Il existe deux cercles tangents (l'un intérieurement et l'autre extérieurement) à trois cercles mutuellement tangents : ce sont les cercles de Soddy qu'il a joliment appelé "kissing circles". Les courbures (inverses des rayons) des cercles de ces deux quadruplets vérifient la relation de Descartes suivante :
2 (c12+c22+c32+c42) = (c1+c2+c3+c4)2

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