Le blog-notes mathématique du coyote

Découvrez ou redécouvrez les grandes idées qui font la force des mathématiques en suivant l'incroyable destinée de la question de Kakeya. Ou comment une devinette apparemment enfantine a pu croître et se ramifier jusqu'à se transformer en un véritable défi lancé aux plus grands cerveaux de notre temps ?

Conçu comme une pérégrination autour de la question de Kakeya ce livre expose clairement et concrètement le pourquoi et le comment des résultats mathématiques, les grandes idées y sont progressivement présentées au gré des rebondissements de l'histoire. L'accent est mis sur la dérivation et le calcul intégral qui posent tant de problèmes aux lycéens et aux étudiants. Présentées en contexte, ces notions incontournables deviennent enfin évidentes et donnent accès au génie de leurs découvreurs.

Ce livre est destiné aux lycéens et aux étudiants désireux de saisir davantage le sens réel des notions qui leur sont enseignées, il conviendra également à toutes les personnes ayant un bagage scientifique ou technique qui voudraient comprendre la portée des mathématiques, il s'adresse plus généralement à tous les esprits curieux qui souhaitent voir les mathématiques sous un jour différent.

En cheminant avec Kakeya de Vincent Borrelli et Jean-Luc Rullière est mis à disposition selon les termes de la licence Creative Commons Paternité - Pas d’Utilisation Commerciale - Pas de Modification 3.0 non transcrit.

Alex au pays des chiffres : Une plongée dans l'univers des mathématiques
par Alex Bellos
Robert Laffont
20 octobre 2011
505 pages

Présentation de l'éditeur
Dans cet ouvrage aussi distrayant qu'accessible, Alex Bellos tord le cou au mythe selon lequel les maths seraient l'affaire exclusive des binoclards du premier rang. Guidé par cette perspective, porté par le désir d'explorer l'univers extraordinaire des mathématiques, tout en se réservant la liberté d'emprunter ou de se perdre dans certaines avenues, exclusivement guidé par la curiosité et l'intérêt, Alex Bellos, loin des raccourcis faciles et des démonstrations opaques, nous livre ici un ouvrage où la clarté le dispute à l'érudition. Ainsi, dès le chapitre zéro, qui marque la préhistoire des maths, au détour d'une intrusion dans une société de chasseurs-cueilleurs habitant la forêt amazonienne, on découvre de quelle façon sont apparus les nombres chez les Munduruku. Puis, avec les nombres, tout en avançant dans la modernité, les choses sérieuses commencent : algèbre, géométrie, statistiques. Au fil du livre, d'un thème à l'autre, d'une époque à une autre, de l'Inde au Japon en passant par les Etats-Unis et le Royaume-Uni, du monde des chimpanzés à celui des traders, du système décimal au système duodécimal, des carrés magiques au Rubik's Cube, du nombre d'or au tagram, des compétiteurs de boulier aux chasseurs de pi, des probabilités au sudoku, aucune frontière et nul domaine, du plus simple au plus complexe, ne semblent arrêter notre auteur dans sa traque du chiffre. Intelligemment conçu, toujours brillant et astucieux, Alex Bellos a su concilier le facteur historique - histoire des sciences, des idées, voire de la philosophie - à une approche plus savante des mathématiques. De cette façon, il met en évidence que, loin de faire partie de l'inné, la conscience des nombres relève au contraire de l'acquis. Quant à la pensée mathématique abstraite, si elle est sûrement l'une des conquêtes de l'espèce humaine, peut-être constitue-t-elle aussi le fondement de tout progrès humain.

Biographie de l'auteur
Alex Bellos vit à Londres. Jeune auteur diplômé en mathématiques et en philosophie, il a exercé la profession de journaliste correspondant de presse pour le Guardian à Rio de Janeiro avant d'écrire un livre très remarqué sur le football brésilien et de prêter sa plume pour une autobiographie best-seller du roi Pelé.

La formule secrète
Le duel mathématique qui enflamma l'Italie de la Renaissance
Fabio Toscano
Belin, 2011
208 pages

Présentation de l'éditeur
Brescia, février 1512. Les armées françaises de Louis XII envahissent la ville, la pillent et massacrent ses habitants. Dans la fureur du combat, un garçon de douze ans est frappé d'un coup de sabre en plein visage. Grièvement blessé, il restera bègue toute sa vie et sera connu sous le nom de Tartaglia (« bègue » en italien). Autodidacte, ce grand mathématicien est avec son collègue et rival Jérôme Cardan l'un des protagonistes d'un moment crucial de l'histoire des mathématiques : la découverte de la formule pour résoudre les équations du troisième degré, le premier véritable progrès de l'algèbre depuis plusieurs siècles.
Au XVIe siècle, les mathématiciens italiens se lancent des défis et s'affrontent en duels publics pour résoudre des problèmes difficiles devant des spectateurs passionnés. De la victoire ou de la défaite dépend la fortune personnelle et scientifique des deux adversaires. Suivant cette tradition, Tartaglia et Cardan sont les acteurs majeurs avec Scipione Dal Ferro, Ludovico Ferrari, etc., de la polémique la plus féroce que l'histoire des mathématiques ait jamais connue.
Fabio Toscano, sensible au charme des sources directes, reconstruit cet épisode de dure rivalité et de progrès scientifique. Entre Brescia, Venise, Bologne et Milan, entre succès intellectuels et pauvreté, serments et trahisons, astuces et naïvetés, l'histoire de la plus grande querelle mathématique de l'époque.

Comment penser comme un mathématicien
Kevin Houston
De Boeck, 2011
278 pages

Présentation de l'éditeur
Vous pensez que les mathématiques ce n´est pas ou ce n´est plus pour vous. Vous pensez que vraiment vous n´avez pas la bosse des maths. Et pourtant les mathématiques sont indispensables à vos études. Ou encore vous êtes enseignant de mathématiques et vous ne comprenez pas que vos étudiants ne comprennent pas. Ce livre est à destination de tous ceux qui n´entendent rien au langage des mathématiciens. Pas à pas, en les prenant par la main, il ouvre une à une les portes de la compréhension, de la réflexion, voire même de l´invention. Il débusque toutes les impasses dans lesquelles peut-être l´on s´est égaré, pour faire retrouver la voie royale de la compréhension des mathématiques. « Bon sang, mais c´est bien sûr ! Comment n´y ai-je pas songé plus tôt ! » Voilà ce que vous vous direz à la fin de la lecture de ce livre.

Questions de maths sympas : Pour M. et Mme Toutlemonde
Hervé Lehning
Ixelles éditions (6 juillet 2011)
302 pages


Présentation de l'éditeur
Des maths, il y en a partout ! Attention, pas celles qu'on apprend pour entrer à Centrale ou à Polytechnique. Mais bien celles qui nous entourent, omniprésentes dans notre vie quotidienne. Soldes : que signifie une réduction ? Transports : que mesurent exactement les radars ? Météo : comment faire des prévisions ? Assurances : comment sont calculées les primes de risque ? Statistiques : pourquoi est-ce une technique de manipulation ? Sondages : qu'est-ce que la méthode des quotas ? Formats JPEG ou MP3 : comment et pourquoi compresse-t-on des données... Vous l'avez compris, ce livre s'adresse à tout le monde, c'est-à-dire vous et moi qui aimons bien comprendre " comment ça marche " ! Pour tous ceux qui se disent nuls en maths, voici des explications simples et sympas pour (re)découvrir les mathématiques et comprendre leur langage et leur utilité dans la vie de tous les jours. Enfin les maths expliquées à Monsieur et Madame Toutlemonde de façon ludique et passionnante !

Biographie de l'auteur
Hervé Lehning a enseigné en écoles d'ingénieur avant de devenir professeur de Mathématiques Spéciales au lycée Lanson de Sailly à Paris. Il est aujourd'hui rédacteur en chef du magazine Tangente et s'adonne à la création d'objets " mathématiques ".

Blagues Mathématiques & Autres Curiosités
Bruno Winckler
240 pages
Ellipses Marketing (21 juin 2011)

Présentation de l'éditeur
Vous n'arrivez pas à convaincre vos proches que vous faites des mathématiques sous prétexte que c'est un art, la clé du monde, la beauté à l'état pur, que la philosophie n'est pas assez exacte ou que tout le monde a essayé de vous dissuader ? Avec cet ouvrage, qui recèle des centaines de blagues sur les mathématiques et les mathématiciens accompagnées de quelques vérités croustillantes sur la profession, vous arriverez cependant à les convaincre que le monde des mathématiques est loin d'être froid, bien au contraire, mais bien vivant, voire drôle ! Avec un peu de chance, le néophyte sautera par cette fenêtre vers l'excentricité et le vertige des mathématiques, et se surprendra à savoir démontrer le théorème de Fermat dans la marge, ou qu'un éléphant peut rentrer dans un frigo. Le contenu est accessible en grande partie au profane, et satisfera également les mathématiciens endurcis.

Combien de chaussettes font la paire ? Les mathématiques surprenantes de la vie quotidienne

Présentation de l'éditeur

En mathématiques, le plus gros problème, c'est le mot " maths ". Son évocation suffit à faire fuir un tas de gens. Avec Rob Eastaway, c'est le contraire : des casse-tête aux tours de magie, des palindromes au calcul mental, des sudokus à la poésie, de l'infini à l'au-delà, bienvenue dans le monde du AAAH (la beauté), du AHA (l'émerveillement) et du HAHA (le rire) ! Notre quotidien cache une profusion de mondes mathématiques : dès le matin, affronter avec sérénité un monticule de chaussettes dépareillées ; vers 8 heures, percer les secrets des chiffres de la presse écrite ; à midi, nous jouer d'un tirage au sort ; le soir, battre les cartes à notre avantage ou reconnaître les parties truquées ; et un de ces jours, sauver notre peau lors d'une exécution aléatoire imaginée par un dictateur pervers (ça peut arriver). C'est pour répondre à une journaliste qui mettait en doute la beauté des maths que Rob Eastaway, piqué au vif, a écrit ce " livre spirituel qui chatouille l'imagination " (The Times). La démonstration est fulgurante.

Biographie de l'auteur

Rob Eastaway, 47 ans, est l'un des plus grands vulgarisateurs de mathématiques anglais. Ancien rédacteur de casse-tête pour la revue New Scientist et animateur d'émissions radiophoniques, il est directeur d'un programme national de conférences en mathématiques destinées à susciter des vocations chez les 15-17 ans. Il est également l'auteur de Pourquoi les bus arrivent-ils toujours par trois ? (Flammarion, 2001) et Penser malin ; 101 idées qui cartonnent (Evergreen, 2009).

En rupture de stock depuis quelques mois, mon premier livre, Les codes secrets décryptés, a été réédité et est à nouveau disponible depuis hier. Par rapport à la première édition, des coquilles ont été corrigées, mais j'ai surtout introduit des QR Codes afin que le lecteur puisse tester sur son smartphone plus d'une trentaine de systèmes de chiffrement.

Deux billets intéressants sur le blog Bricomaths à propos des maths dans la BD :

1. les mathématiques comme fond
2. les mathématiques comme inspiratrice de la forme

Histoire d'algorithmes (Nouvelle édition). Du caillou à la puce
Jean-Luc Chabert (dir.)
Belin (4 mai 2010)
592 pages

Présentation de l'éditeur
L'objectif de cet ouvrage est d'offrir un support historique et une épaisseur culturelle aux pratiques algorithmiques contemporaines. Chaque chapitre s'organise autour de textes originaux qui sont restitués dans leur contexte et accompagnés d'explications mathématiques.
Les premiers chapitres traitent de questions et de techniques algorithmiques aux origines relativement anciennes, et portent pour l'essentiel sur des calculs de nombres: opérations arithmétiques, carrés magiques, algorithme d'Euclide, calcul de pi, problèmes arithmétiques, etc. Les autres chapitres sont consacrés aux algorithmes de calcul d'objets plus complexes que des nombres, à savoir des suites de nombres et des fonctions: résolution de systèmes linéaires, résolutions d'équations différentielles, etc.

Le jardin des courbes - Dictionnaire raisonné des courbes planes célèbres et remarquables
Hamza Khelif
Ellipses (23 novembre 2010)
527 pages
ISBN-13: 978-2729861742

Présentation de l'éditeur
Cet ouvrage se compose de deux parties. La première expose une brève histoire du développement de la notion de courbe depuis les Grecs, puis donne les outils nécessaires à l'étude des courbes planes. De nombreux exemples et exercices complètent cette partie. La deuxième se présente sous forme de dictionnaire qui répertorie, par ordre alphabétique, 988 courbes de toutes sortes, chaque entrée étant illustrée de figures, de commentaires et de références aux notions relatives à la théorie et à la classification des courbes. Par la richesse de son contenu et son approche pédagogique, ce livre est accessible aux étudiants de mathématiques et de sciences en général, ainsi qu'à toute personne passionnée par ce sujet. Il sera en particulier d'un grand intérêt pour les professeurs de mathématiques et de physique.

Le Beau Livre des Maths - De Pythagore à la 57e dimension
Clifford A. Pickover
Dunod, 2010
528 pages

Présentation de l'éditeur
Ce magnifique ouvrage en couleur retrace l'histoire des mathématiques en 250 grandes étapes. Les entrées sont chronologiques, du pédomètre des fourmis (150 millions d'années avant JC) à l'hypothèse de Max Tegmark qui stipule que l'univers physique n'est pas seulement décrit par les mathématiques mais qu'il EST une structure mathématique (Hypothèse de l'Univers Mathématiques, MUH, 2007). Chaque idée fait l'objet d'un court descriptif (1 page) et est accompagnée d'une belle et évocatrice illustration en couleur.

Biographie de l'auteur
Diplomé de l'université de Yale, Clifford Pickover est un passionné de maths et un auteur prolifique. Il a publié plus de 40 ouvrages traduits dans plus de douze langues, sur des sujets très variés : mathématiques, informatique, cosmologie, magie, science fiction...

Jeremy Stangroom (traduction Nathalie Barrié)
Editeur : Editions Milan (janvier 2010 - 144 pages)
ISBN-10: 2745939335

Enigmes, jeux d'esprit et devinettes pour doper vos neurones

Dans son enfance, Albert Einstein invente une énigme redoutable et prédit que seulement deux pour cent de l'humanité serait à même de la résoudre. Cette énigme, qui nécessite une stricte application de la logique, oserez-vous l'affronter ? Vous trouverez dans ces pages quelques-unes des devinettes les plus fascinantes jamais imaginées. Que vous réfléchissiez au "dilemme de la bibliothécaire", au "problème de la Belle au bois dormant" ou que vous vous attaquiez à "l'erreur de la parieuse", ce livre donnera du grain à moudre à vos cellules grises et, de bout en bout, ne cessera de solliciter votre capacité à trouver des solutions...

Biographie de l'auteur
Titulaire d'un doctorat de la London School of Economics, Jeremy Stangroom a écrit de nombreux livres. Il est aussi le rédacteur en chef de la revue The Philosopher's Magazine, qu'il a fondée en 1997.

Le Chat au pays des Nombres
Ivar Ekeland (Auteur), John O'Brien (Illustrations)
Editions le Pommier (2006)
60 pages


Présentation de l'éditeur
Comment un hôtel peut-il avoir toujours plus de chambres, même quand toutes les chambres sont occupées ? Cela est possible si on loge à l'Hôtel Infini, sur la lointaine planète du Pays des Nombres. Alors que le chat n'y comprend rien, M. et Mme Hilbert, les propriétaires de l'hôtel, réussissent ce véritable tour de force de faire rentrer toujours plus de convives dans leur hôtel : les Nombres, les Lettres, les Fractions... et tout le monde s'amuse ! Basé sur le concept d'infini tel qu'il est décrit par les mathématiciens Georg Cantor et David Hilbert, " Le Chat au pays des Nombres " est accessible aux mathématiciens de tous âges.

Biographie de l'auteur
Ivar Ekeland est professeur de mathématiques et d'économie à l'Université de British Columbia. Il a publié de nombreux ouvrages de vulgarisation scientifique dont, au Pommier, "Le Chaos", paru dans la collection Poche - Le Pommier. John O'Brien a publié de nombreuses illustrations dans le "New Yorker". Il a aussi illustré, aux Etats-Unis, plus de quarante livres pour enfants.

Les mathématiques de tous les jours
Michel Soufflet, Nicolas Dahan
185 pages
Vuibert (2009)

Présentation de l'éditeur
Depuis la plus haute Antiquité, les mathématiques ont peu à peu colonisé notre vie quotidienne. On sait qu'au fil du temps elles ont eu leurs spécialistes, dont nombre de lois et de théorèmes portent désormais le nom, pendant que tout un chacun se contentait de savoir compter, au même titre qu'il fallait savoir lire et écrire. Depuis peu l'électronique et l'informatique nous ont apporté quantité d'outils courants pour nous faciliter la tâche, mais les problèmes qui se posent chaque jour à nous sous forme de calculs sont-ils tous résolus pour autant ? En effet, pourquoi faudrait-il encore se méfier des sondages d'opinion, douter des prévisions météo, craindre d'être victime de la loi des séries ou espérer pouvoir gagner au Loto ? Passant en revue les mille et une situations où, plus ou moins malgré nous, nous devons faire appel aux mathématiques, Michel Soufflet nous donne dans ce livre sérieux écrit sur le ton de l'humour, les moyens simples et pratiques de comprendre et de résoudre les problèmes de tous les jours.

Biographie de l'auteur
Alors qu'il enseignait au lycée (Terminales et BTS en Normandie puis en Guadeloupe), Michel Soufflet fut notamment président de l'Association des professeurs de mathématiques de l'enseignement public et membre du Groupe de réflexion sur l'enseignement des mathématiques, ancêtre de l'actuel Conseil des programmes de ministère de l'Éducation nationale. Dans le cadre de la Coopération, il a été "Chef de projet mathématique" en Mauritanie et en Côte d'Ivoire. Son expérience des publics variés et son goût de la pédagogie l'ont conduit à réunir la matière de ce livre qui fera redécouvrir et aimer les mathématiques, à commencer par celles que nous faisons tous les jours.

Jean-Claude Bossel, enseignant au gymnase Auguste-Piccard de Lausanne, a imaginé et est en train d'écrire une collection de 12 brochures de mathématiques regroupant les notions de base de la fin des études secondaires jusqu'à la maturité. Cela s'appelle BACH-CH. Je n'ai pas encore eu ces brochures entre les mains (il y en a 4 disponibles pour l'instant), donc je ne peux pas en dire grand-chose. D'après les extraits en ligne, il semble que la force de ces brochures soit les exercices et les corrigés.
Peut-être que des collègues romands ou des élèves pourront faire des commentaires à ce billet ?

Du zéro à la virgule
Alain Schärlig
PPUR, 2010

La conquête de l’Europe par les chiffres qu’on appelle arabes (à tort, puisqu’ils sont indiens) part de Tolède, vers 1143. Le fameux zéro est bien entendu l’un d’eux, mais comme le montre l’auteur, il n’est alors pas plus important que les autres. La véritable révolution portée par ces chiffres est qu’ils rendent possibles les quatre opérations par écrit, alors que les chiffres romains – qu’ils remplacent peu à peu – nécessitent l’usage d’abaques et de jetons. Les premiers foyers de propagation sont la Toscane, à partir du 14e siècle, et l’Allemagne au siècle suivant. Après quoi l’invention de l’imprimerie suscite des livres d’arithmétique – alors que l’on ne disposait jusque-là que de manuscrits –, d’abord dans ces deux régions puis peu à peu dans toute l’Europe. Et lorsqu’en 1585 un Flamand invente les fractions décimales, la conquête est achevée. Il n’existait jusqu’ici aucun ouvrage complet sur l’histoire des chiffres arabes en Occident. Cette lacune est maintenant comblée: Alain Schärlig conte ici la propagation fascinante du nouveau calcul, réalisé par écrit, dans un ouvrage original et accessible à tous.

Contenu
Chiffres arabes et calcul écrit - Toute l’affaire, en résumé - La situation de départ - Les étincelles : 12e et 13e siècles - Dès le 12e siècle : la voie des monastères, et Al Khowarizmi – Les opérations : Al Khowarizmi, et après lui – Au 13e siècle : la voie des marchands, et Léonard de Pise – Les opérations: Léonard, et apre`s lui - La propagation : du 14e au 16e siècle - Au 14e siècle : l’exclusivité italienne – Au 15e siècle : l’Italie domine, l’Allemagne démarre – Au 16e sie`cle : l’Allemagne s’éclate – Plus de cinq siècles de lente infiltration - Annexe : L’invention du zéro – La suite de Fibonacci - Bibliographie - Index.

Le mythe climatique
Benoît Rittaud
Seuil (25 février 2010)
ISBN-13: 978-2021011326

Présentation de l'éditeur
L'apparent consensus sur la responsabilité de l'humanité dans révolution du climat est en train de s'effriter. Cet ouvrage présente un point de vue sceptique sur la thèse "carbocentriste" selon laquelle le réchauffement global récent aurait pour cause les émissions humaines de gaz carbonique. Ciblant sa critique sur quelques points-clés, il expose en termes simples et accessibles les faiblesses, notamment statistiques, de certains arguments longtemps considérés comme décisifs: reconstitution de l'histoire de la température globale, analyse des carottes glaciaires, fiabilité des modèles climatiques... Derrière ces déficiences particulières se profile une question épistémologique plus profonde, touchant à la nature même des théories carbocentristes. En liant la thèse actuelle sur le climat à d'autres épisodes de l'histoire des sciences, l'auteur avance que nous avons affaire ici à un nouveau cas de "science pathologique". Il attire enfin l'attention, toujours du point de vue scientifique, sur le pernicieux glissement observé aujourd'hui dans certains discours qui tentent de faire passer notre planète du statut d'objet à celui de sujet. L'importance des enjeux politiques, économiques et sociaux du débat sur le climat demande que l'on accorde une attention particulière à ces analyses.

Solutions d'expert : Volume 2
par Arthur Engel
246 pages
Cassini, 2010
ISBN-13: 978-2842250553

Présentation de l'éditeur
Problem-Solving Strategies enfin traduit en français ! Solutions d'expert est la traduction française, en deux volumes, du meilleur livre au monde sur la résolution de problèmes, signé Arthur Engel. Traduit par Jean-Christophe Novelli, ce livre est le produit de la préparation de l'équipe d'Allemagne aux Olympiades de mathématiques tout au long d'une vingtaine d'années. Rassemblant 1100 problèmes issus de tous les pays du monde, il est organisé autour des grandes idées qui mènent à leur résolution : principes d'invariance, stratégies combinatoires avec en particulier le principe des tiroirs ou la relation d'inclusion-exclusion de Poincaré, théorie des nombres et principe de récurrence, graphes et problèmes de coloriages, théorie des jeux...

Biographie de l'auteur
Arthur Engel, né en 1928, a été le préparateur et le chef de délégation de l'équipe d'Allemagne aux Olympiades de mathématiques. Longtemps directeur de l'Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques de l'Université de Francfort, il a exercé une influence significative sur l'enseignement des mathématiques dans le monde. Il a été en 1991 le premier lauréat du prix David Hilbert de la Fédération mondiale des compétitions mathématiques. Il est aussi l'auteur d'un ouvrage de référence en probabilités, Les certitudes du hasard (Editions Aléas).

La logique est un jeu. Les mystères de la logique enfin expliqués
Nathalie Ruaux
J'ai lu (juin 2010 - 90 pages)
ISBN-13: 978-2290021842


Présentation de l'éditeur

Combien faut-il de poils pour faire une barbe ? Et de grains pour faire un tas ? Comment déceler les pièges d'un paradoxe ? Peut-on sortir d'un cercle vicieux ?
Ne vous mettez pas la tête à l'envers : cet ouvrage va vous guider dans le labyrinthe de la logique. D'un chapitre à l'autre. vous allez découvrir les différentes formes du raisonnement et les clefs pour comprendre les règles formelles de la pensée. A travers des jeux, des énigmes, des histoires, amusez-vous à trouver le " bon bout de la raison ". Comme Sherlock Holmes, le logicien-détective, vous pourrez bientôt vous exclamer : " Elémentaire. mon cher Watson ! ".