Le blog-notes mathématique du coyote

 

Extra

Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 18 mai 2017

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Les mosaïques, ces ordinateurs qui s'ignorent »
Conférencière : Nathalie Aubrun, ENS, Lyon

Mercredi 24 mai 2017 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Les mosaïques permettent de recouvrir une surface de manière décorative, avec un nombre limité de pièces différentes. Au sens mathématique, elles réalisent un pavage, c'est-à-dire un agencement sans chevauchement ni trou. Dans cet exposé, on s'intéressera à des pavages dont les éléments de bases sont des pièces de puzzles : les tuiles de Wang. Ce modèle, en apparence très simple, permet néanmoins de construire les pavages les plus complexes, et même de réaliser n'importe quel calcul !

Organisation : Paul Jolissaint, Institut de Mathématiques, Emile Argand 11, 2000 Neuchâtel

mardi 9 mai 2017

Les notes du mathématicien Alexandre Grothendieck arrivent sur le net

Un accord est intervenu entre la famille du mathématicien et l'université de Montpellier qui détenaient 28 000 pages de notes. Elles seront bientôt accessibles sur Internet.
Nous avions laissé les archives d’Alexandre Grothendieck dans une situation bancale en décembre. Les choses ont avancé quand le directeur du département de mathématiques de l’université de Montpellier, Jean-Michel Marin, a entamé un dialogue constructif avec les héritiers du mathématicien. Depuis des années, l’institution et les cinq enfants du mathématicien se regardaient avec méfiance quand il s’agissait de répondre à deux questions : à qui appartenaient les 28 000 pages de notes récupérées par l’université ? Pouvait-on mettre les écrits, il parlait de ses «gribouillis», à la disposition de la communauté scientifique ?
Si les dessins retrouvés dans les archives de Montpellier laissent penser que les travaux d’Alexandre Grothendieck sont accessibles, il faut quand même dix heures de travail à un mathématicien expérimenté pour décrypter une page de ses notes.
Ce sera chose faite mercredi 10 mai à 16h30 sur le site de l’université de Montpellier. Dans un premier temps, 18 000 pages de notes seront en libre accès. Pour le reste, du courrier pour l’essentiel, il faudra attendre le feu vert des personnes à qui était adressé le courrier dont Alexandre Grothendieck conservait une copie.

100 000 pages de notes inédites

Celui que l’on désigne souvent comme le plus grand mathématicien du XXe siècle – disparu à 84 ans en novembre 2014, à Lasserre (Ariège), où il vivait reclus depuis 23 ans – avait laissé derrière lui 100 000 pages de notes auxquelles personne n’avait eu accès. Aux 28 000 pages de Montpellier il fallait ajouter 65 000 pages soigneusement enfermées dans une quarantaine de boîtes réalisées sur mesure, et trouvées dans sa maison après son décès.
Que peut-on trouver dans ce trésor ? Peut-être rien, à moins que… Alexandre Grothendieck travaillait la nuit et confiait le fruit de ses heures sans sommeil à des scribes qui passaient des heures à transformer les intuitions en théorèmes clairs et irréfutables. Son but tenait en quelques mots : réconcilier l’algèbre qui démontre et la géométrie qui montre. Une tâche toujours inachevée, à laquelle travaillent les géomètres et algébristes. Né en 1928 à Berlin, arrivé en France à la veille de la Seconde Guerre mondiale à l’âge de 11 ans, élève moyen jusqu’à ce qu’un professeur plus curieux que les autres l’incite à se rendre à l’Ecole normale supérieure, à Paris, alors qu’il vient d’avoir sa licence à l’université de Montpellier. Alexandre Grothendieck entre dans la vingtaine et découvre qu’il a un don pour les mathématiques. Il intègre le groupe des collaborateurs de Nicolas Bourbaki - ce mathématicien polycéphale qui invente le travail collaboratif dans les années 40 - et décroche la médaille Fields, l’équivalent du prix Nobel pour les mathématiciens, en 1966.
Sa vie sera faite de ruptures. Des ruptures conceptuelles, d’abord, quand il fait avancer la géométrie algébrique à coup de concepts nouveaux, comme les motifs. Mais aussi des ruptures sociales, familiales, culturelles, politiques et amicales jusqu’à la fin de sa vie. En 1969, il invente avec d’autres ce qui va devenir l’écologie radicale, et rompt avec la recherche scientifique qui, pour lui, débouchera sur la fin du «tout», selon son expression. En 1991, il se retire à Lasserre, où il refuse de voir les visiteurs qu’il éconduit parfois avec douceur, et parfois avec des piques verbales acérées.

Le travail de décryptage ne fait que commencer

Si la question des archives de Montpellier est réglée, il reste maintenant à trouver une solution pour les 65 000 pages de Lasserre. Seront-elles vendues ? Seront-elles accessibles un jour ? Pour l’instant, la Bibliothèque nationale de France (BNF) et l’Institut des hautes études scientifiques (IHES) ne parviennent pas à formuler une offre aux enfants du mathématicien. La question clé étant : ce trésor a-t-il un prix ?
Ceux qui cliqueront sur les archives Grothendieck doivent être prévenus d’une chose. Il se trouve au pied d’un Himalaya des mathématiques, puisque chaque feuille manuscrite nécessite une dizaine d’heures de travail pour un géomètre algébriste rompu aux «gribouillis» grothendieckien. Les choses misent à plat, le travail commence.
Pour organiser le décryptage, il faudra sans doute qu’une équipe de mathématiciens s’organise à travers la planète, sur le modèle des Polymaths. Un mathématicien pose une question, et qui détient un bout de la réponse apporte sa contribution. La publication scientifique finale pourrait mentionner une quarantaine de signatures de chercheurs qui ne se seront croisés que numériquement.

Source : Philippe Douroux, libération.fr

jeudi 13 avril 2017

L'hypothèse de Riemann enfin démontrée ?

En l'an 2000, l'Institut de mathématiques Clay (États-Unis) a publié une liste de sept problèmes non résolus et qualifiés de « problèmes du millénaire ». Parmi eux, celui de l'hypothèse de Riemann est peut-être le plus célèbre. L'institut promet depuis une récompense d'un million de dollars à qui découvrira sa solution. Ira-t-elle bientôt à des chercheurs de l'université Brunel, à Londres (Royaume-Uni) ?

Lire l'article de Nathalie Mayer sur Futura Sciences.

jeudi 23 mars 2017

Le prix Abel de mathématiques décerné à Yves Meyer

Récompense méritée pour le mathématicien Yves Meyer, principal inventeur des « ondelettes », cet outil qui permet de compresser les images au format JPeg 2000. Mais cette technique de traitement du signal, venue de la géologie, va bien au-delà, complétant en quelque sorte les transformées de Fourier, et a trouvé bien d'autres applications dans les sciences et les technologies. Les pavages de Penrose, eux aussi, doivent beaucoup à cet homme, chercheur éclectique.

Lire l'article de Jean-Luc Goudet sur Futura Sciences

lundi 21 novembre 2016

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Mathématiques de la contagion financière »
Conférencier : Dr. Akimou Ossé, QuantPlus

Mercredi 23 novembre 2016 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
A défaut d'une définition officielle, nous allons considérer qu'une contagion financière est une perturbation des marchés financiers qui conduit à des défaillances en chaîne d'institutions financières. Depuis la crise de 2008, ce phénomène est au centre de l'attention de tous les acteurs de la finance et surtout du Conseil de Stabilité Financière (CSF), l'organisme créé en 2009 pour coordonner la réglementation et la surveillance des marchés financiers au niveau mondial. Suivant la CSF, une bonne analyse de la contagion financière doit absolument tenir compte non seulement de la taille et de la complexité de chaque institution, mais aussi des liens entre chacune et les autres composantes du système financier (interconnectivité). De nombreux modèles conformes aux recommandations de la CSF ont été développés ces dernières années. Ils sont basés sur la théorie mathématique des graphes et s'inspirent d'autres domaines scientifiques (écosystèmes naturels en biologie, réseaux de distribution électriques, l'algorithme PageRank de Google, etc.) L'objectif est de présenter quelques uns de ces modèles en mettant l'accent sur les outils mathématiques utilisés.

vendredi 3 juin 2016

Exposition Formes et Formules

Jusqu’en décembre 2016, le Museu Nacional de História Natural e da Ciência de Lisbonne propose une exposition intitulée Formas & Fórmulas. Son but est de faire découvrir les figures plus ou moins étranges qui se cachent derrière des formules mathématiques.

Pour en savoir plus : Images des Mathématiques, Museu Nacional de História Natural e da Ciência

mercredi 18 mai 2016

Avec un QI de 230, le mathématicien chinois Terence Tao dépasse le record d’Einstein

Si on vous demande « Qui est la personne la plus intelligente du monde, celle qui a le QI le plus élevé? », alors il y a fort à parier que pour la plupart des gens, la première réponse sera des noms comme Einstein, Newton, Stephen Hawking et autres grands personnages de ce genre. Mais dans la vraie vie, c'est le mathématicien chinois Terence Tao qui devrait être reconnu comme la personne la plus intelligente, avec le QI le plus haut jamais enregistré dans l'histoire de l'humanité à ce jour.
Né en Australieen 1975, Terence Tao a, dès son enfance, révélé des talents extraordinaires : son enseignante de maternelle a découvert sa sensibilité naturelle et son intérêt pour les chiffres, ce qui lui a valu par la suite d'entrer à l'Association des enfants surdoués d'Australie du Sud. Et c'est ainsi que ce petit génie a fait la connaissance d'autres enfants surdoués. A l'âge de 7 ans, Terence Tao a appris le calcul par lui-même, écrit également le premier livre de sa vie, dont le contenu était consacré à l'utilisation de Basic pour calculer les nombres parfaits.
A l'âge de 24 ans, Terence Tao a été nommé professeur à l'Université de Californie de Los Angeles, devenant le plus jeune professeur de l'histoire de l'école; à 31 ans il a reçu le Prix du génie de la Fondation MacArthur (MacArthurFoundation) et la Médaille Fields, l'équivalent du Prix Nobel pour les mathématiques. Chacun peut constater l'ampleur de ses réalisations en mathématiques, mais pourtant Terence Tao reste humble et à la recherche constante de nouvelles connaissances. Il a aussi été appelé « Le Mozart de la communauté mathématique ».

Source : http://french.peopledaily.com.cn

vendredi 13 mai 2016

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Puzzles et espace de modules »
Conférencier : Pr Hugo Parlier, Université de Fribourg

Mercredi 18 mai 2016 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Comment mesurer la distance entre des configurations d’un Rubik's cube? Comment énumérer les pavages d'un carré par des dominos? En partant d'exemples venant de puzzles, l'exposé présentera la géométrie de certains espaces de configurations.
Une bonne partie des sujets vient d'un livre-application appelé "Mathema" créé en collaboration avec Paul Turner. L'objectif du livre, ainsi que de l'exposé, est de donner un aperçu aux non-spécialistes de la recherche en mathématiques.

dimanche 21 février 2016

Séminaire Mathématiques et Société

Séminaire Mathématiques et Société

« Chiffres, fraudes et hasard »
Conférencier : Pr Paul Jolissaint, Université de Neuchâtel

Mercredi 24 février 2016 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Lorsque l’on considère un ensemble de données numériques telles que la liste des prix de produits variés dans un supermarché, ou la liste du nombre d’habitants des communes de Suisse, ou encore la liste des superficies des lacs d’Afrique, pour ne prendre que quelques exemples, on constate un phénomène curieux : les diverses valeurs commencent plus souvent par un 1 que par un 2, ce dernier étant plus fréquent que 3, et ainsi de suite jusqu'à 9 qui apparaît le moins souvent. Nous verrons entre autres que cette propriété étrange, observée pour la première fois à la fin du XIXe siècle et partiellement inexpliquée, peut être utilisée pour détecter les fraudes dans les comptabilités et dans d’autres domaines. Elle permet également de montrer à quel point il peut être difficile d’imiter le hasard…

samedi 23 janvier 2016

Nombres premiers : nouveau record

Curtis Cooper, mathématicien de l'Université centrale du Missouri (Etats-Unis) a découvert, le 7 janvier dernier, le plus grand nombre premier, dit "nombre de Mersenne" et qui équivaut à 274207281 – 1 et contient plus de 22,3 millions de chiffres, rapporte The New Scientist. Ce nombre premier a été découvert dans le cadre du projet informatique GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search). Il s'agit d'un projet de calcul partagé sous forme de logiciel et qui est utilisé par les internautes pour chercher les plus grands nombres premiers de Mersenne.
Ces nombres baptisés en l'honneur de Marin Mersenne, un mathématicien français du XVIe siècle, se présentent sous la forme 2p-1, où p est aussi un nombre premier. L'intérêt d'écrire un nombre sous cette forme est que l'on peut aisément vérifier s'il est premier ou non. Le record précèdent a été battu par M.Cooper en janvier 2013 à l'aide du projet GIMPS. Ce nombre premier de Mersenne équivalait à 257885161 – 1 et contenait 17 millions de chiffres. GIMPS a alors versé 3.000 dollars à Curtis Cooper pour cette découverte. On ne connaît que 49 nombres premiers de Mersenne, les quinze derniers ayant été découverts grâce au projet GIMPS. Bien qu'il existe une quantité infinie de nombres premiers, on ne sait pas (encore) s'il y a une infinité de nombres de Mersenne.

Source : fr.sputniknews.com

vendredi 20 novembre 2015

Séminaire Mathématiques et Société

« Théorie des graphes et biologie moléculaire : la sociologie des gènes et des protéines »
Conférencier : Dr Florian Martin, Philip Morris International R&D

Mercredi 25 novembre 2015 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Les mathématiques disposent d’objets à la fois simples à définir et complexes à analyser. Les graphes en font partie. Un article du mathématicien suisse Leonhard Euler publié en 1741, et traitant d’un problème appelé « les sept ponts de Königsberg » est considéré comme l’origine de la théorie des graphes. De nos jours, les applications de la théorie des graphes sont multiples. Lors de cet exposé, nous discuterons de quelques applications en biologie moléculaire et des propriétés des graphes qui en découlent. En particulier, une propriété des réseaux biologiques, décrite à l’origine pour des réseaux sociaux et appelée frustration sera examinée.

jeudi 22 octobre 2015

Séminaire Mathématiques et Société

« Des mathématiques cachées dans la vie quotidienne ?! »
Conférencière : Shaula Fiorelli Vilmart

Mercredi 28 octobre 2015 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Depuis que je fais de la vulgarisation, j'explique que les mathématiques sont partout mais bien cachées dans la vie quotidienne, de sorte qu'on ne les voit pas mais que sans elles on ne pourrait rien faire. Mais d'habitude, je me garde bien de dire où elles se cachent. Le moment est venu de le dévoiler! De la carte de crédit au GPS en passant par Google et une cafetière, vous découvrirez que les maths font réellement partie de notre quotidien.

lundi 14 septembre 2015

Olympiades suisses de mathématques

Si vous voulez vous inscrire aux olympiades suisses de mathématiques, il est temps d'aller sur le site officiel (concours réservé aux lycéens de moins de 20 ans).

mardi 21 avril 2015

Deux hommes d'exception

Le 25 mars dernier, le lauréat du prix Abel a été révélé et, pour une fois, ce n'est pas un mathématicien qui est récompensé du "prix Nobel des maths", mais deux : il s'agit de la rockstar John Nash, et du un peu moins célèbre Louis Nirenberg. Les deux ont été récompensés pour « leur contribution importante et fondamentale à la théorie des équations aux dérivées partielles non linéaires et leurs applications en analyse géométrique. »

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

jeudi 16 avril 2015

Séminaire Mathématiques et Société

« Sangaku »
Mireille Schumacher

Mercredi 22 avril 2015 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Les panneaux de mathématiques « sangaku » que l’on découvre accrochés sous les auvents des temples et des sanctuaires au Japon présentent un éventail d’applications géométriques. Résoudre ou construire un sangaku, c’est inventer des démarches et des raisonnements efficaces, essentiellement soutenus par des résultats de géométrie classique. Ce séminaire vous invite à découvrir quelques sangaku, en mesurer à la fois la beauté, la simplicité et la complexité, au travers de problèmes dont les données se veulent claires et concises.

mardi 3 mars 2015

Séminaire Mathématique et Société

« Les mathématiques du jeu de Go »
Th. Pillon

Mercredi 4 mars 2015 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
Le jeu de Go, originaire d'Asie, est le plus ancien jeu combinatoire abstrait connu. Doté de règles très simples, il possède une profondeur combinatoire extraordinaire. Alors que l'ordinateur a surpassé l'Homme dans la majorité des jeux depuis longtemps, le jeu de Go est encore aujourd'hui dominé par l'Humain. Durant l'exposé nous tenterons d'expliquer pourquoi le jeu de Go est si difficile à attaquer et nous exposerons les méthodes qui ont permis de remarquables avancées ces dernières années. Dans un deuxième temps nous utiliserons le jeu de Go pour illustrer la théorie mathématique des jeux partisans. Développée par Berlekamp, Conway et Guy, cette théorie fait apparaitre naturellement une nouvelle sorte de nombres, les nombres surréels.

mercredi 17 décembre 2014

4ème Concours « Bulles au carré »

Images des Mathématiques organise le 4e concours BD « Bulles au carré », avec pour thème « égalité ». Le concours est prolongé jusqu’au 30 janvier 2015.
Chaque participant créera un scénario sur le thème : « égalité ». Le sujet est volontairement assez large. Il n’a pas été défini de façon plus précise pour qu’il y ait différentes facettes de l’égalité, que chacun puisse y apporter ce qu’il y voit ou comprend. Signe « égal », égalité mathématique, égalité sociale, jeux de mots ... toutes les interprétations sont possibles.

Pour en savoir plus, voir le site officiel.

mardi 9 décembre 2014

Le mathématicien Vladimir Vapnik est sur Facebook

Lancé dans une course de vitesse avec Google, Facebook vient de recruter une sacrée pointure en la personne du mathématicien russe Vladimir Vapnik. A bientôt 80 ans, le père de la «théorie de l’apprentissage statistique» a accepté la proposition de Mark Zuckerberg de rejoindre le labo de recherche en intelligence artificielle du «social network». Vapnik y cotoiera des jeunes cerveaux en tee-shirt et baskets qui vont devoir retenir sa leçon s’ils veulent apprendre aux machines à apprendre. C’est tout l’objet des travaux de cet expert des «réseaux de neurones» depuis les années 50. La mission de Vapnik sera de donner un coup de booster aux recherches de Facebook face à Google. Le géant du Web a mobilisé d’énormes moyens pour parvenir à la «singularité» : ce moment où les machines deviendront aussi, voire plus intelligentes que leurs créateurs.

Source : libération.fr

jeudi 13 novembre 2014

Séminaire mathématiques et société

« Sons, images et Mathematica »
Daniel Poncet-Montange

Mercredi 19 novembre 2014 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
À l’époque du tout numérique, un simple clic permet d’écouter de la musique et de regarder des images. Dépassant cette attitude passive pour adopter une démarche créative, on se propose de montrer, à partir d’exemples et de notions simples, comment on peut générer des sons et des images avec le logiciel Mathematica. On s’intéressera notamment à la reconstitution d’images déformées et à la génération de fractales autosemblables par analyse de structure. Dans le domaine sonore, on évoquera le fameux problème des cordes vibrantes qui, opposant d’Alembert, Euler et D. Bernoulli, trouva sa solution avec Fourier et son dénouement final au 20e siècle avec les distributions (mais ceci est une autre histoire). On montrera enfin comment synthétiser le son d’une cloche et créer une gamme de Shepard, l’analogue de l’escalier de Penrose qui ne mène nulle part.

mardi 21 octobre 2014

Martin Gardner aurait eu 100 ans aujourd'hui

Martin Gardner aurait eu 100 ans aujourd'hui. The Guardian propose huit de ces problèmes les plus célèbres. Le Scientific American, revue dans laquelle il a tenu une rubrique mythique pendant presque 30 ans, a quant à lui sélectionné ses 10 meilleurs articles. La BBC lui consacre aussi un article.

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