Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement
au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de
classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la
génération zapping de nos élèves. Ces textes courts
et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths,
pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en
savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute
la francophonie.
Le site www.multimagie.com propose, pour faire avancer douze problèmes non encore résolus sur les carrés magiques, douze prix pour un total de 8000 €. L'une de ces énigmes a été résolue en août 2016 par Sébastien Miquel. Cet étudiant en thèse a construit le plus petit carré magique connu qui soit à la fois additif et multiplicatif. Il s'agit d'un carré 7x7, de somme magique 465 et de produit magique 150'885'504'000. Sa découverte a nécessité 600 heures de calculs.
Pour fêter le 1000e problème de la rubrique Affaire de Logique d'Élisabeth Busser et Gilles Cohen paraissant chaque semaine dans Le Monde depuis 20 ans, Tangente organise à partir du mercredi 22 mars un concours, gratuit et ouvert à tous, sur 25 semaines (problèmes 1001 à 1025).
Pour y participer, rendez-vous chaque semaine pour consulter le problème :
Dans le cahier Sciences et médecine du journal Le Monde daté du mercredi ;
Sur le site affairedelogique.com entre le mercredi 0h et le lundi suivant à minuit.
Pour cela, identifiez-vous (ou inscrivez-vous, si ce n'est déjà fait)
Remplissez les cases correspondant aux questions du problème
Vous pouvez modifier votre réponse jusqu'au dernier moment
Vous pouvez sauter une étape si vous savez pas résoudre un problème
Chaque semaine, vous marquerez un score compris entre 0 et 40. Les scores seront totalisés chaque semaine.
Il suffira de marquer 400 points sur les 1000 possibles pour remporter un prix.
Raymond Smullyan se passionnait pour la logique et les mathématiques. Durant sa vie, il a conçu et imaginé de nombreuses énigmes différentes. Celle des extra-terrestres est une des plus difficiles qui soient et elle devrait par conséquent vous donner pas mal de fil à retordre. En réalité, elle risque même de vous pousser à la dépression.
Raymond Smullyan est en 1919 à Far Rockaway, un quartier du Queens. Passionné de mathématiques, il s’est rapidement rendu compte que les énigmes logiques étaient le meilleur moyen de familiariser le grand public à des concepts avancés.
Cette énigme se déroule sur une planète lointaine. Cool, non ?
Il a donc commencé à inventer des énigmes et il les a ensuite compilées dans plusieurs ouvrages.
Une énigme extrêmement populaire
The Chess Mysteries of Sherlock Holmes est un des plus connus et aussi des plus aboutis. Il utilise en effet les célèbres personnages de Conan Doyle pour familiariser le public à l’analyse rétrograde et il a propulsé le chercheur sur le devant de la scène.
Durant sa carrière, Raymond Smullyan a imaginé une énigme assez particulière, une énigme extrêmement difficile à résoudre.
Elle n’a pas beaucoup fait parler d’elle au début, mais tout a changé lorsque George Stephen Boolos a commencé à l’utiliser dans ses cours au MIT. Grâce à son extrême difficulté, le problème s’est très vite retrouvé sous les feux des projecteurs et elle est encore très populaire de nos jours.
Mais venons-en au sujet qui nous intéresse, et donc à cette fameuse énigme.
Vous incarnez un astronaute échoué sur une planète perdu au beau milieu d’un système que vous ne connaissez pas. Le seul moyen pour en repartir consiste à séduire les trois seigneurs de ce monde, des extra-terrestres du nom de Tee, Eff et Arr. Comment ? En leur remettant le bon objet, tout simplement.
Seul problème, vous ignorez qui est qui. Le seul moyen de mettre un nom sur chaque extra-terrestre consiste à leur poser des questions.
Des conditions à respecter
Mais voilà, le problème, c’est que vous devrez aussi prendre en compte six conditions.
Pour commencer, vous ne pouvez poser qu’un maximum de trois questions, et pas une de plus. En outre, les extra-terrestres répondront « ulu » ou « ozo » à chaque question. Une de ces réponses veut dire « oui », une autre veut dire « non », mais vous ne savez malheureusement pas laquelle est laquelle.
Le pire reste évidemment à venir, car si Tee dira toujours la vérité, Eff mentira toujours et Arr répondra pour sa part au hasard. Histoire d’en remettre une couche, chaque question doit être adressée à un seul extra-terrestre et si vous pouvez poser plusieurs questions au même extra-terrestre, vous ne pourrez pas poser les trois questions au même moment.
Vous avez huit boules et vous savez que l'une d'elles est légèrement plus lourde que les autres, qui sont de poids égal. Vous avez une balance à deux plateaux avec laquelle vous pouvez comparer le poids des boules. Vous pouvez mettre plusieurs boules en même temps sur les plateaux. Quel est le nombre minimum de pesées dont vous avez besoin pour établir quelle boule est la plus lourde ? Comment faire ?
Par Didier Müller,
vendredi 23 septembre 2016 à 13:04
-Enigmes/casse-tête
Le problème des tours de Hanoï avec quatre piquets a été énoncé pour la première fois par Henry Dudeney en 1907 mais sous une autre forme. Il l’appelle alors problème de Reve. On considère quatre tabourets. Il s’agit de déplacer des fromages de différentes tailles d’un tabouret à un autre en respectant les règles :
un seul fromage peut être déplacé à la fois,
un fromage ne peut être placé sur un fromage de taille plus petite.
Si on place un Roi sur un échiquier de (n +1) x (n +1) cases, et s'il ne peut se déplacer que vers la droite ou vers le haut à chaque étape, de combien de façons peut-il aller de la case (0,0) à la case (n,n) sans jamais aller au-dessus de la diagonale principale ?
Le bon, la brute et le truand se battent en duel à trois.
Comme ils font les choses bien, ils ont tiré au sort l'ordre dans lequel ils doivent tirer :le bon tirera en premier une balle, puis le truand, puis la brute. A condition, bien sûr, qu'il soit encore en vie.
Et le tour reprendra dans le même ordre jusqu'à ce qu'il n'y ait qu'un seul survivant.
Le bon ne tire pas très bien. Il n'atteint sa cible qu'une fois sur trois. Il sait que le truand tire un peu mieux que lui, et qu'il touche une fois sur deux. La brute est un véritable tueur qui ne manque jamais sa cible.
Sur qui le bon doit-il tirer en premier pour avoir le plus de chance de rester en vie ?
Les gardiens d'une prison promettent de libérer leurs 50 prisonniers tous ensemble s'ils réussissent l'épreuve suivante. Les gardiens écrivent les 50 noms des prisonniers sur 50 cartons. Ils placent les cartons au hasard, à raison d'un carton par boîte, dans 50 boîtes fermées et alignées sur une grande table. Les prisonniers sont conduits les uns après les autres devant les boîtes. Sans savoir ce qu'ont fait les prisonniers précédents, chaque prisonnier doit ouvrir 25 des 50 boîtes et y trouver le carton avec son nom. Les prisonniers ne peuvent déplacer ni les boîtes ni les cartons, et doivent refermer les boîtes ouvertes avant de sortir. L'épreuve n'est réussie que si chaque prisonnier trouve son nom. Avant que l'épreuve commence, les prisonniers peuvent se concerter pour convenir d'une méthode, mais une fois l'épreuve commencée, ils n'ont plus aucun échange.
Les prisonniers pourraient procéder au hasard. Par exemple, ils pourraient utiliser une loterie à 50 numéros : chaque prisonnier lancerait la loterie autant de fois qu'il le faut, et ouvrirait la boîte indiquée par la loterie (sans tenir compte des numéros tombés plusieurs fois), cela jusqu'à avoir ouvert 25 boîtes. Chacun aurait une chance sur deux de réussir, et puisque les tirages seraient indépendants, la probabilité qu'ils réussissent tous serait exactement 1/250 = 8,881 3 10–16, ce qui est vraiment très peu !
Ils peuvent faire beaucoup mieux et avoir une probabilité de réussite collective supérieure à 30 %. Comment ?
« La poste nous a remis récemment une petite boîte en carton peint, sur laquelle on lit : la Tour d’Hanoï, véritable casse-tête annamite, rapporté du Tonkin par le professeur N. Claus (de Siam), mandarin du collège Li-Sou-Stian. Un vrai casse-tête, en effet, mais intéressant. Nous ne saurions mieux remercier le mandarin de son aimable intention à l’égard d’un profane qu’en signalant la Tour d’Hanoï aux personnes patientes possédées par le démon du jeu. »
Beaucoup de problèmes mathématiques peuvent être résolus à l’aide d’un partage astucieux des éléments de l’ensemble étudié en plusieurs parties. La série de trois articles que nous vous proposons est consacrée à cette idée importante.
Le casse-tête Binoxxo se joue sur une grille carrée de côté pair. Il s'agit de remplir une grille avec des X et des O en respectant les règles suivantes :
il ne peut pas y avoir plus de 2 X ou 2 O consécutifs sur chaque ligne et chaque colonne;
il y a le même de nombre de X et de O sur chaque ligne et chaque colonne;
il ne peut pas y avoir deux lignes identiques; il ne peut pas y avoir deux colonnes identiques.
En repensant à cette merveilleuse pub (il y en a) de 1997, je suis posé des questions. On voit bien que le Chinois est sur la muraille de Chine. Mais d'où téléphone l'autre personnage ? Et peut-on dire à quelle époque de l'année l'action se situe. Enfin, est-ce tout simplement possible ?
Un joli problème, lu sur le "Tangente" no 165, provenant des jeux mathématiques et logiques :
Une entreprise a inventé un modèle de vase «super-fort». Dans un immeuble suffisamment haut, un testeur veut vérifier l'étage le plus élevé à partir duquel un vase «super-fort» peut être lâché sans être cassé à son arrivée au sol. Cet étage est au moins égal à 1 et au plus égal à 16. Il est le même pour tous les vases.
Un vase peut être lâché un très grand nombre de fois sans être cassé, cela ne change en rien ses caractéristiques techniques. L'entreprise a donné au testeur deux vases qu'il a le droit de casser.
Au minimum, dans le cas le plus défavorable, quel est le nombre de tests qui garantit la vérification de l'étage le plus élevé à partir duquel un vase peut être lâché sans être cassé à son arrivée au sol ?
Le rez-de-chaussée de l'immeuble est considéré comme l'étage numéro 0.
A la fin du XVIIIe siècle, le génial Leonhard Euler s'intéresse au problème des 36 officiers, le genre de problème que l'on donne à quelqu'un pour s'en débarrasser plusieurs heures, le temps qu'il comprenne que c'est en fait insoluble.
Le souci, c'est que quand on donne un problème de ce type à des mathématiciens, ça ne les occupe pas simplement quelques heures, mais au moins plusieurs siècles...
C’est le casse-tête du moment pour de nombreux internautes ! Depuis plusieurs heures, un exercice de maths vietnamien pour des enfants de 8 ans fait le tour du web. D’apparence simple, il met pourtant en échec des gros cerveaux et des professeurs de mathématiques.
Repéré par le Guardian sur un site vietnamien, ce problème de maths à destination d’une classe de CE2 à Bao Loc (Vietnam) ne présente que des opérations basiques (additions, soustractions, multiplications et divisions). La consigne est simple : il suffit de remplir les cases blanches avec des chiffres de 1 à 9 afin d’obtenir le résultat indiqué (66). Mais si l’énoncé paraît simple, l’exercice s’avère quant à lui bien difficile. Selon le Guardian, de nombreuses personnes ont essayé de le résoudre, y compris un doctorant en économie et mathématiques, mais en vain.
Un problème posé à des lycéens de Singapour, réputés pour être parmi les plus doués de la planète en mathématiques, a mis en émoi les internautes du monde entier, suscitant débats et contestations. Posé le 8 avril à des élèves de 15 et 16 ans dans le cadre d'une olympiade de maths, le problème est le suivant:
« Albert et Bernard sont devenus amis avec Cheryl et ils veulent connaître le jour de son anniversaire.
Cheryl leur a donné une liste de 10 dates possibles. – le 15, 16 ou 19 mai – le 17 ou 18 juin – le 14 juillet ou 16 juillet – le 14, 15 ou 17 août. Cheryl dit séparément à Albert le mois et à Bernard le jour de son anniversaire.
Albert : Je ne sais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais je sais que Bernard ne sait pas non plus.
Bernard : Au début je ne savais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais maintenant je sais.
Albert : Dans ce cas je sais aussi quand est son anniversaire.
Quelle est la date de l’anniversaire de Cheryl ? »
Vous avez les yeux bandés, et devant vous sont disposés aléatoirement 64 pions du jeu d’Othello: blancs d’un côté, noirs de l’autre. On vous indique que 10 pions ont leur face noire visible et 54 montrent leur face blanche.
Votre mission: faire deux tas avec tous ces pions, ayant tous deux le même nombre de pions noirs. Sans retirer le bandeau bien sûr.
