Le blog-notes mathématique du coyote

43'252'003'274'489'856'000 (comment prononce-t-on ce nombre ?)

La légende raconte que quand quelqu'un demandait son âge au mathématicien britannique Augustus de Morgan, il répondait par l'énigme suivante: " J'avais x années en l'an x² ".
En quelle année est-il né ?

Une expression pandigitale utilise tous les chiffres de 1 à 9. David Draï m'en a envoyé un certain nombre dont le résultat est 2023 :

(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × ((𝟒 − 𝟓 + 𝟔) × 𝟕 × 𝟖 + 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 × 𝟓 × 𝟔 − 𝟕) × (𝟖 + 𝟗) = 𝟏𝟏𝟗 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 × 𝟐 × 𝟑 × 𝟒 × 𝟓 + 𝟔 − 𝟕) × (𝟖 + 𝟗) = 𝟏𝟏𝟗 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 × ((𝟒 + 𝟓 × 𝟔 + 𝟕) × 𝟖 + 𝟗) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 × ((𝟒 − 𝟓 + 𝟔 × 𝟕) × 𝟖 + 𝟗) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 − 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟔) × 𝟕 × (𝟖 + 𝟗) = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 − 𝟒 × (𝟓 − 𝟔) × 𝟕 × 𝟖 × 𝟗 = 𝟕 + 𝟐𝟎𝟏𝟔 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 − 𝟐 × 𝟑 × 𝟒 × 𝟓) × ((𝟔 − 𝟕) × 𝟖 − 𝟗) = −𝟏𝟏𝟗 × (−𝟏𝟕) = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + (𝟐 − 𝟑 + 𝟒) × (𝟓 + 𝟔𝟕𝟖 − 𝟗) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 × (𝟒𝟓𝟔 − 𝟕 × (𝟖 + 𝟗)) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 + 𝟑𝟒𝟓) × 𝟔 + 𝟕 − 𝟖 × 𝟗 = 𝟐𝟎𝟗𝟓 − 𝟕𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏𝟐𝟑 − 𝟒) × (𝟓 + 𝟔 + 𝟕 + 𝟖 − 𝟗) = 𝟏𝟏𝟗 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × (𝟒 × 𝟓𝟔 − 𝟕 + 𝟖 × 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × (𝟒 × 𝟓𝟔 + 𝟕 × 𝟖 + 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × (𝟒 × (𝟓 + 𝟔𝟕) − 𝟖 + 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × ((𝟒 + 𝟓) × 𝟔 × 𝟕 − 𝟖𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑

(𝟗 + 𝟖 × (𝟕 × 𝟔 − 𝟓 + 𝟒) × 𝟑 × 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖 × (𝟕 + 𝟔 × 𝟓 + 𝟒) × 𝟑 × 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × 𝟕 × ((𝟔 − 𝟓 + 𝟒) × 𝟑 + 𝟐 × 𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟗 × 𝟖 × (𝟕 + 𝟔) + 𝟓𝟒𝟑 × 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖 × 𝟕 × (𝟔 − 𝟓 + 𝟒) × (𝟑 × 𝟐 + 𝟏) = 𝟐𝟖𝟗 × 𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × ((𝟕𝟔 − 𝟓 − 𝟒 × 𝟑) × 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × ((𝟕𝟔 − 𝟓 × 𝟒 + 𝟑) × 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × ((𝟕 + 𝟔𝟓 − 𝟒 × 𝟑) × 𝟐 − 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × 𝟕 × ((𝟔 + 𝟓𝟒) ÷ 𝟑 − 𝟐 − 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × (𝟕 × (𝟔 + 𝟓) + 𝟒𝟑 − 𝟐 + 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × 𝟕 × (𝟔 − 𝟓 × 𝟒 + 𝟑𝟐 − 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × (𝟕 × 𝟔 + 𝟓 − 𝟒 × (𝟑 − 𝟐𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 − 𝟖 + (𝟕 + 𝟔𝟓) × 𝟒) × (𝟑 × 𝟐 + 𝟏) = 𝟐𝟖𝟗 × 𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑

Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2023 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racines carrées, exposants, factorielle).

Les Kitano de 2023 trouvés par Alain Zalmanski :

2023 = 1*2+(3!)^4+5+6!
2023 = (1+2+3)^4+(5!)*6+7
2023 = (((1+2)^3+4)*5)*(6+7)+8
2023 = ((1+2+3-4)*56+7)*(8+9)

Combien faut-il de cavaliers pour contrôler ou occuper toutes les cases d'un échiquier 8x8 ? (et comment les placer ?)

Réponse ici.

Vous avez un verre en main et vous vous trouvez devant un immeuble de 100 étages. Vous vous demandez alors :

"A partir de quel étage le verre jeté de la fenêtre se cassera-t-il ?"

Si vous ne pouvez sacrifier qu’un seul verre, la seule stratégie est de tester les étages un par un, en remontant. Votre ami qui lui aussi a un verre en main vous propose son verre pour accélérer l’expérience. Le jeu consiste alors à trouver une stratégie qui donne le nombre minimal de lancers, pour répondre à la question de façon certaine (en cassant au plus 2 verres) dans tous les cas. Effectivement, on peut gagner beaucoup d’essais grâce au second verre. Par exemple, on peut jeter un verre du cinquantième étage et n’avoir alors plus qu’au plus 50 étages à tester. Cela donne alors une solution en moins de 51 lancers (la pire des situations étant celle où le verre ne casse même pas du 100 ème étage). Mais il y a bien mieux ! Lancer le premier verre au 10 ème, puis au 20 ème s’il ne se casse pas, et ainsi de suite de 10 en 10. Puis dès qu’il se casse, on utilise le second pour affiner la fourchette dans l’intervalle déterminé en testant au plus 9 étages intermédiaires. Cela fait au plus 19 lancers ! On a l’impression que les stratégies vont dépendre de l’arithmétique de ce nombre d’étages.

Réponse dans le billet de Sylvain Barré sur Images des mathématiques

ABCD + A + B + C + D = 1991.

Trouver A, B, C et D en raisonnant (sans ordinateur).

Un exemple pour clarifier l'énoncé : 2831 + 2 + 8 + 3 + 1 = 2845...

Le problème du sofa est un problème mathématique conceptuel formalisé par le mathématicien Leo Moser en 19661. Il s'agit de trouver le sofa d'aire maximale que l'on peut déplacer horizontalement dans un couloir d'un mètre de large avec un angle droit.

Aire bleue = ?

Je suis fan des problèmes "Blue area?" de Daniel Mentrard...

Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2022 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racine carrée, exposant, factorielle).

J'en ai trouvé deux :

• (1+2) * ((3!)! - 4) - 5! - 6 = 2022
• (1+2)! + (3!)⁴ + 5! * 6 = 2022

Le GCHQ (Government Communications Headquarters) est le pendant britannique de la NSA américaine. Il propose un défi de Noël, à résoudre en famille.