Le blog-notes mathématique du coyote

Gary McGuire, mathématicien irlandais, a résolu une énigme datant de plus de dix ans, en découvrant le plus petit sudoku qui existe. Pour cela, il a fallu plus de 7 millions d'heures de calculs sur un superordinateur.
Il n'existe que trois types de sudokus : ceux n'ont qu'une unique solution, ceux qui ont plusieurs solutions et ceux qui n'ont aucune solution. Les premiers sont intéressants, et les autres sont terriblement décevants et ne méritent pas le nom de sudoku (étymologiquement, "chiffre unique").
En général, moins un soduku possède de cases pré-remplies, plus sa complétion sera difficile. De tous les sudokus connus, les plus dépouillés ne comportent que 17 chiffres révélés. Peut-on trouver un sudoku à 16 chiffres ? La question a longtemps été ouverte, jusqu'au 1er janvier 2012. Gary McGuire et deux collaborateurs ont regardé attentivement les 6.7 milliers de milliards de milliards de grilles complètes existantes afin de voir s'il était possible de leur retirer plus de 64 chiffres sans les dénaturer. Leur conclusion : il n'existe pas de sudoku à 16 chiffres.

Pour en savoir plus, lire l'article Pendant ce temps, chez les Sudokus sur l'excellent blog "Choux Romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes".

Pourquoi les mathématiciens confondent-ils toujours Noël (25 déc.) et Halloween (31 oct.) ?

Les plaques d'immatriculation du canton du Jura sont numérotées de 1 à 60'000 (c'est presque vrai). Dans ce canton, on peut acheter aux enchères les plaques et beaucoup de personnes sont intéressées à avoir comme numéro leur date d'anniversaire avec le jour, le mois et les deux derniers chiffres de l'année, par exemple JU 11259 pour le 1er décembre 1959 (1/12/59) ou le 11 février 1959 (11/2/59). Pour les mois, on ne veut pas de nombres commençant par 0. Par exemple, 10189 sera forcément de 10 janvier (10/1/88) et pas le 1er janvier (1/01/89). Par contre, l'année peut commencer par un 0. Par exemple JU 1101 pour le 1er janvier 2001(1/1/01). Du coup, les numéros anniversaire auront soit 4, soit 5 chiffres.

Parmi les 60'000 plaques de ce canton, combien peuvent représenter la date d'un anniversaire ?

Si vous répondez au hasard à cette question, quelle est la probabilité que vous ayez choisi la réponse correcte ?
A) 25 %
B) 50 %
C) 60 %
D) 25 %

L' Egypt Exploration Society ainsi que l'université d'Oxford se dit que le travail social que permet Internet représente une bonne idée pour tenter d'aider à déchiffrer des anciens manuscrits. Il est donc possible d'aller tenter de comprendre des papyrus de la ville égyptienne d'Oxyrhynchus et découverte à la fin du dix-neuvième siècle. Ces papyrus décriraient la vie courante, un chant liturgique et de la littérature.
Cela vous tente ? Remontez alors vos manches (et surtout votre cerveau) et allez faire un tour sur http://ancientlives.org/

Source : Sur-la-Toile

Si vous avez aimé mes énigmes sur les soeurs Koukouchkina, vous aimerez sûrement le tout nouveau Crypto Défi de T. Guichard, car il en reprend le mécanisme. Je ne peux pas me prononcer sur l'histoire elle-même, puisque je ne me suis pas (encore) lancé dans ce défi.
En tout cas, connaissant le travail que cela demande, je souhaite plein succès à son auteur.

Une encyclopédie en 4 volumes se trouve sur une étagère très bien rangée. Chaque tome contient 500 pages sans compter les couvertures. Un ver grignote les pages de la no 1 à la no 2000.
Combien le ver a-t-il troué de pages (sans compter les couvertures) ?

L’objectif de ce jeu de réflexion est de reconstituer un motif caché sous une grille en s’appuyant sur des indices numériques. Par exemple, dans une grille 10×10, si une ligne est précédée de la série de nombres 2 1 3, il devra à la fin apparaître de gauche à droite sur la ligne un groupe de deux cases noires, suivi d’une case noire isolée, suivie elle-même d’un groupe de trois cases. Le dessin apparaît au fur et à mesure que le joueur noircit des cases.

Voici l'énigme d'aujourd'hui tirée de "365 jeux de logique pour stimuler vos neurones".

Trois amis vont boire un verre dans un bar. Ils doivent payer 2,50 euros pour les trois. Ils donnent donc chacun 1 euro. Le serveur garde 20 centimes d'euro pour lui et leur rend 10 centimes d'euro à chacun. Ils ont donc payé 90 centimes d'euro chacun plus 20 centimes d'euro de pourboire.
3 x 0,90 = 2,70 euros.
2,70 + 0,20 = 2,90 euros.

Où sont passés les dix derniers centimes d'euro ?

Considérons le gardien de prison sadique qui annonce le "jeu" suivant :

Tous les prisonniers (disons qu'ils sont 20) se voient attribuer un numéro, entre 1 et 20. Le premier prisonnier est appelé et se retrouve face à 20 portes, derrière lesquelles sont cachés des numéros (allant de 1 à 20 là encore). Il a droit d'en ouvrir 10 (au maximum) pour retrouver son numéro. S'il n'y arrive pas, tous les prisonniers sont exécutés (lui compris). S'il y arrive, il n'est pas sauvé pour autant car le commandant appelle le second prisonnier, qui se retrouve à son tour devant les 20 portes, et doit lui aussi trouver son numéro... Et ainsi de suite jusqu'au dernier prisonnier.

Les prisonniers commencent à paniquer, car tout le monde doit trouver son numéro pour être sauvé. En raisonnant rapidement, un des prisonniers explique qu'un seul prisonnier aurait 50% de chances d'y arriver. Avec deux, comme ils ont tous les deux 50% de chances, on tombe à 25%, etc. Avec 20 prisonniers, on a environ une chance sur un million de s'en tirer. Il existe pourtant une stratégie qui donne environ une chance sur trois de tous s'en sortir et accessoirement, cette probabilité ne dépend pas du nombre de prisonnier.

La solution se trouve dans le billet MacGyver et la théorie des groupes.

Le concours ASRO est réservé aux étudiant(e)s des gymnases de Suisse.
L'ASRO encourage les étudiant(e)s à implémenter un modèle ou un programme informatique visant à trouver la meilleure solution. Néanmoins une recherche «manuelle» est également admise. Seules les réponses reçues dans les délais (6 juin 2010) seront prises en considération.

Dans "Enigmes sur les Carrés Magiques", article publié dans le Dossier Pour La Science N°59 (avril-juin 2008, pages 22-25), Christian Boyer offre 100 euros + une bouteille de champagne pour chacune de ces 5 premières énigmes. Une année plus tard dans le site Pour La Science, les 5 mêmes énigmes sont republiées (avril-mai 2009) et une 6ème énigme est ajoutée (juin 2009).

Page des énigmes : www.multimagie.com/Francais/Enigmas.htm

Strimko est un casse-tête où l'on retrouve un peu l'idée générale du Sudoku. Les règles sont très simples: placer une seule fois un nombre par colonne, par ligne et par chaîne. Voilà une grille initiale 4x4 (il faut donc placer 4 fois les nombres de 1 à 4) :

• strimko.com
• Un exemple de résolution

Une poule savait compter suivant un système de numérotation en base 5. Les cinq symboles qu'elle employait pour cela étaient les suivants : C; T, D, E, O. Quelle valeur précise donnait-elle à chacune de ces cinq lettres sachant que, lorsqu'elle voulait dire "41 346 460", elle faisait "COTCOTCODET" ?

Problème tiré du livre "Par Numérix !", Dunod, 1996

173 condamnés à mort attendent leur exécution pour le lendemain. Leur bourreau vient leur rendre visite et leur explique le détail de l'exécution.
Il seront tous placés, les uns derrière les autres, avec des chapeaux de couleurs : rouge, vert, jaune, bleu et noir. Le bourreau commencera par interroger le dernier de la file (qui voit tous les chapeaux sauf le sien), lui demandant la couleur de son chapeau. S'il répond juste, il est sauvé. S'il se trompe, il est mort. Le procédé est ensuite répété pour chaque prisonnier en remontant la file.
Les condamnés ont une nuit pour trouver une méthode pour sauver le plus grand nombre d'entre eux. Combien pouvez-vous en sauver au maximum, sachant que chaque prisonnier voit bien sûr la couleur des chapeaux qui sont devant lui et entend la réponse des prisonniers qui sont derrière lui ?
Attention ! Chaque condamné a le droit de prononcer un seul mot : la couleur du chapeau.

Le Rubik’s Cube est sans doute le plus célèbre des casse-tête, avec plus de 350 millions d’exemplaires vendus dans le monde. Qui n’a jamais tripoté fébrilement l’un de ces cubes multicolores avant de laisser tomber, découragé face à l’ampleur de la tâche ? Le hongrois Ernõ Rubik récidive maintenant avec le Rubik’s 360, présenté cette année au salon du jouet de Nuremberg et qui sera diffusé mondialement au mois d’août.

N marins rentrent complètement ivres sur leur bateau. Ils s'affalent chacun sur une couchette au hasard. Quelle est la probabilité qu'aucun marin ne dorme dans sa couchette?

Retrouvez les 25 noms de mathématiciens qui se cachent dans le texte ci-dessous ...

Ce jour-là il fit beau. Naquit alors dans le village un garçon. Tous les gueux de la campagne, qui jouaient et travaillaient dans les champs, lâchèrent boules, billes, dés, cartes, bêches et râteaux. (Sténotherme: "se dit d'un animal marin qui exige une température constante du milieu") Ils s'étaient rassemblés sur la place du village, devant une énorme meule érodée. Le médecin examinait la mère qui portait un châle de soie: "Ton coeur palpite, ta gorge est enflée! Il faut faire appel au prêtre Lambert!" Un garçon fut désigné pour le quérir. "Moi, vraiment?" Le docteur insista et le jeune homme se mit en route.
Une fois dans la forêt, il aperçut une arche. Immédiatement, il pénétra dans la grotte par un porche monumental. Escaladant les parois, il parvint au sommet et vit la grange où consultait le magicien. Celui-ci avait le nez percé, le visage ridé et une longue barbe. Devant la porte, la foule se pressait pour profiter de ses conseils médicaux. Chirurgien à ses heures, il était en train d'opérer un malade. Le messager surgit brusquement dans la pièce. Le mage s'énerva. "Ajournez tous vos rendez-vous ! Nous avons besoin de vos services immédiatement !", lui répondit le garçon."Puisque c'est urgent, je vais tout de suite faire ma potion, je vais aussi y ajouter ces aromates qui donneront meilleur goût."
Il s'en vint au chevet de la malade. "On se tait lors d'une telle intervention ! Qu'on ne me déconcentre pas!" Scalpel à la main, il commença l'opération. "Maintenant, il faut laisser agir le processus biochimique. Dès qu'elle sera remise, donnez-lui du nectar, c'est mieux qu' l' hydromel. Mais en échange de mes services, j' exige d' emporter avec moi le nouveau-né!" "Comment? C'est un scandale, Lambert!" "Il nous berne ou il imagine qu'on va le laisser faire?" Le sorcier se gaussa: "Je crains que vous n'ayez pas le choix". Aussitôt il arracha le nourisson, et sur le mur son ombre se décalqua. "Chien! Il nous le payera!". Le sorcier avait disparu.

La réponse se trouve sur le site où j'ai trouvé ce texte.