Le blog-notes mathématique du coyote

Il fallait s'y attendre: avec le succès récent et phénoménal du Sudoku, on cherche frénétiquement des jeux similaires qui pourraient aussi faire un carton. L'un d'eux est le Kakuro, aussi connu sous le nom de Kakro au Japon et Cross sums en anglais. Voici les règles:

1. Seuls les chiffres de 1 à 9 sont utilisés.
2. Le nombre inscrit dans la case barrée d'une diagonale est la somme de la rangée ou de la colonne. Dans un même carré, le nombre du haut correspond à la somme de la rangée et celui du bas, à celle de la colonne.
3. Un chiffre ne peut se retrouver qu'une seule fois dans un bloc. Un bloc est composé d'une série de carrés non colorés placés en rangée ou en colonne. Attention ! Un chiffre peut se retrouver plus d'une fois dans une même colonne ou une même rangée, à la condition d'être dans un bloc différent.

Pour s'entraîner: Rules of Kakro, le grenier de Bibiane, les sommes croisées, kakuro.com, dokakuro.com, kakuros.fr

Soit x le poids d'un éléphant et y le poids d'un moustique. Appelons la somme des deux poids 2v ; donc x + y = 2v.
De cette équation, nous pouvons tirer :
a) x - 2v = -y
b) x = -y + 2v
En multipliant a) par x, on obtient : x² - 2vx = -yx
En utilisant b) dans la partie droite : x² - 2vx = y² - 2vy
Additionnons v² : x² - 2vx + v² = y² - 2vy + v²
On peut réécrire : (x - v)² = (y - v)²
Prenons la racine carrée : x - v = y - v
Donc, au final : x = y.
Le poids d'un éléphant est donc égal au poids d'un moustique !

Tiré de The Moscow Puzzle, p. 106