Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

lundi 20 juillet 2009

Rubik's 360

Le Rubik’s Cube est sans doute le plus célèbre des casse-tête, avec plus de 350 millions d’exemplaires vendus dans le monde. Qui n’a jamais tripoté fébrilement l’un de ces cubes multicolores avant de laisser tomber, découragé face à l’ampleur de la tâche ? Le hongrois Ernõ Rubik récidive maintenant avec le Rubik’s 360, présenté cette année au salon du jouet de Nuremberg et qui sera diffusé mondialement au mois d’août.

lundi 18 mai 2009

Les marins ivres

N marins rentrent complètement ivres sur leur bateau. Ils s'affalent chacun sur une couchette au hasard. Quelle est la probabilité qu'aucun marin ne dorme dans sa couchette?

samedi 25 avril 2009

Retrouvez 25 mathématiciens

Retrouvez les 25 noms de mathématiciens qui se cachent dans le texte ci-dessous ...

Ce jour-là il fit beau. Naquit alors dans le village un garçon. Tous les gueux de la campagne, qui jouaient et travaillaient dans les champs, lâchèrent boules, billes, dés, cartes, bêches et râteaux. (Sténotherme: "se dit d'un animal marin qui exige une température constante du milieu") Ils s'étaient rassemblés sur la place du village, devant une énorme meule érodée. Le médecin examinait la mère qui portait un châle de soie: "Ton coeur palpite, ta gorge est enflée! Il faut faire appel au prêtre Lambert!" Un garçon fut désigné pour le quérir. "Moi, vraiment?" Le docteur insista et le jeune homme se mit en route.
Une fois dans la forêt, il aperçut une arche. Immédiatement, il pénétra dans la grotte par un porche monumental. Escaladant les parois, il parvint au sommet et vit la grange où consultait le magicien. Celui-ci avait le nez percé, le visage ridé et une longue barbe. Devant la porte, la foule se pressait pour profiter de ses conseils médicaux. Chirurgien à ses heures, il était en train d'opérer un malade. Le messager surgit brusquement dans la pièce. Le mage s'énerva. "Ajournez tous vos rendez-vous ! Nous avons besoin de vos services immédiatement !", lui répondit le garçon."Puisque c'est urgent, je vais tout de suite faire ma potion, je vais aussi y ajouter ces aromates qui donneront meilleur goût."
Il s'en vint au chevet de la malade. "On se tait lors d'une telle intervention ! Qu'on ne me déconcentre pas!" Scalpel à la main, il commença l'opération. "Maintenant, il faut laisser agir le processus biochimique. Dès qu'elle sera remise, donnez-lui du nectar, c'est mieux qu' l' hydromel. Mais en échange de mes services, j' exige d' emporter avec moi le nouveau-né!" "Comment? C'est un scandale, Lambert!" "Il nous berne ou il imagine qu'on va le laisser faire?" Le sorcier se gaussa: "Je crains que vous n'ayez pas le choix". Aussitôt il arracha le nourisson, et sur le mur son ombre se décalqua. "Chien! Il nous le payera!". Le sorcier avait disparu.

La réponse se trouve sur le site où j'ai trouvé ce texte.

samedi 11 avril 2009

Project Euler

Project Euler.net propose aujourd'hui 240 problèmes (un problème est ajouté chaque semaine environ) pouvant parfois être résolus avec un papier et un crayon, mais la plupart de temps requérant un programme informatique.
Une fois inscrit sur le site, vous pouvez soumettre vos solutions aux problèmes dans l’ordre qui vous plait et chaque bonne réponse vous apporte instantanément:

  • la possibilité d’accéder à un forum où les solutions sont comparées et discutées ;
  • un point. Après 25 bonnes réponses vous entrez dans le tableau des scores.
Une mine d'or où l'on trouvera des sujets intéressants à résoudre avec Mathematica, par exemple.

mardi 24 mars 2009

Concours d'optimisation de l'ASRO

Un skieur veut parcourir un ensemble de pistes faisant partie du domaine skiable de Zermatt le plus rapidement possible. Toutes les remontées mécaniques (skilifts, téléphériques, trains, bus) sont à sa disposition. On connaît les temps de parcours de chaque piste et chaque remontée mécanique. Le skieur part de Zermatt et revient à Zermatt à la fin de la journée. Aidez-le à trouver une tournée lui permettant de revenir à son point de départ le plus tôt possible après avoir parcouru toutes les pistes définies ! Les pistes définies apparaissent en rouge dans le graphe ci-dessous.


Question 1 : Quelle est la tournée permettant au skieur de parcourir l’ensemble des pistes choisies et de revenir à Zermatt le plus rapidement possible ?

Les trois questions auxiliaires suivantes permettront de départager les vainqueurs en cas de nécessité.
Question 2 : Combien de kilomètres de pistes balisées peut-on emprunter au départ de Zermatt (y compris les domaines de Cervinia et Valtournenche) ?
Question 3 : Quel est le téléphérique le plus haut d'Europe ?
Question 4 : En quelle année a été fondée l’Association Suisse de Recherche Opérationnelle ?

Prix: Le concours est doté de cinq prix représentant un montant global de 2'000 CHF.

1er prix: 600 CHF
2ème prix: 500 CHF
3ème prix: 400 CHF
4ème prix: 300 CHF
5ème prix: 200 CHF

En plus des prix ci-dessus, les vainqueurs auront la possibilité de participer gratuitement au CyberCamp’09 organisé par l’Université de Fribourg du 6 au 9 juillet 2009.

Tous les détails sont sur le site de l'ASRO.

lundi 9 mars 2009

Brainstring

C'est le nouveau casse-tête à la mode : brainstring.


Il consiste à déplacer les boutons sur les facettes du cube afin de créer des faces avec des boutons de même couleurs, et cela, sans créer le moindre nœud. En effet, lorsque vous déplacerez les boutons, cela entortillera les fils à l'intérieur. Il vous faudra alors trouver les bonnes combinaisons pour défaire les nœuds et aligner des boutons de la même couleur.

mercredi 25 février 2009

Concours Serpents et échelles

Vous connaissez tous le jeu de course sur un damier avec des serpents (qui vont glisser en arrière) et des échelles (qui permettent des bonds en avant) et qui s'appelle... "serpents et échelles" (snakes and ladders en anglais).


On peut se poser une question d'optimisation sur ce jeu : comment disposer les serpents et les échelles de manière à ralentir (ou au contraire à acélérer) le plus possible un joueur solitaire ?
C'est le concours que je lance aujourd'hui et qui durera jusqu'à la fin de l'année. Votre récompense ? La gloire !

Délai de réponse pour ma classe de 3ème année : 10 mai, minuit.

dimanche 1 février 2009

Concours : la conception d'un réseau de bus

Définir le meilleur réseau de bus possible pour les heures de pointe d’une ville fictive… ce n’est pas un nouveau jeu vidéo en ligne mais un concours de mathématiques, sans solution unique, ouvert à tous les amateurs. La Fédération française des jeux mathématiques et la Société de calcul mathématique ont lancé un concours doté de 2000 euros de prix, ouvert jusqu'au 31 mars 2009.

Il s'agit de définir le meilleur réseau de bus possible pour une ville fictive, quadrillée par des artères perpendiculaires, dont le plan tient dans un carré de 2 kilomètres sur 2 kilomètres. Il faudra en particulier positionner les arrêts, tenir compte de la fréquence de passage, des heures de pointe, du nombre de passagers... Toutes ces contraintes, ainsi que le plan de la ville, sont détaillées dans le règlement, publié sur les sites des deux organisateurs.
C'est une question qui évoque le fameux problème dit du voyageur de commerce, toujours non résolu. Dans ce dernier, il faut trouver le chemin le plus court passant par tous les points d'une carte. Pour le concours, il faut trouver aussi une solution optimale mais avec beaucoup plus de contraintes. Les organisateurs espèrent d'ailleurs que les candidats prendront conscience des contradictions existantes entre les différents acteurs, usagers, exploitants et commune.
Un jury désignera le gagnant qui sera récompensé lors du 10ème salon des jeux mathématiques à Paris entre le 28 et le 31 mai.

samedi 17 janvier 2009

Mastermind

Il faut trouver la dernière combinaison de couleurs. A chaque rangée, un pion noir indique qu'une couleur est placée au bon endroit ; un pion blanc signifie qu'une couleur est dans la combinaison finale, mais à une autre endroit. Il est possible qu'une combinaison contienne plusieurs fois la même couleur.

vendredi 9 janvier 2009

La maison rasée

Dans une avenue, les maisons sont numérotées, sans trou ni numéro bis ou ter, de la première qui porte le numéro 1 à la dernière, jusqu'au jour où un promoteur fait raser l'une d'entre elles. La moyenne des numéros restants augmente alors et devient égale à 95,25.
Quel était le numéro de la maison rasée ?

samedi 27 décembre 2008

Ricochet

P2T-Ricochet est une variante du jeu de plateau Ricochet Robot utilisant 4 pions se déplaçant uniquement en ligne droite et ne s'arrêtant qu'en contact avec un obstacle. Dans P2T-Ricochet, vous allez devoir amener chacun à leur tour, les 4 robots sur la cible verte. Pour ce faire vous devrez sélectionner un robot en cliquant dessus, et cliquer dans la direction ou il devra aller. Vous pouvez vous aider des autres robots pour y parvenir.

dimanche 7 décembre 2008

enDice

Endice est un casse-tête aux règles très simples : on doit bouger des dés, verticalement ou horizontalement, chaque dé bougeant du nombre de coups indiqués sur sa face, dans des endroits particuliers. Au début c'est simple, mais cela se complique quand un dé peut en pousser un autre...

samedi 22 novembre 2008

SquarO

Le but du SquarO : trouver les ronds à remplir. Pour cela il y a dans chaque case un chiffre, de 0 à 4, qui correspond au nombre de ronds à remplir parmi ceux situés aux quatre coins de cette case. Par exemple la grille suivante :


Pour jouer : squaro.fr

mardi 18 novembre 2008

Le problème de Freudenthal

J'ai vu plusieurs fois cette énigme cette année, d'abord dans Pour la Science (juin 2007, pp. 90-95), sous la plume de l'excellent Jean-Paul Delahaye, puis dans différents blogs. Elle est assez fascinante : savoir qu'un autre ne sait pas peut nous aider à savoir ! Voici l'énoncé :

On choisit deux entiers X et Y, avec 1 < X < Y et X + Y ≤ 100. On indique à Patricia le produit P de X et Y. On indique à Sylvie la somme S de X et Y. Le dialogue est alors le suivant :

Patricia : « Je ne sais pas quels sont les nombres X et Y. »
Sylvie : « Je savais que vous ne connaissiez pas X et Y. »
Patricia : « Eh bien alors, maintenant, je connais X et Y. »
Sylvie : « Eh bien, moi aussi je les connais maintenant. »

À vous de trouver X et Y.

Je vous laisse méditer sur ce problème. Pour la réponse, vous pouvez aller sur :

samedi 25 octobre 2008

Ken-ken

Le ken-ken est une grille de chiffres à compléter inventée par un instituteur japonais, Tetsuya Miyamoto. Proche du sudoku, il mêle intuition, logique et calcul. Comme pour le sudoku, le but du jeu est de remplir toutes les n2 cases de la grille avec des chiffres allant de 1 à n sans jamais avoir deux fois le même chiffre dans la même colonne ou sur la même ligne.
La grille est constituée de n lignes et n colonnes contenant des blocs délimitées par un épais trait noir. Le chiffre inscrit en haut à gauche de chaque bloc est le résultat de l'opération effectuée avec les chiffres des cases d'un même bloc.
Chaque grille n'a qu'une seule solution.


Site officiel : www.kenken.com

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