Le blog-notes mathématique du coyote

Je suis fan des problèmes "Blue area?" de Daniel Mentrard...

Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2022 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racine carrée, exposant, factorielle).

J'en ai trouvé deux :

• (1+2) * ((3!)! - 4) - 5! - 6 = 2022
• (1+2)! + (3!)⁴ + 5! * 6 = 2022

Le GCHQ (Government Communications Headquarters) est le pendant britannique de la NSA américaine. Il propose un défi de Noël, à résoudre en famille.

Ce Calendrier de l'Avent est proposé par l'association Les Maths en Scène sur une idée de Houria Lafrance.

Chaque jour, résolvez une énigme pour ouvrir la case et découvrir la surprise. Certaines énigmes sont faciles, d'autres pas. Si vous ne trouvez pas la réponse, pas de problème : la case s'ouvrira toute seule trois jours après la date.

Le célèbre mathématicien indien Ramanujan composa le carré magique ci-dessous, où la somme des cases d’une même couleur donne toujours 139.

De plus, la première ligne de ce carré est sa date de naissance (22 Décembre 1887).

Source : AnecdotesMaths

J'avais déjà présenté le site Diophante.fr sur mon blog en... 2005 (c'était mon 7^ème billet). Animé par Philippe Fondanaiche, il diffuse chaque mois une douzaine de problèmes dont environ la moitié sont proposés par les lecteurs. Si bien qu'aujourd'hui le site regroupe près de 2500 problèmes. Un bel exemple de longévité !

Une abeille veut construire une maison hexagonale avec des petits hexagones mais... arrivera-t-elle à y entrer ? Ou bien sera-ce plutôt la chenille qui le pourra ?

Lire l'article de Ximena Colipan, María José Moreno et Andrés Navas sur Images des mathématiques

D’après une étude menée auprès de 10 000 dirigeants où on les interroge sur la première qualité d’un leader pour la réussite de leur organisation, 97 % d’entre eux répondent : l’intelligence stratégique. Cependant, comme le souligne une autre étude, qu’ils s’agissent du manque de temps, d’engagement ou de connaissances, diverses raisons conduisent les dirigeants à délaisser le travail de leur pensée stratégique voire à se trouver incapable de la maîtriser.
Dans cet article, Ousama Bouiss ne propose pas de solutions à ce problème. Plutôt, il invite à emprunter un chemin plus ludique pour tenter de dégager quelques principes stratégiques utiles aux dirigeants, mais aussi à tous dans les situations de la vie quotidienne, professionnelle comme personnelle, afin de faire face aux problèmes complexes.
Pour cela, nous pouvons nous appuyer sur un jeu bien célèbre : le Sudoku, dont les joueurs du monde entier sont orphelins depuis la disparition du Japonais Maki Kaji, le 10 août dernier, à l’âge de 69 ans. Dans les années 1980, c’est lui qui avait contribué à populariser le jeu, après l’avoir découvert dans un magazine américain, en lui donnant son nom nippon (« Su » : chiffre ; et « Doku » : unique).

Lire l'article d'Ousama Bouiss sur The Conversation

Takuzu ou Binairo est un jeu de réflexion consistant à remplir une grille avec les chiffres 0 et 1 par déduction logique.
Il peut s'agir de grilles allant de 6x6 à 14x14 en général, mais pouvant très bien avoir un nombre de colonnes et de lignes différent (voire différents entre eux pourvu qu'ils soient pairs). Chaque grille ne contient que des 0 et des 1, et doit être complétée en respectant trois règles :

• autant de 1 et de 0 sur chaque ligne et sur chaque colonne ;
• pas plus de 2 chiffres identiques côte à côte ;
• 2 lignes ou 2 colonnes ne peuvent être identiques.

Lire l'article sur Wikipédia

Jouer en ligne sur Solitaire Paradise.

Takeshi Kitano n'est pas mathématicien mais cinéaste. Lors de l'exposition « Mathématiques, un dépaysement soudain » en 2011, il proposa un défi mathématique aux visiteurs... Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2011 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racines carrées, exposants, factorielle).

Pour 2021, Fabien Aoustin propose ((1+2)!)! + (3!)⁴ + 5. Trouverez-vous mieux ?

En utilisant 1,2,3,4,5,6,7,8,9 dans cet ordre, + , – , * et des parenthèses, David Draï a trouvé manuellement:

• 2021 = (1*2-3+4*(5+6))*(7*8-9)
• 2021 = ((1+2)*3+4+5*6)*(7*8-9)
• 2021 = (1+(2*3-4+5)*6)*(7*8-9)
• 2021 = (1+2*(3+4*5))*(6*7-8+9)
• 2021 = 1+(2-3)*4*(5-6-7*8*9)
• 2021 = 1*2+3-4*(5-6)*7*8*9
• 2021 = 1-2-3+(4+5+6)*(7+8)*9
• 2021 = (1+2)*3+4*(5-6+7*8*9)

Après les effets #WAOOH du vendredi, découvrez les curieuses #ENIGMATH du mardi ! Toujours sur la chaîne Youtube Very Math Trip de Manu Houdart...

Quatre cartes comportant un chiffre sur une face et une couleur sur l'autre sont disposées à plat sur une table. Une seule face de chaque carte est visible. Les faces visibles sont les suivantes: 5, 8, bleu, vert. Quelle(s) carte(s) devez-vous retourner pour vérifier la règle suivante: "si une carte a un chiffre pair sur une face, alors elle est bleue sur l'autre face"? Il ne faut pas retourner de carte inutilement, ni oublier d'en retourner une.

Lire la réponse dans l'article de Vincent Manilève sur Slate.fr

Hier soir, comme tous les jeudis, il y avait le quiz de Manu Houdart sur la chaîne Le Myriogon. Vous pouvez vous amuser à le faire en replay... Une des questions était celle-ci :

Complète la série suivante :

6, 25, 64, 81, 32, ?

Sébastien Peronno développe depuis plus d'un an la plateforme (totalement gratuite et sans pub) "Jolies Maths" comprenant un site web dédié aux enseignants (joliesmaths.fr) et une chaîne vidéo.

À l'occasion du lancement d'une plateforme élève sur ce site et pour le jour de pi, il organise un concours de cryptographie du 14 au 28 mars 2020, accessible à l'adresse : http://apprendre.joliesmaths.fr

Il y a 6 niveaux :

• le 1er accessible dès la fin de l'école primaire
• le niveau 6 sera un défi même à l'Université !

Six icosaèdres sont à gagner, gravés au nom de la personne tirée au sort. Ils seront fabriqués à la découpeuse laser au fablab de la Verrière (78).

Voici une affiche format A4 à imprimer.

La plate-forme de crypto-monnaie Phemex a publié un casse-tête avec un prix de 2,1 bitcoins pour celui qui fournira la solution. Le casse-tête a été annoncé pour la première fois via Twitter le 16 janvier.

Le but est de trouver une clé privée cachée dans l'image. En l'utilisant, le gagnant pourra accéder à un portefeuille avec 1,1 bitcoin. Un autre bonus de trading de bitcoins sera déposé sur le compte Phemex du gagnant une fois qu'il aura prouvé qu'il contrôle la clé privée.
La clé publique est: 1h8BNZkhsPiu6EKazP19WkGxDw3jHf9aT.
L'image contient cinq mots ou phrases écrits:

• Phemex : C'est l'entreprise qui organise le concours.
• ETH : S'agit-il de la «Eidgenössische Technische Hochschule», l'école polytechnique fédérale de Zürich? Entre autres, le langage de programmation Pascal y a été inventé. Einstein a aussi fréquenté cette école...
• XRP : Il s'agit d'une monnaie numérique.
• BTC : cet acronyme signifie Bitcoin.
• "Le premier nombre premier à 21 chiffres trouvé dans les chiffres consécutifs de e" : e, également connu sous le nom de nombre d'Euler, est une constante mathématique bien connue commençant par 2,718281828459... Tout comme pi, e est un nombre transcendant, sans régularité.

Takeshi Kitano n'est pas mathématicien mais cinéaste. Lors de l'exposition « Mathématiques, un dépaysement soudain » en 2011, il proposa un défi mathématique aux visiteurs... Trouvez la formule la plus courte permettant de calculer 2011 en écrivant, dans l'ordre, les premiers nombres entiers, séparés par des opérateurs (+, -, *, /, racines carrées, exposants, factorielle).

Pour 2020, Hervé Lehning propose 1-2+(3!)⁴+5+6!. Trouverez-vous mieux ?

Source : Hervé Lehning

Une colonie de caméléons contient au départ 20 caméléons rouges, 18 bleus et 16 verts. Lorsque deux caméléons de couleurs différentes se rencontrent, chacun d’entre eux acquiert la couleur restante. Est-il possible qu’après un certain temps, tous les caméléons aient la même couleur ?

Réponse dans l'article de Patrick Popescu-Pampu sur Images des mathématiques

Décomposer un nombre en la somme de trois cubes, ce n'est pas toujours évident. Mais les mathématiciens étaient déjà parvenus à trouver des solutions pour tous les entiers inférieurs à 100. Sauf 42. C'est désormais chose faite.
C'est en 1954 qu'a été posé le problème des trois cubes de la façon suivante : tout nombre entier peut-il s'exprimer comme la somme de trois entiers relatifs élevés au cube ? Ou, dans une écriture plus mathématique, comment trouver x, y et z avec k compris entre 1 et 100 dans l'équation suivante : x³+y³+z³=k.
Les solutions les plus évidentes ont rapidement été trouvées par les chercheurs. Et peu à peu, toutes les valeurs de k ont pu être résolues ou démontrées insolubles. Seules deux valeurs de k continuaient de donner du fil à retordre aux mathématiciens. En début d'année, le professeur Andrew Booker, de l'université de Bristol (Royaume-Uni), a résolu l'énigme pour k=33 en s'appuyant sur des semaines de temps d'un supercalculateur. Mais pour résoudre l'équation pour k=42, l'opération s'annonçait encore plus délicate.
Alors Andrew Booker a fait appel à Charity Engine, une sorte d'ordinateur mondial qui exploite la puissance de calcul inutilisée de plus de 500'000 PC. Une solution qui a tout de même nécessité plus d'un million d'heures de calcul pour en arriver aux valeurs suivantes : x = -80'538'738'812'075'974, y = 80'435'758'145'817'515 et z = 12'602'123'297'335'631.
« Nous n'avions aucune certitude quant à ce que nous allions trouver. Un peu comme lorsque l'on essaie de prédire un séisme. Nous aurions aussi bien pu continuer à chercher cette solution pendant un siècle encore. Mais aujourd'hui, je me sens soulagé », indique Andrew Booker. Ne lui reste plus qu'à se pencher sur la dizaine de décompositions manquantes pour les k inférieurs à 1.000 !

Source : Nathalie Mayer, Futura