Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 13 novembre 2014

Séminaire mathématiques et société

« Sons, images et Mathematica »
Daniel Poncet-Montange

Mercredi 19 novembre 2014 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public.

Résumé
À l’époque du tout numérique, un simple clic permet d’écouter de la musique et de regarder des images. Dépassant cette attitude passive pour adopter une démarche créative, on se propose de montrer, à partir d’exemples et de notions simples, comment on peut générer des sons et des images avec le logiciel Mathematica. On s’intéressera notamment à la reconstitution d’images déformées et à la génération de fractales autosemblables par analyse de structure. Dans le domaine sonore, on évoquera le fameux problème des cordes vibrantes qui, opposant d’Alembert, Euler et D. Bernoulli, trouva sa solution avec Fourier et son dénouement final au 20e siècle avec les distributions (mais ceci est une autre histoire). On montrera enfin comment synthétiser le son d’une cloche et créer une gamme de Shepard, l’analogue de l’escalier de Penrose qui ne mène nulle part.

mardi 21 octobre 2014

Martin Gardner aurait eu 100 ans aujourd'hui

Martin Gardner aurait eu 100 ans aujourd'hui. The Guardian propose huit de ces problèmes les plus célèbres. Le Scientific American, revue dans laquelle il a tenu une rubrique mythique pendant presque 30 ans, a quant à lui sélectionné ses 10 meilleurs articles. La BBC lui consacre aussi un article.

mercredi 8 octobre 2014

Séminaire mathématiques et société

Mercredi prochain, je donnerai une conférence au séminaire "mathématiques et société" intitulée « Un jeu sur smartphones pour expliquer les méta-heuristiques».

Mercredi 15 octobre 2014 à 16h15
Auditoire Louis-Guillaume, ALG, F 200
Rue Emile-Argand 11
2000 Neuchâtel

Le séminaire est ouvert au public. A mercredi ?

Résumé
Il existe des problèmes d'optimisation pour lesquels il est difficile de trouver un optimum global, car il y a trop de possibilités pour les tester toutes dans un temps raisonnable. Alors comment faire ? Dans cet exposé, on présentera quelques techniques d'optimisation, appelées "méta-heuristiques", appliquées à un des jeux pour smartphones les plus téléchargés en 2013 : "Ruzzle". Dans ce jeu, il s'agit de former le plus de mots possibles avec les seize lettres disponibles dans une grille de quatre par quatre. Les mots peuvent être composés d'au moins deux lettres, et être formés en utilisant des lettres adjacentes les unes aux autres sans réutiliser deux fois la même case de la grille. Le problème d'optimisation est le suivant : quelle est la grille qui contient le plus de mots français ? Cinq techniques seront proposées et comparées pour trouver une bonne solution : le hasard pur, la descente de plus grande pente, la méthode taboue, le recuit simulé et un algorithme génétique.

Pour en savoir plus, vous trouverez mon article sur le sujet à la page :
www.apprendre-en-ligne.net/info/algo/corriges/ruzzle/

samedi 27 septembre 2014

4ème Concours « Bulles au carré »


Images des Mathématiques organise jusqu’au 6 janvier 2015 le 4e concours BD « Bulles au carré ».
Chaque participant créera un scénario sur le thème : « égalité ». Le sujet est volontairement assez large. Il n’a pas été défini de façon plus précise pour qu’il y ait différentes facettes de l’égalité, que chacun puisse y apporter ce qu’il y voit ou comprend. Signe « égal », égalité mathématique, égalité sociale, jeux de mots ... toutes les interprétations sont possibles.

Pour en savoir plus

lundi 8 septembre 2014

L'idée d'examens d'entrée à l'uni fait son chemin

Selon l'ex-directeur de l'Instruction publique du canton de Zurich, la maturité ne suffit plus à préparer aux hautes études.

Les étudiants qui commencent leur cursus ont souvent entendu cette phrase: «Regardez qui est à votre gauche et qui est à votre droite. Statistiquement, une de ces deux personnes n’ira pas au bout.» Les chiffres officiels des universités vont dans ce sens: en moyenne, un étudiant en bachelor sur trois change de voie ou abandonne en cours de route.
Pour Ernst Buschor, ex-conseiller d'Etat responsable de l'Instruction publique zurichoise, ce taux s'explique par un déficit de formation au gymnase. Pour faire un premier tri, nombre de facultés ont instauré une année de préparation ou ont limité le nombre d'inscriptions, comme c'est le cas pour la médecine, note la «Schweiz am Sonntag». Aux yeux de l’ancien politicien PDC, cela ne va pas assez loin: «On pourrait imaginer des examens d'entrée, des inscriptions sur dossier ou exiger des notes minimales aux examens de maturité», propose-t-il.
L'idée semble faire mouche dans le milieu académique. Si le président de l'Ecole polytechnique de Zurich, Ralph Eichler, estime que les bacheliers ont «un bon niveau», il explique avoir déjà émis le souhait que les étudiants entrent avec une note minimale en maths et dans leur langue maternelle. Quant aux examens d’entrée, ils se justifieraient si le nombre de titulaires de la maturité continuait d'augmenter, entraînant «une baisse de niveau générale».
En 2012, plus du tiers des 19-21 ans avaient obtenu ce diplôme. Ils étaient 26% en 2000, selon les chiffres de l’Office fédéral de la statistique.

Source : 20 minutes

mercredi 13 août 2014

Maryam Mirzakhani, première femme à décrocher la médaille Fields

Comme tous les quatre ans depuis 1950, le Congrès international des mathématiciens (ICM, International Congress of Mathematicians) est l’occasion de l’attribution de la mythique médaille Fields que l’on considère comme l’équivalent du prix Nobel. Elle s’accompagne d’un prix d’environ 11.000 euros et les lauréats, quatre mathématiciens au plus, doivent être âgés de moins de 40 ans. Les premières médailles Fields ont en réalité été décernées en 1936 et, fait qui peut intriguer, depuis cette époque les 52 lauréats étaient tous des hommes.
Cette année, l’ouverture de l’ICM s’accompagne d’un véritable coup de tonnerre puisqu’il a été annoncé officiellement qu’en plus du Franco-Brésilien Artur Avila, de l'Autrichien Martin Hairer et du Canado-Américain Manjul Bhargava, il y avait une femme parmi les lauréats. Il s’agit de la mathématicienne iranienne Maryam Mirzakhani. Le fameux journal Quanta Magazine de la Simons Foudation consacre d’ailleurs un article entier à la chercheuse. Pure produit du système d’éducation ultra-élitiste en Iran, la mathématicienne n’en a pas moins passé son doctorat à l’université d’Harvard aux États-Unis sous la direction d’un autre lauréat de la médaille Field, Curtis McMullen. Après avoir décroché son diplôme en 2004, elle passera quelques années à Princeton avant de s’établir à Stanford où elle est professeur depuis 2008.


Née en 1977 à Téhéran a fait partie d’une génération qu'elle décrit comme chanceuse, c'est-à-dire ceux dont l’adolescence s’est déroulée après la guerre Iran-Irak. Initialement, elle n’avait pas l’intention de devenir mathématicienne et s’intéressait à tous les livres qui pouvaient lui tomber sous la main. Sortant de l’école primaire, elle a même eu pendant un temps une expérience désagréable avec les mathématiques. Un de ses professeurs pensait même qu’elle n’était pas particulièrement douée, ce qui a été une source de découragement pour elle, brisant temporairement sont intérêt naissant pour les mathématiques. Heureusement, cette situation ne dura pas longtemps et au cours des années qui allaient suivre, elle se révéla être un prodige en mathématique. Elle décrochera deux fois la médaille d’or aux Olympiades internationales de mathématiques en 1994 à Hong Kong puis en 1995 à Toronto avec le plus haut score possible.

Des surfaces complexes fertiles en applications

Les travaux de la mathématicienne portent sur la géométrie et la topologie de ce qu’on appelle les surfaces de Riemann, des surfaces comme celle d’une sphère ou d’un bretzel dont la description est étroitement liée aux fonctions dont les variables sont des nombres complexes. La chercheuse s’est plus particulièrement intéressée à celles dotées d’une métrique dite hyperbolique. La surface d’une selle de cheval, avec sa courbure négative différente de celle d’une sphère qui est positive, possède une métrique hyperbolique. Avec son collègue le mathématicien Alex Eskin elle a établi des ponts remarquables entre la théorie des surfaces de Riemann et la théorie des systèmes dynamiques. Comme dans le cas des travaux de Yakov Sinai sur la théorie ergodique, les deux chercheurs ont utilisé le comportement des trajectoires de boules sur des billards de formes diverses pour explorer le comportement de certains de ces systèmes dynamiques.
Situés à l’intersection de la géométrie différentielle, de la topologie et de la théorie des fonctions les travaux de Maryam Mirzakhani relèvent de prime abord des mathématiques pures mais on sait bien que celles-ci ont souvent, parfois des décennies et même des siècles plus tard, des implications inattendues dans les sciences naturelles. Comme la théorie des surfaces de Riemann occupe un position très importante dans le cadre de la théorie de supercordes, et même dans divers secteurs de la physique, on peut peut-être s’attendre à quelques surprises. D’autant plus que certains résultats obtenus par la mathématicienne sont déjà en connexion avec la théorie des cordes et les travaux de deux autres lauréats de la médaille Fields sur le sujet, Edward Witten et Maxim Kontsevich.
On peut penser que cette première attribution d’une médaille Fields à une femme servira à réduire l’écart entre le nombre de mathématiciens masculins et féminins comme l’espère la chercheuse qui a déclaré dans un communiqué de l’université de Stanford : « c'est un grand honneur et je serais heureuse si cela encourage de jeunes femmes scientifiques et mathématiciennes », ajoutant « je suis convaincue que de nombreuses autres femmes recevront ce type de récompense dans les prochaines années ».

Source : Futura-Sciences

samedi 5 avril 2014

Mathématique du chaos : le prix Abel 2014 va à Yakov Sinai

Le prix Abel 2014 récompense les travaux du mathématicien russe Yakov Sinai. Ancien élève d’Andrei Kolmogorov, il a comme son maître apporté des contributions importantes à la théorie des systèmes dynamiques et à la physique mathématique. On lui doit notamment la notion d’entropie de Kolmogorov-Sinai et le fameux billard de Sinai, dont les implications, avec ses variantes, portent sur la théorie du chaos et de l’ergodicité, y compris en cosmologie.

Lire l'article de Laurent Sacco sur Futura-Sciences

dimanche 19 janvier 2014

Expo : Les jeux sont faits !


L'Espace des Inventions accueille du 17 janvier au 27 avril 2014 une exposition du Musée d'histoire des sciences de Genève proposant une initiation par le jeu aux probabilités et aux statistiques. Cette exposition interactive est destinée à tous dès 10 ans.

Documentation en ligne

jeudi 26 décembre 2013

Royaume-Uni : grâce posthume pour Alan Turing, condamné pour homosexualité

Le mathématicien britannique Alan Turing, qui a joué un rôle décisif pour briser les codes nazis, s'est vu accorder la grâce royale, mardi 24 décembre, à titre posthume, plus de soixante ans après sa condamnation pour homosexualité.
Considéré comme «l'Einstein des mathématiques», ce pionnier de l'informatique est mort en 1954 à l'âge de 41 ans, empoisonné au cyanure, sans que la thèse généralement retenue du suicide n'ait jamais été formellement prouvée. Il avait été condamné deux ans plus tôt pour «outrage aux bonnes mœurs» et contraint à la castration chimique en raison de son homosexualité, illégale au Royaume-Uni jusqu'en 1967.
Durant sa courte existence, Alan Turing sera parvenu à poser les fondations de l'informatique moderne et à définir les critères de l'intelligence artificielle encore en vigueur aujourd'hui : le fameux «test de Turing» qui se fonde sur la faculté d'une machine à tenir une conversation.
Pour le grand public, son plus haut fait d'armes est d'avoir réussi à « casser » les codes de la machine Enigma utilisés par les sous-marins allemands croisant dans l'Atlantique Nord pendant la seconde guerre mondiale. Certains historiens estiment que ce coup de génie a précipité la chute d'Hitler, qui autrement aurait pu tenir un ou deux ans de plus.
Alan Turing a été gracié mardi, cinquante-neuf ans après sa mort, par la reine Elizabeth II sur proposition du ministre de la justice Chris Grayling qui avait évoqué un «homme exceptionnel avec un esprit brillant».
Les campagnes s'étaient intensifiées ces dernières années au Royaume-Uni pour réhabiliter Alan Turing, un excentrique timide qui portait un masque à gaz pour éviter le rhume des foins lorsqu'il faisait du vélo. En 2009, le premier ministre de l'époque, Gordon Brown, lui avait présenté des excuses posthumes, reconnaissant qu'il avait été traité «horriblement». En 2012, l'année du centenaire de la naissance de Turing à Londres, onze scientifiques britanniques, dont Stephen Hawking, avaient demandé l'annulation de la condamnation de celui qu'ils qualifiaient de «mathématicien le plus brillant de l'époque moderne».

Source : LeMonde.fr

mercredi 4 décembre 2013

Les élèves suisses se distinguent en maths, selon l'enquête PISA 2012

Les élèves suisses se montrent forts en mathématiques, selon l'enquête PISA 2012 publiée mardi. Ils sont au 9e rang sur le plan mondial et au 2e rang derrière le Liechtenstein en Europe.
Les adolescents suisses sont neuvièmes au niveau mondial, deuxièmes au niveau européen et troisièmes de l'OCDE en mathématiques, point fort de l'étude PISA 2012, qui voit les pays d'Asie caracoler en tête.
Les élèves suisses figurent nettement en-dessus de la moyenne dans la discipline, tout comme en lecture et en sciences, les deux autres domaines examinés.

Bon score en mathématiques
Leur score moyen en mathématiques, 531, se montre stable par rapport à PISA 2009 (534), a souligné mardi le Consortium PISA.ch devant les médias à Berne.
La moyenne de l'Organisation de coopération et de développement économiques (OCDE) s'établit à 494 points. Seuls la Corée du Sud et le Japon devancent la Suisse parmi les membres de l'OCDE, avec respectivement 554 et 536 points.
Au niveau mondial, ce résultat en mathématiques place la Suisse au sein des dix meilleures nations, en neuvième position. Les pays et provinces asiatiques se taillent la part du lion, occupant les sept premiers rangs.

Source : RTS.ch. On y trouvera de nombreuses vidéos, des graphiques et des liens.

jeudi 26 septembre 2013

Olympiades suisses de mathématiques 2013/2014

L'édition 2013-2014 des Olympiades suisses de mathématiques débutera en novembre. Il est temps de penser à s'inscrire, si on a moins de 20 ans...

Voir le site officiel

lundi 25 mars 2013

Pierre Deligne, l’homme aux trois "Nobel" de mathématiques

Après la médaille Fields et le prix Crafoord, le Belge a reçu le prix Abel.

Par PHILIPPE DOUROUX

Pierre Deligne, qui vient de se voir décerner le prix Abel par l’académie norvégienne des Sciences et des Lettres aura reçu, tout au long de sa vie, les trois récompenses scientifiques qualifiées tour à tour de prix Nobel des mathématiciens. Longtemps avant la date limite, en 1978, il avait obtenu la médaille Fields, accordée tous les quatre ans à quatre mathématiciens de moins de 40 ans, à l’occasion du congrès mondial de mathématique. Dix ans plus tard, l’académie royale de Suède lui remettait le prix Crafoord, imaginé pour récompenser toutes les sciences privées de Nobel. Inutile d’énumérer ses autres récompenses pour souligner que l’homme figure parmi les plus grands mathématiciens du XXe siècle et du siècle à peine entamé.

Géomètre-algébriste

La voix est douce, le flux posé, les mots précis, choisis avec prudence. Du temps avait été nécessaire pour approcher Pierre Deligne. Il avait fallu tisser un cocon de confiance pour obtenir un rendez-vous; il y a de cela une dizaine de mois. Pour la rencontre, il avait choisi les jardins du palais du Luxembourg, à deux pas de l’Institut Poincaré où il participait à un séminaire. Très bel endroit, mais totalement inhospitalier quand le froid, la pluie et le vent s’unissent pour vous compliquer la vie. Au bout d’une heure de ce régime et la confiance s’installant il avait accepté de se réfugier dans un café. Devenant plus disert.

C’est une habitude chez les mathématiciens de mettre à distance ceux qui ne peuvent rentrer dans un monde inaccessible. Claire Voisin, de l’académie des Sciences évoque un «farouche silence». Géomètre-algébriste, Pierre Deligne fait partie de cette école qui tente de rapprocher les deux disciplines en utilisant la capacité à montrer de la géométrie et la puissance de l’algèbre quand il s’agit de démontrer. Tracez un cercle avec un compas vous êtes géomètre, écrivez X2 + Y2 = 1 vous êtes algébriste. Pour aller plus loin, Pierre Deligne cherche les mots justes avec patience et bienveillance, même s’il sait bien que la construction d’un pont vers les mathématiques, sur lesquelles il travaille depuis cinquante ans, est impossible.

Pourquoi une telle distance qui ne s’explique pas seulement par l’impossibilité de comprendre quand l’homme est d’une infinie courtoisie? Sans doute la crainte de devoir revenir sur des moments difficiles, sur ce que l’on ne peut pas appeler la brouille avec celui qu’il appelle aujourd’hui encore son maître, Alexandre Grothendieck. Il dit mon « maître » avant de préciser que l’admiration va au mathématicien et qu’il n’y a dans ce mot aucune idée de soumission à l’homme. Pour se brouiller il faut être deux et Pierre Deligne ne semble pas fait pour ce mot et ce type de rapports.

Dans les années 60, Pierre Deligne vient assez naturellement à Paris pour suivre le séminaire de celui qui trace des perspectives à dix, vingt ou trente ans dans la géométrie algébrique. Le maître et l’élève avancent ensemble sous le regard admiratif de la communauté scientifique. En 1988, le prix Crafoord est attribué simultanément aux deux chercheurs. Pierre Deligne l’accepte, Alexandre Grothendieck le refuse. S’installant dans un délire paranoïque, ce dernier entame un divorce avec le monde des hommes fait de compromis quand il cherche une vérité aussi pure que son idéal mathématique. Il vit aujourd’hui, à 84 ans, au pied des Pyrénées, refusant de voir qui que ce soit (à lire dans Libération: le trésor oublié du génie des maths). Coupé des hommes , il ne recevra probablement pas la nouvelle de la récompense que vient de recevoir son élève. Il n’entendra pas non plus l’hommage de ce dernier.

Ecole française

Né Belge, en octobre 1944, Pierre Deligne souligne à lui tout seul à quel point le décompte des nationalités a quelquechose de vain quand il s’agit d’établir des palmarès des mathématiciens. Elève d’Alexandre Grothendieck, lui même longtemps apatride, il fait incontestablement partie de l’école française de mathématique –il se trouve d’ailleurs actuellement en résidence à l’Institut des hautes études scientifiques, à Bures-sur-Yvettes-, mais il enseigne aux Etats-Unis, à l’Institut of advanced studies de Princeton (New Jersey). Allez vous y retrouver.

La remise du prix Abel est toujours une bonne occasion pour tordre le coup à l’histoire, trop belle, qui voudrait qu’Alfred Nobel, l’inventeur de la dynamite, ait refusé d’accorder un prix aux mathématiques parce que sa femme l’aurait trompée avec un mathématicien. Il n’était pas marié et il est peu probable, selon des historiens, qu’il ait jamais entendu parlé de l’amant supposé de sa maîtresse. Il souhaitait probablement privilégier des sciences qui trouvaient des applications dans la vie quotidienne comme la physique, la chimie, la médecine, auxquelles il avait ajouté la paix ou la diplomatie et la littérature. L’explication paraît moins drôle mais est probablement plus juste.

Source : Libération

dimanche 10 février 2013

Nouveau record pour un nombre premier

17 millions. C'est le nombre de chiffres qui composent ce nombre premier découvert le 25 janvier. Le principe mathématique de ce type de nombre est simple : il n'est divisible que par 1 ou par lui-même. Ce nombre, 257 885 161-1, représente un fichier de 22 mégaoctets. Imprimé, il tiendrait sur 4 000 pages au format A4.
C'est un chercheur américain de l'université du Missouri, Curtis Cooper, qui est à l'origine de la découverte. Pour y parvenir, il a étudié les "nombres de Mersenne" du nom d'un moine mathématicien français officiant au XVIe siècle. Ces nombres sont obtenus en multipliant 2 par lui-même pendant un nombre premier de fois avant de retrancher 1 au résultat. Le précédent record (M47, qui possède 12 978 189 chiffres) datait de 2008. Celui-ci est donc M48.

250 000 dollars en vue

Un projet lancé en 1996, baptisé GIMPS, propose d'étudier ces chiffres de manière systématiques. Un logiciel peut ainsi être installé sur l'ordinateur de n'importe quel particulier pour augmenter la puissance de calcul de l'étude.
Il a ainsi fallu 39 jours à l'ordinateur de l'équipe de Curtis Cooper pour vérifier que le résultat découvert était juste. Trois autres algorithmes ont permis de vérifier sur des ordinateurs différents l'exactitude de l'ensemble.
Le GIMPS a ainsi versé au chercheur une prime de 3 000 dollars. Le premier à découvrir un nombre premier à plus de 100 millions de chiffres empochera quant à lui une somme de 150 000 dollars offerte par l'Electronic Frontier Foundation. A un milliard le chiffres, la somme sera de 250 000 dollars. A vos calculettes.

Source : Metro

Pour en savoir plus : Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

samedi 9 février 2013

APMEP - Journées nationales de Marseille 2013

Les journées nationales de l'APMEP de dérouleront à Marseille 2013 du samedi 19 octobre au mardi 22 octobre 2013. Elles auront pour thème "Les mathématiques au carrefour des cultures de la Méditerranée".

Pour en savoir plus : www.jnmarseille2013.fr

mardi 18 décembre 2012

New-York a inauguré son musée entièrement consacré aux mathématiques

Un musée familial à la gloire des mathématiques a ouvert ses portes samedi à Manhattan. Le MoMath accueille déjà de nombreuses expositions et compte bien s’inscrire dans la vie new-yorkaise grâce à divers concours et évènements prévus tout au long de l'année.
Il est tout neuf et vient de débarquer dans l’équation des nombreux musées new-yorkais. Le musée national des mathématiques a ouvert ses portes samedi 15 décembre à Manhattan. Il est astucieusement surnommé MoMath, un jeu de mot basé sur le célèbre musée d’art contemporain MoMA. Il s’agit du seul musée de ce type aux États-Unis.
Réparti sur deux étages, il accueille plus de 30 expositions et vise à attirer toute la famille. "Nous voulons montrer que les maths sont amusantes, a expliqué à Livescience le fondateur et directeur du musée Glen Whitney, elles sont aussi belles et donnent accès à un très bon travail. Il y a un tel manque d’expériences interactives avec les maths, nous voulons que les gens jouent, qu’ils prennent des choses, les essayent..."
Dans la grande tradition des musées américains de vulgarisation scientifique, l’interactivité pour toutes les générations y est reine. Jeux avec des fractales, vélos à roues carrées et des expériences de multiplication de sept mètres de haut… Le MoMath ne lésine pas sur les moyens pour transmettre son amour des mathématiques. Le musée tiendra également divers concours chaque année ainsi que de nombreux évènements à New-York.
Si des expositions sont régulièrement présentées à ce sujet, il n’existe pas de musée consacré purement aux mathématiques en France. Il y en a pourtant de biens réels à Pise, Rome, Milan, Florence, Vienne, Bonn et Giessen.

Source : Maxisciences

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