Le blog-notes mathématique du coyote

Le Service Général du Renseignement et de la Sécurité (SGRS) et le Ministère de la Défense de Belgique emploient en leur sein des agents aux capacités d'analyse et de déduction au-dessus de la moyenne. Depuis 2018, certains de ces agents ont pris l'habitude de confronter les amateurs d'énigmes et de casse-tête à un puzzle de fin d'année, publié courant novembre et comportant plusieurs dizaines d'énigmes parfois très corsées. Les participants ont alors quelques semaines pour tenter de percer les mystères du puzzle avant d'envoyer leurs réponses à une date fixée. Des points sont attribués à chacun en fonction de ses bonnes réponses, et un classement honorifique est publié. Pas de récompense à la clé, juste le challenge de se frotter à des concepteurs particulièrement brillants et de toucher du doigt les capacités analytiques attendues pour un agent de la Défense et de la Sécurité.

Voir le concours 2022 au format pdf (je n'ai pas trouvé l'édition 2023)

Voir les autres années

Proposé par l'association Les Maths en Scène, sur une idée de Houria Lafrance, Le calendrier de l'Avent propose de résoudre chaque jour une énigme pour ouvrir la case et découvrir la surprise.

En explorant le Figaro du 9 mars 1896, je suis tombé sur ce problème :

43'252'003'274'489'856'000 (comment prononce-t-on ce nombre ?)

La légende raconte que quand quelqu'un demandait son âge au mathématicien britannique Augustus de Morgan, il répondait par l'énigme suivante: " J'avais x années en l'an x² ".
En quelle année est-il né ?

Une expression pandigitale utilise tous les chiffres de 1 à 9. David Draï m'en a envoyé un certain nombre dont le résultat est 2023 :

(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × ((𝟒 − 𝟓 + 𝟔) × 𝟕 × 𝟖 + 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 × 𝟓 × 𝟔 − 𝟕) × (𝟖 + 𝟗) = 𝟏𝟏𝟗 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 × 𝟐 × 𝟑 × 𝟒 × 𝟓 + 𝟔 − 𝟕) × (𝟖 + 𝟗) = 𝟏𝟏𝟗 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 × ((𝟒 + 𝟓 × 𝟔 + 𝟕) × 𝟖 + 𝟗) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 × ((𝟒 − 𝟓 + 𝟔 × 𝟕) × 𝟖 + 𝟗) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 − 𝟐 + 𝟑 + 𝟒 + 𝟓 + 𝟔) × 𝟕 × (𝟖 + 𝟗) = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 − 𝟒 × (𝟓 − 𝟔) × 𝟕 × 𝟖 × 𝟗 = 𝟕 + 𝟐𝟎𝟏𝟔 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 − 𝟐 × 𝟑 × 𝟒 × 𝟓) × ((𝟔 − 𝟕) × 𝟖 − 𝟗) = −𝟏𝟏𝟗 × (−𝟏𝟕) = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + (𝟐 − 𝟑 + 𝟒) × (𝟓 + 𝟔𝟕𝟖 − 𝟗) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟏 + 𝟐 × 𝟑 × (𝟒𝟓𝟔 − 𝟕 × (𝟖 + 𝟗)) = 𝟏 + 𝟐𝟎𝟐𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 + 𝟑𝟒𝟓) × 𝟔 + 𝟕 − 𝟖 × 𝟗 = 𝟐𝟎𝟗𝟓 − 𝟕𝟐 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏𝟐𝟑 − 𝟒) × (𝟓 + 𝟔 + 𝟕 + 𝟖 − 𝟗) = 𝟏𝟏𝟗 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × (𝟒 × 𝟓𝟔 − 𝟕 + 𝟖 × 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × (𝟒 × 𝟓𝟔 + 𝟕 × 𝟖 + 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × (𝟒 × (𝟓 + 𝟔𝟕) − 𝟖 + 𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟏 + 𝟐 × 𝟑) × ((𝟒 + 𝟓) × 𝟔 × 𝟕 − 𝟖𝟗) = 𝟕 × 𝟐𝟖𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑

(𝟗 + 𝟖 × (𝟕 × 𝟔 − 𝟓 + 𝟒) × 𝟑 × 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖 × (𝟕 + 𝟔 × 𝟓 + 𝟒) × 𝟑 × 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × 𝟕 × ((𝟔 − 𝟓 + 𝟒) × 𝟑 + 𝟐 × 𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
𝟗 × 𝟖 × (𝟕 + 𝟔) + 𝟓𝟒𝟑 × 𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟐 + 𝟏 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖 × 𝟕 × (𝟔 − 𝟓 + 𝟒) × (𝟑 × 𝟐 + 𝟏) = 𝟐𝟖𝟗 × 𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × ((𝟕𝟔 − 𝟓 − 𝟒 × 𝟑) × 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × ((𝟕𝟔 − 𝟓 × 𝟒 + 𝟑) × 𝟐 + 𝟏 = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × ((𝟕 + 𝟔𝟓 − 𝟒 × 𝟑) × 𝟐 − 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × 𝟕 × ((𝟔 + 𝟓𝟒) ÷ 𝟑 − 𝟐 − 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × (𝟕 × (𝟔 + 𝟓) + 𝟒𝟑 − 𝟐 + 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × 𝟕 × (𝟔 − 𝟓 × 𝟒 + 𝟑𝟐 − 𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟕 × 𝟏𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 + 𝟖) × (𝟕 × 𝟔 + 𝟓 − 𝟒 × (𝟑 − 𝟐𝟏) = 𝟏𝟕 × 𝟏𝟏𝟗 = 𝟐𝟎𝟐𝟑
(𝟗 − 𝟖 + (𝟕 + 𝟔𝟓) × 𝟒) × (𝟑 × 𝟐 + 𝟏) = 𝟐𝟖𝟗 × 𝟕 = 𝟐𝟎𝟐𝟑

Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2023 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racines carrées, exposants, factorielle).

Les Kitano de 2023 trouvés par Alain Zalmanski :

2023 = 1*2+(3!)^4+5+6!
2023 = (1+2+3)^4+(5!)*6+7
2023 = (((1+2)^3+4)*5)*(6+7)+8
2023 = ((1+2+3-4)*56+7)*(8+9)

Combien faut-il de cavaliers pour contrôler ou occuper toutes les cases d'un échiquier 8x8 ? (et comment les placer ?)

Réponse ici.

Vous avez un verre en main et vous vous trouvez devant un immeuble de 100 étages. Vous vous demandez alors :

"A partir de quel étage le verre jeté de la fenêtre se cassera-t-il ?"

Si vous ne pouvez sacrifier qu’un seul verre, la seule stratégie est de tester les étages un par un, en remontant. Votre ami qui lui aussi a un verre en main vous propose son verre pour accélérer l’expérience. Le jeu consiste alors à trouver une stratégie qui donne le nombre minimal de lancers, pour répondre à la question de façon certaine (en cassant au plus 2 verres) dans tous les cas. Effectivement, on peut gagner beaucoup d’essais grâce au second verre. Par exemple, on peut jeter un verre du cinquantième étage et n’avoir alors plus qu’au plus 50 étages à tester. Cela donne alors une solution en moins de 51 lancers (la pire des situations étant celle où le verre ne casse même pas du 100 ème étage). Mais il y a bien mieux ! Lancer le premier verre au 10 ème, puis au 20 ème s’il ne se casse pas, et ainsi de suite de 10 en 10. Puis dès qu’il se casse, on utilise le second pour affiner la fourchette dans l’intervalle déterminé en testant au plus 9 étages intermédiaires. Cela fait au plus 19 lancers ! On a l’impression que les stratégies vont dépendre de l’arithmétique de ce nombre d’étages.

Réponse dans le billet de Sylvain Barré sur Images des mathématiques

ABCD + A + B + C + D = 1991.

Trouver A, B, C et D en raisonnant (sans ordinateur).

Un exemple pour clarifier l'énoncé : 2831 + 2 + 8 + 3 + 1 = 2845...

Le problème du sofa est un problème mathématique conceptuel formalisé par le mathématicien Leo Moser en 19661. Il s'agit de trouver le sofa d'aire maximale que l'on peut déplacer horizontalement dans un couloir d'un mètre de large avec un angle droit.

Aire bleue = ?

Je suis fan des problèmes "Blue area?" de Daniel Mentrard...

Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2022 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racine carrée, exposant, factorielle).

J'en ai trouvé deux :

• (1+2) * ((3!)! - 4) - 5! - 6 = 2022
• (1+2)! + (3!)⁴ + 5! * 6 = 2022

Le GCHQ (Government Communications Headquarters) est le pendant britannique de la NSA américaine. Il propose un défi de Noël, à résoudre en famille.

Ce Calendrier de l'Avent est proposé par l'association Les Maths en Scène sur une idée de Houria Lafrance.

Chaque jour, résolvez une énigme pour ouvrir la case et découvrir la surprise. Certaines énigmes sont faciles, d'autres pas. Si vous ne trouvez pas la réponse, pas de problème : la case s'ouvrira toute seule trois jours après la date.

Le célèbre mathématicien indien Ramanujan composa le carré magique ci-dessous, où la somme des cases d’une même couleur donne toujours 139.