Le blog-notes mathématique du coyote

Et pour ceux qui ne connaissent pas, un intéressant reportage :

Mettons les choses au clair concernant le jeu de Pile ou Face: si vous lancez une pièce de monnaie bien équilibrée (non truquée), vous aurez toujours une chance sur deux de deviner le côté de la pièce qui sortira. Tout le monde sait ça. Alors comment donc arnaquer vos amis en jouant à Pile ou Face si on ne peut, de toute façon, jamais changer la probabilité d’apparition de chacune des faces ?

Ce que tout le monde ne sait pas, c’est qu’il existe une variante de « Pile ou Face » qui, elle, est inéquitable. Et c’est ce que vous découvrirez sur Blogdemaths.

Avant de se mettre à jouer à un jeu de hasard utilisant un dé, on se pose rarement la question : ce dé est-il pipé ou non ? C’est pourtant là une question fondamentale : celle de l’équiprobabilité des résultats possibles, condition qui permet au joueur probabiliste d’utiliser la formule dite de Laplace (probabilité = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles) pour évaluer ses chances de gain. On peut y répondre de diverses façons.

Lire l'article de Bernard Parzysz sur Images des mathématiques

Pour en savoir plus : meilleurmobile.com

Logikville

• Age minimum: 4 ans
• Durée moyenne d'une partie : 15 minutes
• Nombre de joueurs : 1

Présentation de l'éditeur (Asmodée)
Logikville, une expérience exceptionnelle qui invite petits et grands à travailler leurs neurones ! Devinez dans quelles maisons vivent plusieurs personnages et leurs animaux en vous basant sur les indices indiqués sur des cartes d'énigmes. Placez les figurines de personnages et animaux dans les maisons adéquates, puis vérifiez si vous avez visé juste en retournant la carte pour regarder la solution. Les enfants et les joueurs débutants commencent par placer leurs personnages et animaux dans 3 maisons avant de passer à 5 maisons. Apprenez à maîtriser les pictogrammes qui vous aideront à résoudre les énigmes puis devenez le roi de la logique ! Contenu : 5 maisons en plastique, 10 figurines (5 personnages et 5 animaux), 84 cartes d'énigmes et 1 règle du jeu.

Décidément, le jeu Dobble a la faveur des mathématiciens, puisque voici un autre article sur ce sujet.

Non, Candy Crush Saga n’est pas un jeu vidéo ridicule, c’est un problème NP-complet. Toby Walsh, de l’Université de Nouvelles-Galles du Sud (Australie), a publié en mars 2014 une étude démontrant que ce jeu s’apparente à la catégorie la plus complexe de “problèmes de décision”. Un problème de décision est une question mathématique dont la solution est soit oui soit non. La branche des maths appelée informatique théorique associe à la question posée un algorithme renvoyant une solution. Mais vue la difficulté des problèmes NP-complets, les algorithmes connus pour les résoudre sont inexploitables. Les 93 millions de personnes s’adonnant chaque jour à Candy Crush vont-elles permettre de surmonter cette difficulté ? Par exemple, si les chercheurs cachaient de vrais problèmes NP-complets dans le jeu ?

Source : Sciences pour tous

Intéressant article à propos du jeu Dobble.

Le jeu du Tapis vert était un jeu de la Française des jeux apparu à la fin des années 80 qui consistait à cocher pour chaque couleur une carte allant du 7 à l'as. Si le joueur avait coché les 4 cartes tirées quotidiennement sur TF1, il gagnait 1 000 fois sa mise. Un "problème" survint le 29 mars 1988 : c'est le carré d'as qui fut tiré, combinaison jouée par de nombreux joueurs. Il y eut 22 000 gagnants, ce qui coûta très cher et força la FDJ à modifier les règles pour limiter les gains distribués par la suite.

tirage du tapis vert exceptionnel ! par bureaupeda
Source : Se coucher moins bête

Un article en deux parties qui explique deux stratégies étonnantes :

1. Première partie
2. Seconde partie

Source : Science étonnante

On aurait pu prendre le célèbre jeu pierre-feuille-ciseaux pour une affaire de chance et de hasard. On aurait pu croire, ainsi, que chaque joueur choisissait de manière aléatoire l'un de ces trois signes, ou même qu'ils apparaissaient à intervalles réguliers au cours d'une partie, en suivant un logique équilibre statistique. D'après le Washington Post, qui relaie une vaste étude réalisée sur ce jeu par les scientifiques de l'université chinoise de Zhejiang, il n'en est rien.
En réalité, notre choix reposerait la plupart du temps sur deux schémas. Lorsqu'on gagne, on conserve le même signe. Et lorsqu'on perd, on en change, en optant pour le signe suivant en tournant dans le sens des aiguilles d'une montre : pierre, puis feuille, puis ciseaux, puis pierre, etc. Pour être plus clair, la journaliste du Washington Post donne un exemple :

1er round : Emilie joue feuille, je joue pierre. Elle gagne.
2e round : Emilie joue de nouveau feuille, je change pour feuille. Ex-æquo.
3e round : Emilie change pour ciseaux, je change pour ciseaux. Ex-æquo, je perds le tour.

Reste à parvenir, pour les joueurs les plus habiles, à anticiper les choix de son adversaire en suivant ces réactions prédictibles, et avec la rapidité requise. L'étude, conclut l'article, livre plus généralement des enseignements sur la manière dont nos prises de décision les plus basiques peuvent être conditionnées par certains mécanismes mentaux.

Source : Big Browser

Exercer les maths en s'amusant, c'est possible avec Super Maths World.

Quel est le rapport entre le jeu vidéo Pac-man et les mathématiques ? C’est simple: tel M. Jourdain, Pac-man fait de la topologie sans le savoir.

Lire l'article sur Blogdemaths

Mokshû Patamû est plus connu dans nos contrées sous le nom de "Serpents et échelles". Combien de coups faudra-t-il pour terminer le jeu ? Pour le savoir, lire cette intéressante analyse sur le blog "Choux Romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes".

Mathador, le jeu d'Eric Trouillot, est désormais décliné en appli pour smartphone et tablette numérique.
Toutes les infos sont là :

http://www.cndp.fr/crdp-besancon/index.php?id=20&tx_ttnews[tt_news]=12396&cHash=215a9430526df84e2d0a9acd8eed58ac
et là :
http://www.mathador.fr/application.html

Le site Mathador vient d'être totalement revu pour être en cohérence avec l'appli et les boîtes de jeux. 15 ans après la sortie de la première boîte de jeu, Mathador rentre dans l'ère du numérique.

2048 est le casse-tête du moment. Pour améliorer sa tactique, on pourra observer attentivement ce solveur qui marche très bien.

A côté de Duel Quiz (qui fait un tabac dans mon lycée), un autre jeu à la mode est 2048.

Le but est d'atteindre 2048 en faisant bouger des cases. Quand deux cases de même valeur se rencontrent, elles fusionnent et leur valeur double. Des cases "2" s'ajoutent à chaque mouvement. Quand plus aucun mouvement n'est possible, la partie se termine.

Il est disponible sur smartphone, tablette et sur le web à l'adresse http://gabrielecirulli.github.io/2048/.

La théorie des jeux apprécie en particulier un jeu de décision assez extrême proposé comme idée en 1950 par Albert W Tucker. La petite histoire théorique de ce jeu le plus célèbre de la théorie est que la police arrête deux criminels (qui peuvent donc aller en prison). La police place les deux personnes dans deux cellules distinctes. Elle interroge ensuite séparément (c'est important) les deux criminels en leur proposant un marché aux conséquences évidemment graves.
La police propose l'option de dénoncer l'autre prisonnier comme celui qui a perpétré le crime, celui qui le fera sera libre tandis que le prisonnier dénoncé écopera d'une peine de trois ans. Si tous les deux restent solidaires et ne dénoncent pas l'autre, ils écoperont chacun d'un an. Si tous les deux dénoncent l'autre (sans connaître l'action de l'autre), ils écoperont chacun de deux ans de prison.
Dans le cadre de cette théorie et pour une seule « partie », on pense que chaque individu est égoïste et pense à maximiser son intérêt en pensant que l'autre agit de la même manière : les deux ont plutôt envie de dénoncer l'autre pour ne pas être le dindon de la farce. On dit « plutôt », car tout le monde ne réagit pas de la même manière. Notons au passage qu'une version alternative de ce type de jeu est le « Chicken game » (poule mouillée). Vous avez vu ce jeu idiot dans le film « La fureur de vivre » avec James Dean comme acteur principal. Les 4 options sont les mêmes : un gagnant et un perdant (joueur 1 ou joueur 2), ou les deux perdants ou les deux gagnants.

Notons que l'option à choisir dépend fortement de s'il s'agit d'un jeu unique ou s'il se répète. Dans ce cas, la coopération est plutôt à choisir, sinon l'autre va vous punir au prochain tour. Deux économistes de l'université d'Hambourg se sont demandé ce qui se passerait vraiment en pratique avec des prisonniers par rapport à des étudiants qui se « pensaient prisonniers ».
La surprise est que les prisonniers sont beaucoup plus coopératifs que l'on s'y attendait. Cette fois, les étudiants pouvaient gagner quelques euros et les prisonniers des cigarettes ou du café. La théorie des jeux et les recherches économiques ont montré que les humains sont bien plus coopératifs à la base que ne le serait une pensée rationnelle pure (ordinateur). Pour les jeux simultanés, lors d'une partie unique donc, on a été surpris de voir la différence entre les étudiants et les prisonniers : 37 % des étudiants ont coopéré, mais 56 % des prisonniers ! C'est étonnant de voir autant de confiance « à l'aveugle ». Pour le jeu séquentiel par contre, les étudiants et les prisonniers font à peu près pareil (63 % de coopération pour les étudiants).
Bien entendu, le défaut principal de cette étude est que la récompense est faible. On ne parle pas d'années de prison. Il est tout de même étonnant de voir que la réponse humaine dépend largement du contexte.

Référence : Menusch Khadjavi, Andreas Lange. Prisoners and their dilemma, DOI: 10.1016/j.jebo.2013.05.015

Source : Sur-la-Toile