Le blog-notes mathématique du coyote

Les échecs aléatoires Fischer (en anglais, Fischer Random Chess ou Chess 960) sont une variante du jeu d'échecs. Les règles du jeu sont exactement les mêmes qu'aux échecs orthodoxes (sauf le roque). L'emplacement initial des pièces de la première et de la dernière rangée est tiré au sort, et identique pour les deux camps, avec les contraintes suivantes :

• Le roi doit se trouver quelque part entre les deux tours afin que le petit et le grand roque soient tous deux possibles dans toutes les positions (la position du roi et de la tour après le roque/grand-roque est la même qu'avec une position normale).
• Les fous doivent obligatoirement être placés sur des cases de couleurs opposées ;
• Les pièces noires (huitième rangée) sont disposées symétriquement face aux blanches (première rangée), exactement dans le même ordre. Exemple : si du côté blanc, il y a une dame en g1, et un cavalier en c1, du côté noir, la dame se trouvera en g8 et le cavalier en c8.
• Les pions sont disposés de façon habituelle, huit pions blancs sur la deuxième rangée et huit pions noirs sur la septième rangée.

Je vois deux questions intéressantes :

1. Il y a 960 positions initiales possibles. Comment trouver ce nombre ?
2. Comment tirer au sort les positions de départ de façon équiprobable ?

En analysant en classe deux séquences du film d'Alain Resnais "L'année dernière à Marienbad", on s'est aperçu que, dans la deuxième séquence, le joueur soi-disant imbattable (qui joue debout) fait une erreur. Heureusement pour lui, l'autre joueur ne connaît pas la technique pour gagner.

Jouez sur gameaboutsquares.com. Addictif...

Tout le monde connaît le morpion. Mais connaissez-vous la variante "Ultimate" ?

Vous pouvez jouer ici contre une IA (Michael Xing).

Source : Reddit

Il est très probable que lorsque le joueur d'échecs allemand Max Bezzel a conçu le problème des huit dames en 1848, il n'a jamais imaginé les tournures que prendrait son approche.
Il a finalement donné lieu au problème des reines, qui a poussé de nombreux mathématiciens (et ordinateurs) à se creuser la tête pour trouver une solution.

Lire l'article de Margarita Rodríguez sur BBC News Mundo

Les mathématiques classifient les jeux en catégories bien distinctes les unes des autres. Les jeux de hasard pur (pile ou face, loterie) ne laissent place à aucune stratégie, le vainqueur étant tiré au sort dans la liste des participants (éventuellement par l’intermédiaire de l’extraction spectaculaire de boules numérotées placées dans une urne, après que les joueurs ont chacun choisi une liste de numéros… ce qui ne remet pas en cause l’équiprobabilité de victoire de chaque joueur, mais leur donne seulement l’illusion d’infléchir la main du destin). Le jeu d’échecs ne ressort pas de cette catégorie...

Lire l'article de Julien Rouyer dans The Conversation

Angela et Otto Janko ont regroupé sur leur site janko.at des centaines de jeux de réflexion que l'on peut résoudre en ligne. Une mine !

Découvrez 52 scientifiques remarquables, souvent inconnues!

Chaque joueur reçoit 6 cartes, le paquet est placé au centre de la table et la première carte est retirée pour commencer la défausse. Le but est de collecter 4 cartes de la même couleur pour former un "labo". Le premier joueur qui forme 3 labos gagne.
Au début d'un tour, le joueur choisit de prendre une carte du paquet ou de prendre la première carte de la pile de défausse. À la fin du tour, il ne peut garder que 6 cartes dans sa main, le reste doit être défaussé.
Pour pimenter les choses, certaines cartes ont plusieurs couleurs et des cartes spéciales permettent de prendre n'importe quel scientifique de la pile de défausse, de voler 2 scientifiques au labo d'un adversaire (le labo est détruit et les 2 cartes restantes retournent au propriétaire) ou de faire une copie exacte d'un scientifique.

Télécharger le PDF gratuit sur Luana Games

Selon la théorie des jeux, la libre concurrence n’est pas toujours idéale pour la société. À travers cette perspective, les économistes Gaëtan Fournier et Marco Scarsini étudient la compétition spatiale entre plusieurs vendeurs. Ces derniers choisissent leur emplacement pour maximiser leur profit. Dans le modèle des chercheurs, la poursuite du profit individuel mène à des situations stables mais peu favorables à l’intérêt commun.

Lire l'article de Gaëtan Fournier, Claire Lapique et Aurore Basiuk sur le Journal du CNRS

ÉLÉMENTS POUR UNE ETHNOMATHÉMATIQUE DE L’AWÉLÉ

Marc CHEMILLIER

RÉSUMÉ – L’ethnomathématique étudie certaines activités de sociétés de tradition orale, qui portent sur des nombres, des formes géométriques, ou des arrangements d’éléments, et s’apparentent à des constructions mathématiques. Le plus souvent, ces activités ne font l’objet d’aucune verbalisation, et il est difficile de savoir ce que « pensent » ceux qui les pratiquent. Les jeux de stratégie, comme le jeu africain awélé, sont une exception, car les joueurs peuvent expliquer leurs stratégies. Le but de cet article est de comparer certaines propriétés mathématiques de l’awélé et le discours autochtone des experts, pour évaluer la distance qui sépare ces deux points de vue.

MOTS-CLÉS – Awélé, Cognition, Ethnomathématique, Jeux, Stratégies

Télécharger l'article en ligne sur Mathématiques & Sciences humaines

4.6.Suite, jeu de société basé sur les suites logiques, arithmétiques, géométriques et de Fibonacci. Trouvez des débuts de suites numériques et, à chaque tour, tentez de les compléter avec vos cartes en mains. Jeu captivant car il fait appel à la logique mais également à l'anticipation, la contre-attaque, la prévision à court et long terme...
En alignant des cartes de valeurs qui se suivent, le joueur apprend progressivement à élaborer un raisonnement logique et développe la notion de grandeur, d'évolution, de relation...

Vous voilà réunis avec vos amis, par une chaude soirée d’été, pour une partie de poker. Vous ouvrez un paquet de 52 cartes tout neuf et vous le mélangez… Mais comment ? Et combien de temps ? Cette question (essentielle !) est au centre d’un pan important de recherche en mathématiques, dans le domaine des probabilités.

Lire l'article de Quentin Berger sur The Conversation

Pour finir l'année de manière amusante, un petit Burger Quiz des maths, c'est bien. Avec une super interface, c'est mieux!

Lire le billet d'Arnaud Durand sur son blog

Jeu de société basé sur les Maths, Radical-X demande des capacités de réflexion, d'observation, de logique et de calcul afin de se débarrasser de toutes ses cartes de façon mathématique.

Le jeu "A prendre ou à laisser" est à nouveau à l'antenne sur C8 depuis quelques semaines.
Le principe du jeu est simple mais diablement efficace. 24 boîtes, contenant des sommes de 0.01 € à 250'000 € (une boîte contient un objet marrant), sont confiées à des candidats qui ne connaissent par leur contenu. L'un des candidat est tiré au sort et aura le privilège d'ouvrir une par une les 23 autres boîtes. De nombreuses fois durant l'émission, le "banquier" appelle et propose un choix : échanger sa boîte avec un autre candidat, ou bien, accepter de vendre sa boîte. S'il refuse de vendre sa boîte, le jeu continue jusqu'à ce qu'il ne reste plus que la sienne. Le candidat gagne alors le contenu de la boîte.
Ce n'est pas dit explicitement, mais je suppose que l'argent vient des appels téléphoniques des téléspectateurs (1.50 euro l'appel). En effet, une personne qui a téléphoné sera tirée au sort et gagnera la moitié du gain du candidat (le candidat aura l'autre moitié).

Mes enfants sont fans de ce jeu, et je dois avouer que je le regarde aussi avec plaisir. Il y a plusieurs aspects mathématiques qui m'intéressent particulièrement:

1. Sur quel critère le banquier fait-il ses offres ? Il est à noter que le banquier connait le contenu de la boîte du candidat. Son rôle est de faire durer le suspense tout en évitant de faire gagner trop d'argent au candidat. Imaginons que le candidat a la boîte avec 1 euro et que la dernière boîte contient 100'000 euros. Si le banquier propose 10 euros, il est clair qu'il ne prendra pas de risque, mais d'un autre côté la fin de l'émission est foutue: tout le monde aura compris que la dernière boîte ne contient rien d'intéressant. Du coup, il y aura moins de téléspectateurs la prochaine fois, donc moins d'appels téléphoniques pour renflouer les caisses. D'un autre côté, c'est idiot d'acheter cher une boîte à 10 euros. Le rôle du banquier est donc déterminant pour le succès de l'émission.
2. Quand le candidat doit-il accepter l'offre de rachat du banquier ? La plupart repoussent très tard la décision (il ne reste souvent que deux boîtes). Plus le jeu avance, plus le choix est difficile. Il suffit de regarder l'émission pour voir sur la tête des candidats la peur de faire le mauvais choix. Et pourtant ils n'ont rien à perdre...
3. Faut-il accepter d'échanger sa boîte ? On peut se dire que si le banquier propose d'échanger sa boîte, c'est qu'elle contient un gain intéressant. Le problème est ici le long terme. Si au fil des émissions on constate que le banquier ne propose un échange que quand la boîte est intéressante, alors les candidats refuseront systématiquement, et en plus ils auront une indication précieuse sur le contenu. Donc le banquier doit aussi parfois proposer un échange si le contenu est mauvais. Mais dans quelle proportion ? Et quand faire la proposition ?

A lire : Deal or No Deal? Decision Making under Risk in a Large-Payoff Game Show, Thierry Post, Martijn J. van den Assem, Guido Baltussen and Richard H. Thaler, Publié dans the American Economic Review, March 2008 (98:1), 38–71