mercredi 22 février 2023
Par Didier Müller,
mercredi 22 février 2023 à 08:09
- Enigmes/casse-tête
La légende raconte que quand quelqu'un demandait son âge au mathématicien britannique Augustus de Morgan, il répondait par l'énigme suivante: " J'avais x années en l'an x² ".
En quelle année est-il né ?
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mardi 14 février 2023
Par Didier Müller,
mardi 14 février 2023 à 11:16
- Enigmes/casse-tête
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jeudi 5 janvier 2023
Par Didier Müller,
jeudi 5 janvier 2023 à 09:33
- Enigmes/casse-tête
Une expression pandigitale utilise tous les chiffres de 1 à 9. David Draï m'en a envoyé un certain nombre dont le résultat est 2023 :
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × ((𝟒 − 𝟓 + 𝟔) × 𝟕 × 𝟖 + 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 × 𝟓 × 𝟔 − 𝟕) × (𝟖 + 𝟗) = 𝟏𝟏𝟗 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 × 𝟐 × 𝟑 × 𝟒 × 𝟓 + 𝟔 − 𝟕) × (𝟖 + 𝟗) = 𝟏𝟏𝟗 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 × ((𝟒 + 𝟓 × 𝟔 + 𝟕) × 𝟖 + 𝟗) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 × ((𝟒 − 𝟓 + 𝟔 × 𝟕) × 𝟖 + 𝟗) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 − 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟔) × 𝟕 × (𝟖 + 𝟗) = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 − 𝟒 × (𝟓 − 𝟔) × 𝟕 × 𝟖 × 𝟗 = 𝟕 + 𝟐𝟎𝟏𝟔 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 − 𝟐 × 𝟑 × 𝟒 × 𝟓) × ((𝟔 − 𝟕) × 𝟖 − 𝟗) = −𝟏𝟏𝟗 × (−𝟏𝟕) = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + (𝟐 − 𝟑 + 𝟒) × (𝟓 + 𝟔𝟕𝟖 − 𝟗) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 × (𝟒𝟓𝟔 − 𝟕 × (𝟖 + 𝟗)) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 + 𝟑𝟒𝟓) × 𝟔 + 𝟕 − 𝟖 × 𝟗 = 𝟐𝟎𝟗𝟓 − 𝟕𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏𝟐𝟑 − 𝟒) × (𝟓 + 𝟔 + 𝟕 + 𝟖 − 𝟗) = 𝟏𝟏𝟗 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × (𝟒 × 𝟓𝟔 − 𝟕 + 𝟖 × 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × (𝟒 × 𝟓𝟔 + 𝟕 × 𝟖 + 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × (𝟒 × (𝟓 + 𝟔𝟕) − 𝟖 + 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × ((𝟒 + 𝟓) × 𝟔 × 𝟕 − 𝟖𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖 × (𝟕 × 𝟔 − 𝟓 + 𝟒) × 𝟑 × 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖 × (𝟕 + 𝟔 × 𝟓 + 𝟒) × 𝟑 × 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × 𝟕 × ((𝟔 − 𝟓 + 𝟒) × 𝟑 + 𝟐 × 𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟗 × 𝟖 × (𝟕 + 𝟔) + 𝟓𝟒𝟑 × 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖 × 𝟕 × (𝟔 − 𝟓 + 𝟒) × (𝟑 × 𝟐 + 𝟏) = 𝟐𝟖𝟗 × 𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × ((𝟕𝟔 − 𝟓 − 𝟒 × 𝟑) × 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × ((𝟕𝟔 − 𝟓 × 𝟒 + 𝟑) × 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × ((𝟕 + 𝟔𝟓 − 𝟒 × 𝟑) × 𝟐 − 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × 𝟕 × ((𝟔 + 𝟓𝟒) ÷ 𝟑 − 𝟐 − 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × (𝟕 × (𝟔 + 𝟓) + 𝟒𝟑 − 𝟐 + 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × 𝟕 × (𝟔 − 𝟓 × 𝟒 + 𝟑𝟐 − 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × (𝟕 × 𝟔 + 𝟓 − 𝟒 × (𝟑 − 𝟐𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 − 𝟖 + (𝟕 + 𝟔𝟓) × 𝟒) × (𝟑 × 𝟐 + 𝟏) = 𝟐𝟖𝟗 × 𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
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dimanche 1 janvier 2023
Par Didier Müller,
dimanche 1 janvier 2023 à 11:08
- Enigmes/casse-tête
Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2023 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racines carrées, exposants, factorielle).
Les Kitano de 2023 trouvés par Alain Zalmanski :
2023 = 1*2+(3!)^4+5+6!
2023 = (1+2+3)^4+(5!)*6+7
2023 = (((1+2)^3+4)*5)*(6+7)+8
2023 = ((1+2+3-4)*56+7)*(8+9)
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lundi 26 septembre 2022
Par Didier Müller,
lundi 26 septembre 2022 à 07:27
- Enigmes/casse-tête
Combien faut-il de cavaliers pour contrôler ou occuper toutes les cases d'un échiquier 8x8 ? (et comment les placer ?)
Réponse ici.
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jeudi 22 septembre 2022
Par Didier Müller,
jeudi 22 septembre 2022 à 22:05
- Enigmes/casse-tête
Vous avez un verre en main et vous vous trouvez devant un immeuble de 100 étages. Vous vous demandez alors :
"A partir de quel étage le verre jeté de la fenêtre se cassera-t-il ?"
Si vous ne pouvez sacrifier qu’un seul verre, la seule stratégie est de tester les étages un par un, en remontant. Votre ami qui lui aussi a un verre en main vous propose son verre pour accélérer l’expérience. Le jeu consiste alors à trouver une stratégie qui donne le nombre minimal de lancers, pour répondre à la question de façon certaine (en cassant au plus 2 verres) dans tous les cas. Effectivement, on peut gagner beaucoup d’essais grâce au second verre. Par exemple, on peut jeter un verre du cinquantième étage et n’avoir alors plus qu’au plus 50 étages à tester. Cela donne alors une solution en moins de 51 lancers (la pire des situations étant celle où le verre ne casse même pas du 100 ème étage). Mais il y a bien mieux ! Lancer le premier verre au 10 ème, puis au 20 ème s’il ne se casse pas, et ainsi de suite de 10 en 10. Puis dès qu’il se casse, on utilise le second pour affiner la fourchette dans l’intervalle déterminé en testant au plus 9 étages intermédiaires. Cela fait au plus 19 lancers ! On a l’impression que les stratégies vont dépendre de l’arithmétique de ce nombre d’étages.
Réponse dans le billet de Sylvain Barré sur Images des mathématiques
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mercredi 13 juillet 2022
Par Didier Müller,
mercredi 13 juillet 2022 à 18:07
- Enigmes/casse-tête
ABCD + A + B + C + D = 1991.
Trouver A, B, C et D en raisonnant (sans ordinateur).
Un exemple pour clarifier l'énoncé : 2831 + 2 + 8 + 3 + 1 = 2845...
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dimanche 29 mai 2022
Par Didier Müller,
dimanche 29 mai 2022 à 07:31
- Enigmes/casse-tête
Le problème du sofa est un problème mathématique conceptuel formalisé par le mathématicien Leo Moser en 19661. Il s'agit de trouver le sofa d'aire maximale que l'on peut déplacer horizontalement dans un couloir d'un mètre de large avec un angle droit.
Le problème n'est toujours pas résolu...
Source : Wikipédia
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vendredi 1 avril 2022
Par Didier Müller,
vendredi 1 avril 2022 à 14:12
- Enigmes/casse-tête
Aire bleue = ?
Source : Daniel Mentrard
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lundi 14 février 2022
Par Didier Müller,
lundi 14 février 2022 à 09:59
- Enigmes/casse-tête
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jeudi 10 février 2022
Par Didier Müller,
jeudi 10 février 2022 à 09:07
- Enigmes/casse-tête
Je suis fan des problèmes "Blue area?" de Daniel Mentrard...
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mercredi 5 janvier 2022
Par Didier Müller,
mercredi 5 janvier 2022 à 07:19
- Enigmes/casse-tête
Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2022 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racine carrée, exposant, factorielle).
J'en ai trouvé deux :
- (1+2) * ((3!)! - 4) - 5! - 6 = 2022
- (1+2)! + (3!)4 + 5! * 6 = 2022
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vendredi 24 décembre 2021
Par Didier Müller,
vendredi 24 décembre 2021 à 09:48
- Enigmes/casse-tête
Le GCHQ (Government Communications Headquarters) est le pendant britannique de la NSA américaine. Il propose un défi de Noël, à résoudre en famille.
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dimanche 5 décembre 2021
Par Didier Müller,
dimanche 5 décembre 2021 à 07:53
- Enigmes/casse-tête
Ce Calendrier de l'Avent est proposé par l'association Les Maths en Scène sur une idée de Houria Lafrance.
Chaque jour, résolvez une énigme pour ouvrir la case et découvrir la surprise. Certaines énigmes sont faciles, d'autres pas. Si vous ne trouvez pas la réponse, pas de problème : la case s'ouvrira toute seule trois jours après la date.
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samedi 16 octobre 2021
Par Didier Müller,
samedi 16 octobre 2021 à 10:26
- Enigmes/casse-tête
Le célèbre mathématicien indien Ramanujan composa le carré magique ci-dessous, où la somme des cases d’une même couleur donne toujours 139.
De plus, la première ligne de ce carré est sa date de naissance (22 Décembre 1887).
Source : AnecdotesMaths
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dimanche 26 septembre 2021
Par Didier Müller,
dimanche 26 septembre 2021 à 07:36
- Enigmes/casse-tête
J'avais déjà présenté le site
Diophante.fr sur mon blog en... 2005 (c'était mon 7
ème billet). Animé par Philippe Fondanaiche, il diffuse chaque mois une douzaine de problèmes dont environ la moitié sont proposés par les lecteurs. Si bien qu'aujourd'hui le site regroupe près de 2500 problèmes. Un bel exemple de longévité !
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lundi 6 septembre 2021
Par Didier Müller,
lundi 6 septembre 2021 à 06:56
- Enigmes/casse-tête
Une abeille veut construire une maison hexagonale avec des petits hexagones mais... arrivera-t-elle à y entrer ? Ou bien sera-ce plutôt la chenille qui le pourra ?
Lire l'article de Ximena Colipan, María José Moreno et Andrés Navas sur Images des mathématiques
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samedi 21 août 2021
Par Didier Müller,
samedi 21 août 2021 à 07:23
- Enigmes/casse-tête
D’après une étude menée auprès de 10 000 dirigeants où on les interroge sur la première qualité d’un leader pour la réussite de leur organisation, 97 % d’entre eux répondent : l’intelligence stratégique. Cependant, comme le souligne une autre étude, qu’ils s’agissent du manque de temps, d’engagement ou de connaissances, diverses raisons conduisent les dirigeants à délaisser le travail de leur pensée stratégique voire à se trouver incapable de la maîtriser.
Dans cet article, Ousama Bouiss ne propose pas de solutions à ce problème. Plutôt, il invite à emprunter un chemin plus ludique pour tenter de dégager quelques principes stratégiques utiles aux dirigeants, mais aussi à tous dans les situations de la vie quotidienne, professionnelle comme personnelle, afin de faire face aux problèmes complexes.
Pour cela, nous pouvons nous appuyer sur un jeu bien célèbre : le Sudoku, dont les joueurs du monde entier sont orphelins depuis la disparition du Japonais Maki Kaji, le 10 août dernier, à l’âge de 69 ans. Dans les années 1980, c’est lui qui avait contribué à populariser le jeu, après l’avoir découvert dans un magazine américain, en lui donnant son nom nippon (« Su » : chiffre ; et « Doku » : unique).
Lire l'article d'Ousama Bouiss sur The Conversation
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mardi 16 mars 2021
Par Didier Müller,
mardi 16 mars 2021 à 06:54
- Enigmes/casse-tête
Takuzu ou Binairo est un jeu de réflexion consistant à remplir une grille avec les chiffres 0 et 1 par déduction logique.
Il peut s'agir de grilles allant de 6x6 à 14x14 en général, mais pouvant très bien avoir un nombre de colonnes et de lignes différent (voire différents entre eux pourvu qu'ils soient pairs). Chaque grille ne contient que des 0 et des 1, et doit être complétée en respectant trois règles :
- autant de 1 et de 0 sur chaque ligne et sur chaque colonne ;
- pas plus de 2 chiffres identiques côte à côte ;
- 2 lignes ou 2 colonnes ne peuvent être identiques.
Lire l'article sur Wikipédia
Jouer en ligne sur Solitaire Paradise.
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vendredi 1 janvier 2021
Par Didier Müller,
vendredi 1 janvier 2021 à 19:11
- Enigmes/casse-tête
Takeshi Kitano n'est pas mathématicien mais cinéaste. Lors de l'exposition « Mathématiques, un dépaysement soudain » en 2011, il proposa un défi mathématique aux visiteurs... Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2011 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racines carrées, exposants, factorielle).
Pour 2021, Fabien Aoustin propose ((1+2)!)! + (3!)4 + 5. Trouverez-vous mieux ?
En utilisant 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dans cet ordre, + , – , * et des parenthèses, David Draï a trouvé manuellement:
- 2021 = (1*2-3+4*(5+6))*(7*8-9)
- 2021 = ((1+2)*3+4+5*6)*(7*8-9)
- 2021 = (1+(2*3-4+5)*6)*(7*8-9)
- 2021 = (1+2*(3+4*5))*(6*7-8+9)
- 2021 = 1+(2-3)*4*(5-6-7*8*9)
- 2021 = 1*2+3-4*(5-6)*7*8*9
- 2021 = 1-2-3+(4+5+6)*(7+8)*9
- 2021 = (1+2)*3+4*(5-6+7*8*9)
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