« Deux polygones de même aire peuvent être transformés l’un en l’autre par dissection polygonale. »
(Théorème de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein)


Dissection de cinq octogones pour en former un seul.

Bolyai en 1832 et Gerwein en 1833 ont prouvé qu'un jeu donné de polygones peuvent être découpés en un nombre fini de pièces qui peuvent alors être assemblées pour former un autre jeu de polygones, tant que les deux jeux ont la même aire totale. (Frederickson cite aussi Lowry en 1814 et Wallace en 1831). Les preuves se font par construction, mais produisent des dissections avec beaucoup de pièces. C'est un défi de trouver des dissections économiques, qui utilisent le moins de pièces possibles. Bien qu'on connaisse quelques algorithmes pour construire des dissections économiques, il n'existe aucun algorithme pour décider si on a découvert une dissection avec le nombre minimal de pièces.