée du Jardin du Sphinx, de Berloquin :

La tradition attribue à Newton ce curieux problème, dont la solution n'exige aucun calcul différentiel.

75 boeufs ont besoin de 12 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 60 ares, tandis que 81 boeufs ont besoin de 15 jours pour brouter l'herbe d'un pré de 72 ares. Combien faut-il de boeufs pour brouter en 18 jours un pré de 96 ares?

(On suppose que l'herbe croît uniformément et qu'elle est dans les trois prés, à la même hauteur au début du problème.)

Encore un jeu logique : le jeu du gratte-ciel. Chaque case contient un immeuble de 10, 20, 30 ou 40 étages (on peut ajouter des immeubles plus hauts sur des grilles plus grandes). Les immeubles d'une même rangée (ligne ou colonne) ont tous des tailles différentes. Les informations données sur les bords indiquent le nombre d'immeubles visibles sur la rangée correspondante par un observateur situé à cet endroit. Par exemple, si une ligne contient la dispostion 20-40-30-10, deux immeubles sont visibles depuis la gauche (le 20 et le 40), et trois immeubles sont visibles à partir de la droite (le 10, le 30 et le 40). Le but du jeu est de remplir la grille.
Voici un exemple de problème :

		3
3
2
				1

La réponse se trouve dans les commentaires de ce billet.
Un premier livre sur ce jeu logique est sorti. Le premier d'une longue série ?
Un de mes élèves, Quentin, a choisi ce jeu comme thème de travail de maturité : nombre de grilles possibles, génération et résolution de grilles. On verra le résultat l'année prochaine.

J'ai retrouvé dernièrement dans mon grenier un casse-tête des années 80 : le tonneau Nintendo. Je n'ai encore jamais réussi à le résoudre, mais j'ai bon espoir avec le site Jaap's Puzzle Page. Ce site contient des dizaines de casse-tête, avec la façon de les résoudre.
Dans mes recherches sur le web, j'ai aussi trouvé un site similaire en français: les casse-tête de Chantal.

Le site Puzzle World contient des informations sur les plus beaux casse-tête mécaniques du monde. La plupart des casse-tête présentés ne sont pas disponibles en magasins, mais ont été créés et construits par de petits artisans, et souvent fabriqués en bois. Cependant, afin de fournir des exemples représentatifs des différentes catégories, des casse-tête produits de manière industrielle sont aussi présentés.

Fruit des amours secrètes d'un Rubik's cube et d'un Sudoku, voici le SudoKube !

Nathalie Ruaux propose Crocodilus, site dédié aux jeux de l'esprit (jeux logiques), énigmes et puzzles qui divertissent l'humanité depuis Archimède. Il évoque Crocodilus en référence à un paradoxe imaginé par Lewis Carroll et fourmille de créations ludiques, divertissements mathématiques, devinettes, casse-tête, jeux de mots destinés à égayer... et à piquer la curiosité.

MathPuzzle est un blog consacré aux récréations mathématiques (en anglais), qui existe depuis juin 2000. Autant dire qu'il y a déjà un matériel important.

Vous trouverez sur le site Casse-tête et solution les photos de plus de 200 casse-tête, de leurs éléments constitutifs et de leurs fiches solutions.

Il fallait s'y attendre: avec le succès récent et phénoménal du Sudoku, on cherche frénétiquement des jeux similaires qui pourraient aussi faire un carton. L'un d'eux est le Kakuro, aussi connu sous le nom de Kakro au Japon et Cross sums en anglais. Voici les règles:

1. Seuls les chiffres de 1 à 9 sont utilisés.
2. Le nombre inscrit dans la case barrée d'une diagonale est la somme de la rangée ou de la colonne. Dans un même carré, le nombre du haut correspond à la somme de la rangée et celui du bas, à celle de la colonne.
3. Un chiffre ne peut se retrouver qu'une seule fois dans un bloc. Un bloc est composé d'une série de carrés non colorés placés en rangée ou en colonne. Attention ! Un chiffre peut se retrouver plus d'une fois dans une même colonne ou une même rangée, à la condition d'être dans un bloc différent.

Pour s'entraîner: Rules of Kakro, le grenier de Bibiane, les sommes croisées, kakuro.com, dokakuro.com, kakuros.fr

Soit x le poids d'un éléphant et y le poids d'un moustique. Appelons la somme des deux poids 2v ; donc x + y = 2v.
De cette équation, nous pouvons tirer :
a) x - 2v = -y
b) x = -y + 2v
En multipliant a) par x, on obtient : x² - 2vx = -yx
En utilisant b) dans la partie droite : x² - 2vx = y² - 2vy
Additionnons v² : x² - 2vx + v² = y² - 2vy + v²
On peut réécrire : (x - v)² = (y - v)²
Prenons la racine carrée : x - v = y - v
Donc, au final : x = y.
Le poids d'un éléphant est donc égal au poids d'un moustique !

Tiré de The Moscow Puzzle, p. 106

Math Magic est un site web dédié à des récréations mathématiques originales. Chaque mois, un nouveau problème. Et cela dure depuis 1998...