Le blog-notes mathématique du coyote

La conjecture de Polignac est une conjecture portant sur la théorie des nombres. Elle fut énoncée par Alphonse de Polignac en 18491.
La formulation initiale est la suivante :

Tout nombre pair est égal à la différence de deux nombres premiers consécutifs d'une infinité de manières.

Autrement dit : pour tout entier naturel pair n, il existe une infinité de paires de nombres premiers consécutifs dont la différence vaut n. Par exemple, 30 = 4861 - 4831, qui sont deux nombres premiers consécutifs.

En 2021, cette conjecture n'a encore été prouvée pour aucun nombre pair.

Source : Wikipédia

Prenez n'importe quel nombre, inversez ses chiffres et ajoutez-le au nombre d'origine. Répétez ce processus et vous finirez par obtenir un palindrome.

196 est le plus petit nombre pour lequel un palindrome n'a pas été trouvé par ce processus itératif.

À l'échelle planétaire, deux individus peuvent-ils posséder le même nombre de cheveux? Contrairement à ce que l'on pourrait croire, la réponse est oui, et ce même sans le vérifier expérimentalement. Scientific American explique qu'un seul théorème suffit à confirmer cette affirmation: le «principe des tiroirs» –pigeonhole principle en anglais–, aussi appelé le «principe de Dirichlet».

Lire l'article de Morgane Irsuti sur Slate.fr

Si vous prenez un nombre n inférieur à 99 et que vous le divisez par 99, la partie décimale du nombre obtenu est une répétition de n.

Exemples : 6/99 = 0.0606060606, 42/99 = 0,424242424242...

Surface area of a sphere#mtbos #iteachmath #Math #Maths pic.twitter.com/gso6zBMdxR

— Idan Tal (@MagicPi2) August 13, 2022

L'inégalité H ≤ G ≤ A ≤ Q des moyennes Harmonique, Géométrique, Arithmétique et Quadratique.

Proof Without Words

The inequalities H ≤ G ≤ A ≤ Q of Harmonic, Geometric, Arithmetic, and Quadratic means pic.twitter.com/IfogsUyete

— Tamás Görbe (@TamasGorbe) April 25, 2020

La somme de deux entiers consécutifs est égale à la différence de leur carré (en valeur absolue).

Exemple: 14 + 15 = 29 et 15² - 14² = 225 - 196 = 29.

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— Daniel Mentrard (@dment37) August 29, 2022

La racine x-ème d’un nombre x est la plus grande possible lorsque x est égal à e. pic.twitter.com/m3utJQERDz

— AnecdotesMaths (@AnecdotesMaths) June 22, 2022

Le théorème du sandwich au jambon, ou théorème de Stone-Tukey, s'exprime, de façon imagée, comme la possibilité de couper en quantités égales, d'un seul coup de couteau, le jambon, le fromage et le pain d'un sandwich.

De manière plus abstraite, le théorème du sandwich au jambon affirme l'existence d'un plan qui coupe chacun des trois solides ci-dessous en deux parties de volumes égaux.

Le théorème de la pizza dit que si vous découpez une pizza à l’aide de droites passant par un même point, les aires jaunes et violettes de la figure ci-dessous sont égales.

Donc, si deux personnes mangent une pizza coupée ainsi en prenant une part sur deux, elles en mangeront autant l’une que l’autre.

Michael Simkin, mathématicien de l'université d'Harvard vient de répondre à une question bien connue des amateurs d'échecs : le problème des huit reines.
Il existe 92 façons de placer 8 dames sur un échiquier 8x8 sans qu'aucune n'en prenne une autre. Combien y a-t-il de façons de placer n dames sur un échiquier n x n ? Simkin nous donne la réponse : environ (0.143n)ⁿ (quand n est grand).

Lire l'article de Tristan sur le Journal du Geek

Tirez un nombre réel aléatoire dans l'intervalle [0,1]. Recommencez jusqu'à ce que la somme des nombres tirés soit supérieure à 1.
En moyenne, vous allez tirer e≈2.71828 nombres.

La preuve se trouve ici. Mais un petit programme Python suffira peut-être à vous convaincre...

Source : Fermat's Library