Le blog-notes mathématique du coyote

Vous trouverez sur le site Casse-tête et solution les photos de plus de 200 casse-tête, de leurs éléments constitutifs et de leurs fiches solutions.

Il fallait s'y attendre: avec le succès récent et phénoménal du Sudoku, on cherche frénétiquement des jeux similaires qui pourraient aussi faire un carton. L'un d'eux est le Kakuro, aussi connu sous le nom de Kakro au Japon et Cross sums en anglais. Voici les règles:

1. Seuls les chiffres de 1 à 9 sont utilisés.
2. Le nombre inscrit dans la case barrée d'une diagonale est la somme de la rangée ou de la colonne. Dans un même carré, le nombre du haut correspond à la somme de la rangée et celui du bas, à celle de la colonne.
3. Un chiffre ne peut se retrouver qu'une seule fois dans un bloc. Un bloc est composé d'une série de carrés non colorés placés en rangée ou en colonne. Attention ! Un chiffre peut se retrouver plus d'une fois dans une même colonne ou une même rangée, à la condition d'être dans un bloc différent.

Pour s'entraîner: Rules of Kakro, le grenier de Bibiane, les sommes croisées, kakuro.com, dokakuro.com, kakuros.fr

Soit x le poids d'un éléphant et y le poids d'un moustique. Appelons la somme des deux poids 2v ; donc x + y = 2v.
De cette équation, nous pouvons tirer :
a) x - 2v = -y
b) x = -y + 2v
En multipliant a) par x, on obtient : x² - 2vx = -yx
En utilisant b) dans la partie droite : x² - 2vx = y² - 2vy
Additionnons v² : x² - 2vx + v² = y² - 2vy + v²
On peut réécrire : (x - v)² = (y - v)²
Prenons la racine carrée : x - v = y - v
Donc, au final : x = y.
Le poids d'un éléphant est donc égal au poids d'un moustique !

Tiré de The Moscow Puzzle, p. 106

Math Magic est un site web dédié à des récréations mathématiques originales. Chaque mois, un nouveau problème. Et cela dure depuis 1998...

La revue Tangente Jeux & Stratégie propose depuis quelque temps un jeu de grille nommé Museum.

Règle du jeu

Ce musée est un vrai labyrinthe: on peut visiter toutes les salles, mais il n'existe qu'un seul chemin pour aller d'une salle quelconque à une autre sans repasser par la même salle. Lorsqu'on se trouve dans une salle, on peut en voir d'autres en enfilade (horizontalement ou verticalement sur le plan): celles dont on n'est pas séparé par un mur. Dans certaines cases, il est indiqué le nombre de salles que l'on peut voir, y compris celle où l'on se trouve. Tous les problèmes ont une seule solution. Le but du jeu est évidemment de placer les murs.

Exemple et solution

Ce jeu est beaucoup plus difficile qu'il n'y paraît, surtout si on utilise une grande grille (6x6 par exemple).

Votre mission consiste à contrôler la finale d'une course. Il faut que les voitures soient positionnées sur la piste de façon à ce qu'elles arrivent toutes à la ligne d'arrivée en même temps.
La tâche sera complexe, car vous devrez étudier adéquatement le mouvement de chacune des voitures pouvant participer à la course de manière à déterminer l'endroit exact où placer vos voitures ainsi que le moment où vous devrez les faire démarrer. Il vous sera possible d'expérimenter avec les voitures avant la course finale (l'évaluation) de façon à posséder toutes les connaissances nécessaires pour contrôler le «bon déroulement» de la course.
Lors de l'évaluation, vous devrez placer les voitures sur la piste de façon à ce qu'elles arrivent à la ligne d'arrivée en même temps qu'une autre voiture déjà placée sur la piste par quelqu'un d'autre.
Pour jouer, allez sur le site La course sans gagnant.
D'autres missions sont proposées sur le site de Patrick Moisan.

Une légende raconte que sur la tombe de Diophante était écrite l'épitaphe suivante :

Passant sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des septs parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils, qui, du destin sévère,
Reçut de jours hélas! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.

Traduction en alexandrins d'Emile Fourrey

Comptez les personnages puis recomptez-les après la réorganisation! Etonnant, non?