Le blog-notes mathématique du coyote

La formule d'Euler affirme que, pour un polyèdre convexe, la quantité V−E+F, où V est le nombre de sommets (vertices), E le nombre d'arêtes (edges) et F le nombre de faces, est toujours égale à 2.
Illustration (Beau Janzen / reason4math):

Il n'existe pas de triangle équilatéral dont les sommets sont tous situés sur le quadrillage d'un repère orthonormé.

La conjecture de Polignac est une conjecture portant sur la théorie des nombres. Elle fut énoncée par Alphonse de Polignac en 18491.
La formulation initiale est la suivante :

Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières.

Autrement dit : pour tout entier naturel pair n, il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs dont la différence vaut n. Par exemple, 30 = 4861 - 4831, qui sont deux nombres premiers consécutifs.

En 2021, cette conjecture n'a encore été prouvée pour aucun nombre pair.

Source : Wikipédia

Prenez n'importe quel nombre, inversez ses chiffres et ajoutez-le au nombre d'origine. Répétez ce processus et vous finirez par obtenir un palindrome.

196 est le plus petit nombre pour lequel un palindrome n'a pas été trouvé par ce processus itératif.

À l'échelle planétaire, deux individus peuvent-ils posséder le même nombre de cheveux? Contrairement à ce que l'on pourrait croire, la réponse est oui, et ce même sans le vérifier expérimentalement. Scientific American explique qu'un seul théorème suffit à confirmer cette affirmation: le «principe des tiroirs» –pigeonhole principle en anglais–, aussi appelé le «principe de Dirichlet».

Lire l'article de Morgane Irsuti sur Slate.fr

Si vous prenez un nombre n inférieur à 99 et que vous le divisez par 99, la partie décimale du nombre obtenu est une répétition de n.

Exemples : 6/99 = 0.0606060606, 42/99 = 0,424242424242...

L'inégalité H ≤ G ≤ A ≤ Q des moyennes Harmonique, Géométrique, Arithmétique et Quadratique.

La somme de deux entiers consécutifs est égale à la différence de leur carré (en valeur absolue).

Exemple: 14 + 15 = 29 et 15² - 14² = 225 - 196 = 29.