Le blog-notes mathématique du coyote

Le Dr. Norman Wildberger, professeur de mathématiques à l'Université des New South Wales, a réécrit les règles si mystérieuses de la trigonométrie, et les sinus, les cosinus, les tangentes peuvent désormais être éliminés de la boite à outils trigonométrique. Qui plus est, le nouveau cadre de travail qu'il présente implique que les calculs peuvent être effectués sans tables trigonométriques ni calculatrices, en offrant pourtant une plus grande exactitude.
Établie par les grecs anciens et les romains, la trigonométrie est utilisée en navigation, en ingénierie, en construction et dans bien des sciences pour calculer les rapports entre les côtés et les sommets des triangles.
"Des générations d'élèves ont lutté avec la trigonométrie classique parce que le cadre qui leur était proposé était inadapté", indique Wildberger, dont le livre est intitulé "Divine Proportions: Rational Trigonometry to Universal Geometry" (Wild Egg books).
Le Dr. Wildberger substitue aux notions traditionnelles d'angles et de distances de nouveaux concepts appelés "envergure" et "quadrance". "Ces nouveaux concepts signifient que les problèmes trigonométriques peuvent être résolus par l'algèbre", précise Wildberger. "Cette trigonométrie rationnelle remplace les sinus, cosinus et une foule d'autres fonctions trigonométriques par une arithmétique élémentaire".
"Durant les deux mille dernières années nous pensions que la distance était la meilleure façon de mesurer ce qui sépare deux points, et qu'un angle était la meilleure façon de mesurer ce qui sépare deux lignes. Aussi les professeurs se sont-ils résignés à enseigner les cercles, PI, ainsi que ces complexes fonctions trigonométriques qui associent des longueurs d'arc aux projections sur les axes, tous cela afin d'analyser les triangles. Et tant pis si les élèves n'y entendaient rien", ajoute le dr. Wilberger. "Mais sans alternative au cadre classique, tous les ans des millions des élèves ont mémorisé des formules, ont réussi ou non leurs examens, puis se sont empressés de tout oublier de cette expérience désagréable. Et les mathématiciens se demandaient pourquoi tant de personnes percevaient ce beau sujet d'étude avec un dégoût mêlé d'hostilité".
Il existe désormais une meilleure perspective. Seules cinq règles principales sont nécessaires et il suffit de les apprendre et de savoir comment les appliquer simplement, selon le dr. Wildberger, pour se rendre compte que la trigonométrie classique ne représentait en réalité qu'un malentendu de la géométrie.

Le premier chapitre du livre de Wildberger est consultable ici (pdf en anglais).

Extrait de techno-sciences.net: http://www.techno-science.net/index.php?onglet=news&news=1792 (18/9/2005)

L'assassin des échecs et autres fictions mathématiques
Benoît Rittaud
Editions Le Pommier (26 mai 2004)
230 pages
Présentation de l'éditeur
Mais pourquoi le coupable s'acharne-t-il à accumuler les preuves contre lui ? Plus que n'importe quel autre élément du dossier, cette attitude inédite fait pressentir au commissaire que, au-delà de ce qu'il a bien voulu avouer, le Grand Maître des échecs cache un secret plus lourd encore. Mais il est loin d'imaginer que les mathématiques lui permettront de le confondre... Où l'on découvre, en compagnie d'un limier novice aux échecs, d'un célèbre savant grec, d'un retraité aimant guincher, d'un jeune de banlieue fan de jeux vidéo... que la réalité quotidienne est bien plus mathématique qu'on ne le croit. Et pas moins palpitante ! De péripéties géométriques en rebondissements numériques, d'intrigues probabilistes en paradoxes logiques, embarquez pour une contrée enchanteresse. Pour que le récit garde son mordant, les subtilités mathématiques sont décryptées après chaque nouvelle pour qui veut en savoir plus.

Mon commentaire
Ce livre, abordable par tous et ne nécessitant aucune connaissance particulière en mathématiques, introduit à l'aide de 12 mini-nouvelles des notions comme le théorème de Thalès (dans "L'homme qui entendait des confidences du ciel"), la théorie des jeux (dans "L'assassin des échecs"), les probabilités (dans "Le bonneteau"), les nombres pseudo-aléatoires (dans "Blitzkrieg sur algorithme"), etc. Après chaque nouvelle, l'auteur propose un prolongement un peu plus théorique, tout en restant très simple. On reste parfois un peu sur sa faim, mais ce livre a surtout l'ambition de faire prendre conscience que les mathématiques ne sont pas une science abstraite et qu'elle est bien présente dans la vie quotidienne.

La commission inter-IREM-APMEP PUBLIMATH élabore une base de données sur la documentation utile à un enseignant et à un futur enseignant de mathématiques de la maternelle à l'université. L'objectif est que tout enseignant de mathématiques ou chercheur sur l'enseignement des mathématiques puisse avoir rapidement connaissance des documents existant sur le thème de son étude.

L'un des objectifs d'un tel système d'informations est de recueillir, conserver et transférer les références des connaissances et des savoirs, par l'intermédiaire d'internet. Cette recherche d'informations contribue tout autant à la documentation de l'enseignant qu'à sa formation personnelle complémentaire. En effet, chaque fiche comporte, outre les informations bibliographiques, un résumé objectif et informatif et une liste de mots-clés précisant les contenus des ouvrages en adéquation avec le public visé qui donnent une image assez complète du contenu des ouvrages, des logiciels, vidéos...

PUBLIMATH s'adresse aux professeurs et futurs professeurs de mathématiques. La base de données fait appel à un certain nombre de champs documentaires interrogeables conformément aux normes catalographiques internationales. La finalité est que tout collègue d'école, de collège, de lycée ou d'université puisse trouver dans cette base des matériaux tels que les productions de l'APMEP, des productions IREM, des manuels de formation, des ouvrages scolaires ou universitaires, des logiciels, des publications parascolaires, de culture scientifique… c'est-à-dire toute documentation utile à un enseignant ou à un futur enseignant de mathématiques de la maternelle à l'université.

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