Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

dimanche 4 mai 2014

Le petit monde de Pac-man

Quel est le rapport entre le jeu vidéo Pac-man et les mathématiques ? C’est simple: tel M. Jourdain, Pac-man fait de la topologie sans le savoir.

Lire l'article sur Blogdemaths

samedi 3 mai 2014

Mokshû Patamû

Mokshû Patamû est plus connu dans nos contrées sous le nom de "Serpents et échelles". Combien de coups faudra-t-il pour terminer le jeu ? Pour le savoir, lire cette intéressante analyse sur le blog "Choux Romanesco, Vache qui rit et intégrales curvilignes".

dimanche 20 avril 2014

Mathador pour smartphone et tablette

Mathador, le jeu d'Eric Trouillot, est désormais décliné en appli pour smartphone et tablette numérique.
Toutes les infos sont là :

http://www.cndp.fr/crdp-besancon/index.php?id=20&tx_ttnews[tt_news]=12396&cHash=215a9430526df84e2d0a9acd8eed58ac
et là :
http://www.mathador.fr/application.html

Le site Mathador vient d'être totalement revu pour être en cohérence avec l'appli et les boîtes de jeux. 15 ans après la sortie de la première boîte de jeu, Mathador rentre dans l'ère du numérique.

jeudi 10 avril 2014

Un solveur de 2048

2048 est le casse-tête du moment. Pour améliorer sa tactique, on pourra observer attentivement ce solveur qui marche très bien.

vendredi 28 mars 2014

2048

A côté de Duel Quiz (qui fait un tabac dans mon lycée), un autre jeu à la mode est 2048.


Le but est d'atteindre 2048 en faisant bouger des cases. Quand deux cases de même valeur se rencontrent, elles fusionnent et leur valeur double. Des cases "2" s'ajoutent à chaque mouvement. Quand plus aucun mouvement n'est possible, la partie se termine.

Il est disponible sur smartphone, tablette et sur le web à l'adresse http://gabrielecirulli.github.io/2048/.

jeudi 19 décembre 2013

L'équilibrage dans les jeux

mardi 13 août 2013

Le dilemme du prisonnier, avec des prisonniers

La théorie des jeux apprécie en particulier un jeu de décision assez extrême proposé comme idée en 1950 par Albert W Tucker. La petite histoire théorique de ce jeu le plus célèbre de la théorie est que la police arrête deux criminels (qui peuvent donc aller en prison). La police place les deux personnes dans deux cellules distinctes. Elle interroge ensuite séparément (c'est important) les deux criminels en leur proposant un marché aux conséquences évidemment graves.
La police propose l'option de dénoncer l'autre prisonnier comme celui qui a perpétré le crime, celui qui le fera sera libre tandis que le prisonnier dénoncé écopera d'une peine de trois ans. Si tous les deux restent solidaires et ne dénoncent pas l'autre, ils écoperont chacun d'un an. Si tous les deux dénoncent l'autre (sans connaître l'action de l'autre), ils écoperont chacun de deux ans de prison.
Dans le cadre de cette théorie et pour une seule « partie », on pense que chaque individu est égoïste et pense à maximiser son intérêt en pensant que l'autre agit de la même manière : les deux ont plutôt envie de dénoncer l'autre pour ne pas être le dindon de la farce. On dit « plutôt », car tout le monde ne réagit pas de la même manière. Notons au passage qu'une version alternative de ce type de jeu est le « Chicken game » (poule mouillée). Vous avez vu ce jeu idiot dans le film « La fureur de vivre » avec James Dean comme acteur principal. Les 4 options sont les mêmes : un gagnant et un perdant (joueur 1 ou joueur 2), ou les deux perdants ou les deux gagnants.


Notons que l'option à choisir dépend fortement de s'il s'agit d'un jeu unique ou s'il se répète. Dans ce cas, la coopération est plutôt à choisir, sinon l'autre va vous punir au prochain tour. Deux économistes de l'université d'Hambourg se sont demandé ce qui se passerait vraiment en pratique avec des prisonniers par rapport à des étudiants qui se « pensaient prisonniers ».
La surprise est que les prisonniers sont beaucoup plus coopératifs que l'on s'y attendait. Cette fois, les étudiants pouvaient gagner quelques euros et les prisonniers des cigarettes ou du café. La théorie des jeux et les recherches économiques ont montré que les humains sont bien plus coopératifs à la base que ne le serait une pensée rationnelle pure (ordinateur). Pour les jeux simultanés, lors d'une partie unique donc, on a été surpris de voir la différence entre les étudiants et les prisonniers : 37 % des étudiants ont coopéré, mais 56 % des prisonniers ! C'est étonnant de voir autant de confiance « à l'aveugle ». Pour le jeu séquentiel par contre, les étudiants et les prisonniers font à peu près pareil (63 % de coopération pour les étudiants).
Bien entendu, le défaut principal de cette étude est que la récompense est faible. On ne parle pas d'années de prison. Il est tout de même étonnant de voir que la réponse humaine dépend largement du contexte.

Référence : Menusch Khadjavi, Andreas Lange. Prisoners and their dilemma, DOI: 10.1016/j.jebo.2013.05.015

Source : Sur-la-Toile

samedi 3 août 2013

Le TOP 20 des jeux les plus joués de 2003 à 2013

Voici un graphique qui recense les jeux les plus joués de 2003 à 2013.
Keith Sletten, son auteur, a pris les indicateurs parus sur le site ludique américain boardgamegeek.com pour réaliser ce visuel. Chaque partie inscrite par les joueurs est ainsi présentée, et la fréquence donne ce graphique. Beau travail!
Plus grand est l’espace du jeu plus souvent il a été joué. Il est intéressant de constater que certains jeux connaissent une "carrière" honorable, tel que Ticket to Ride (les Aventuriers du Rail), Catane, Citadelles, Power Grid (Megawatts), Puerto Rico, tandis que d’autres sont plus fulgurants et éphémères : Yspahan, Forbidden Island (L’Ile Interdite), Le Havre, Goa. Il serait intéressant de réaliser un tel graphique dans 10 ans, pour voir quels jeux se seront inscrits dans la durée, 7 Wonders, Dominion, et ceux qui auront "disparu".


Bien entendu, BGG est un site américain, il faut savoir que pas tous les jeux ne sont distribués aux USA. Et bien évidemment, pas tous les joueurs n’inscrivent leurs parties… Donc il faut plutôt voir ce graphique comme un indicateur, pas nécessairement un miroir de la réalité.

Source : Gus and co

dimanche 5 mai 2013

Le jeu Set

Venu d’outre-Atlantique, Set est un jeu de carte qui se joue à plusieurs et qui consiste pour chaque joueur à identifier le plus vite possible des familles de cartes compatibles. C’est aussi un jeu qui permet de se poser des questions combinatoires, algébriques, algorithmiques ou géométriques ; certaines restent ouvertes. Nous décrivons le jeu Set, examinons certaines de ses questions combinatoires puis les traduisons en termes spatiaux. On peut espérer tout lire avec un niveau terminale. L’occasion de pratiquer déjà de belles mathématiques !

Lire l'article sur Images des maths

dimanche 23 décembre 2012

Monopoly, édition Alan Turing

Pour les 100 ans de la naissance d'Alan Turing, le musée de Bletchley Park a édité une version "Alan Turing" du Monopoly. Il est disponible à la boutique du musée.

dimanche 11 novembre 2012

Qui commence de jouer ?

Dans beaucoup de jeux, il faut décider au hasard qui commence. On prend généralement un dé, et le plus grand chiffre commence. Mais il y a parfois des égalités. Comment éviter cela ? Eric Harshbarger a conçu 4 dés à 12 faces :

  1. qui ne provoquent jamais d'égalité
  2. avec lesquels chaque joueur a la même probabilité d'être premier, même si on n'utilise pas les 4 dés
  3. qui peuvent aussi être utilisés pour déterminer l'ordre des joueurs (1er, 2ème, 3ème et 4ème)
Voici les nombres figurant sur chaque dé :
  • D1: 1,8,11,14,19,22,27,30,35,38,41,48
  • D2: 2,7,10,15,18,23,26,31,34,39,42,47
  • D3: 3,6,12,13,17,24,25,32,36,37,43,46
  • D4: 4,5,9,16,20,21,28,29,33,40,44,45

lundi 22 octobre 2012

On peut accroître fortement ses chances à la roulette

Une publication dans le journal Chaos montre qu'un ordinateur et un programme spécialisé permettent d'augmenter tellement ses chances à la roulette qu'on est sûr de gagner à terme. En réalité, cela a déjà été fait par le passé (avec un ordinateur et un laser), mais il n'y avait eu que des petites « prouesses » de « nerds » qui avaient du mal à boucler leur fin de mois et pas une publication en dur sur le sujet. Voilà chose faite.
Les chercheurs de l'université de Hong Kong ont d'abord développé un modèle simple pour le mouvement de la balle sur une roue de jeu de la roulette. Ils ont montré qu'en connaissant la vitesse, position et accélération initiale, on peut déterminer avec une certaine précision où elle va finir (même si l'on ne peut évidemment pas le savoir à 100 %).
Normalement, les probabilités sont en faveur de la « maison », mais pas de beaucoup. L'avantage du casino n'est en effet que de quelques %. Cela veut dire que si vous ne jouez que très peu de fois à ce jeu, vous pouvez effectivement sortir vainqueur. Le piège est de vouloir jouer et rejouer, car, en moyenne, le casino sera, lui, toujours gagnant sur le long terme. Le système informatique qui a été mis au point permet de renverser les chances en votre faveur. Le retour sur investissement est, en moyenne, de 18 % contre - 2,7 %. Cela veut dire que, en moyenne toujours, si vous misez un euro, vous obtiendrez 1,18 euro contre une perte de 2,7 cents d'habitude (oui, c'est avec cela qu'on paie le personnel et les locaux normalement).
Les chercheurs ont développé un petit ordinateur qui peut enregistrer sur commande à chaque fois que la balle passe à un certain endroit de la roulette. On peut prédire ensuite lorsque la balle va commencer à rebondir ainsi que le sous-groupe de cases dans lequel la balle va finir par s'arrêter. Bien entendu, ce retour vaut pour une infinité de lancers... (il faut donc jouer longtemps pour être sûr de sortir gagnant). Les résultats sont encore meilleurs avec une caméra digitale et un traitement de l'image.
Les casinos veilleront au grain ; il en va de leur survie. On peut légitimement se demander en revanche s'il ne va pas leur être de plus en plus difficile de détecter l'astuce avec la miniaturisation des composants...

Pour aller plus loin : Michael Small, Chi Kong Tse, Predicting the outcome of roulette, Chaos 22, 033150 (2012); DOI 10.1063/1.4753920 (9 pages)

Sources : Sur-la-Toile, ABC Science

jeudi 4 octobre 2012

Le jeu de Hex

Ces lignes, parues dans le journal danois Politiken daté du 26 décembre 1942, marquent la naissance d’un jeu, qui sera plus tard popularisé sous le nom de Hex. Les règles sont en effet d’une simplicité enfantine. On joue à deux sur un plateau en forme de losange pavé par des hexagones. A tour de rôle, chaque joueur place un pion de sa couleur sur n’importe laquelle des cases encore libres. Deux des côtés opposés du plateau sont blancs et les deux autres noirs. Pour gagner, il faut relier les deux côtés à sa couleur par une chaîne ininterrompue de pions. On peut jouer sur des losanges de taille variable...

Lire la suite de l'article sur Images des Mathématiques

lundi 27 août 2012

Poker : chance ou compétence ?

Un article intéressant de Dr Goulu dont voici le début :

Chip Raptor m'avait demandé il y a longtemps d'écrire sur son jeu préféré. Ce n'était pas gagné d'avance : pour moi le poker c'est le jeu où on gagne si on a une quinte flush royale, on perd si on n'a pas de paire, sauf si on bluffe, et c'est à peu près tout.
Mais un fait récent me fournit un peu de matière à réflexion : un tribunal américain vient de juger que le poker n'était pas un jeu de hasard [1]. Un organisateur de tournois clandestins poursuivi par la justice a fait appel à Randal D. Heeb, un expert statisticien qui a réussi à convaincre la cour que la compétence* du joueur prédominait sur la chance, du moins dans la variante Texas_hold'em no limit. Les considérants de la cour [2] font 120 pages, dont une bonne vingtaine retranscrivent l'étude de Heeb. Et ça c'est intéressant.
Heeb a obtenu les données de 415 millions de mains de poker jouées en ligne sur le site PokerStars et les a analysées. Il commence par montrer que les 10 meilleurs joueurs du site gagnaient systématiquement pendant une année, alors que les 10 plus mauvais y perdaient systématiquement (jusqu'à $170'000 ...).

Lire la suite de l'article sur Pourquoi comment combien

jeudi 16 août 2012

Les probabilités au Monopoly

"Tiens, et si on se faisait une partie de Monopoly, comme au bon vieux temps ? " Vous ne le savez pas encore, mais en prononçant cette phrase, vous venez d'ouvrir la boîte de Pandore. Ce jeu est de ceux qui font ressortir tout le mauvais enfoui en vous : avidité, manipulation, mauvaise foi... Une seule partie de Monopoly suffit à comprendre les causes de la crise économique.
Mais le Monopoly n'est pas qu'une métaphore du capitalisme, c'est aussi un jeu de société mêlant hasard et stratégie. Mais pour parfaire cette stratégie, il est important de connaître les rouages du jeu. Faut-il tout miser sur les cases bleues, ou s'assurer avec les cases oranges ? Vais-je réellement gagner si je ne possède que la compagnie des eaux ? Mais pourquoi personne ne passe sur les Champs Elysées alors que je passe mon temps sur ton boulevard Henri Martin ?
Bref : sur quelles cases du Monopoly passe-t-on le plus souvent ?

Lire l'article sur Choux romanesco, vache qui rit et intégrales curvilignes

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