« Mon jour de naissance est un nombre entier J pouvant aller de 1 à 12, inférieur ou égal à mon mois de naissance M ». Cédric annonce ensuite qu’il va indiquer le jour à Alice et le mois à Bob. Une fois sa promesse tenue, Alice dit :
« Je sais que Bob ne peut pas connaître sa date d’anniversaire ».
Bob dit alors de même pour Alice. A tour de rôle, chacun des deux compères dit que l’autre ne peut deviner la date d’anniversaire à ce stade de l’information.
L’échange est le plus long possible, jusqu’au moment où Alice déclare « Bob va pouvoir la deviner, moi, je viens le faire ».
Quelle est la date d’anniversaire de Cédric ?


Annie, quant à elle, annonce que son mois de naissance est strictement inférieur à son jour de naissance, mais qu’ils se terminent tous deux par le même chiffre et qu’elle va donner l’un à Alice, l’autre à Bob, sans préciser lequel. 
Alice : « Je ne peux pas deviner, mais je sais que Bob non plus ».
Bob : « Effectivement, je ne peux pas deviner, mais je sais si le nombre que m’a confié Annie est le jour ou le mois »
Alice : « Alors je connais la date ».
Bob : « Moi aussi ».
Quelle est la date d’anniversaire d’Annie ?


Source : Affaire de Logique, Le Monde du 10.10.2018. La solution s'y trouve.