Le blog-notes mathématique du coyote

J'ai lancé hier le troisième volet des aventures des soeurs Koukouchkina. Il s'agit de décrypter une série de message chiffrés selon différentes méthodes. De quoi s'occuper pour l'été, car cette série est particulièrement difficile. Aussi je conseille aux novices de d'abord tenter les volets 1 et 2.

C’est presque par hasard que Patrick Tirone, marseillais de 41 ans, découvre le Kamaji (littéralement « additions mélangées » en japonais). Et pourtant, rien ne prédestinait cet agent municipal, qui n’a jamais eu d’attirance pour les maths, à inventer un jeu d’additions !
Immobilisé pendant 8 mois après un accident de moto, c’est muni d’un simple crayon et d’une feuille de papier qu’il met au point une grille remplie de chiffres : le Kamaji .Il finalise ensuite son jeu avec le concours d’un informaticien qui crée un logiciel, puis il l’envoie dans la foulée à plusieurs maisons d’édition.
Quel est le but du jeu ?
Basé sur le principe des mots mêlés, Kamaji est un jeu créé basé sur les additions dont les chiffres sont mélangés dans la grille. Il faut barrer toutes les séries de chiffres d'un trait horizontal, vertical ou diagonal, toujours en ligne droite, de façon à ce que la somme des chiffres barrés soit égale au chiffre de la case colorée. Le jeu est terminé lorsque toutes les cases sont barrées au moins une fois : il n'y a qu'une seule solution possible.

Pour jouer en ligne : Kamaji Factory.

Slither Link, aussi connu sous le nom de Fences (clôtures), Loop the Loop (boucler la boucle) et Dotty Dilemma (dilleme des points) est un jeu de logique publié pour la première fois dans Puzzle Communication Nikoli n°26 (juin 1989). Dans la première version, toutes les cases comprenaient un nombre.
Le Slither Link se joue sur une matrice rectangulaire formée de points. Entre ces points, on retrouve parfois des nombres (entre 0 et 3). L'objectif est de relier horizontalement ou verticalement les points adjacents afin de créer une ligne unique continue. De plus, les nombres indiquent le nombre de côtés de la ligne qui doivent être adjacents au nombre. Par exemple, si une case contient le nombre 3, trois de ses côtés doivent être touchés par le trait continu. On indique souvent d'un X une ligne impossible à créer.

Pour jouer en ligne : Slither Link

Gisèle est allée faire ses courses. Elle a dépensé la totalité de ses sous dans cinq magasins. Dans chaque magasin, elle a dépensé la moitié de l'argent qu'il lui restait, plus 1 Euro.
Combien d'argent avait-elle en partant faire ses courses ?

Pour tout x dans R, x² >= 0.
On a aussi : (x²)^0.5 >= 0^0.5.
Donc, x^{(2 x 0.5)} >= 0.
Donc, x¹ >= 0.

Ainsi, pour tout x dans R, x >= 0 !

Où est le problème ?

Un ancien élève, Cyril Castella, a complètement refait son site sur le Rubik's cube et d'autres case-tête, qu'il avait commencé en 1998, alors qu'il était encore au Lycée. Il s'appelle Rubik's cube: une méthode simple et pour tous et vaut le détour. J'ai été particulièrement intéressé par l'algorithme génétique qu'il a développé pour résoudre le cube.

Son altesse le Sultan doit remplacer son Vizir. Trois candidats se présentent. Il veut que son nouveau vizir soit un homme intelligent et trouve une astuce pour le dénicher. Il les fait aligner les uns derirère les autres. Ainsi, le troisième voit la tête des deux devant lui, le deuxième voit celle du premier et le premier ne voit rien. Il montre aux trois candidats cinq chapeaux: 3 noirs et 2 blancs, puis il leur met un bandeau sur les yeux. Il prend trois chapeaux et en met un sur chaque tête. Il enlève les bandeaux et leur demande quelle est la couleur de leur chapeau.

Quelques secondes de silence passent puis le dernier de la file répond: "Je ne sais pas..."
Le second répond: "Moi non plus..."
Alors, le premier de la file dit: "Je sais! La couleur de mon chapeau est...".
Comment a-t-il fait et quelle est la couleur de son chapeau?

Le dernier jour d’un mois de la Première Guerre mondiale, des soldats découvrirent, en creusant une tranchée, la tombe d’un soldat français mort jadis au cours d’une guerre étrangère. Il y avait à ses côtés une pertuisane (sorte de hallebarde).
En multipliant le nombre des jours du mois de la découverte par la longueur, en pieds, de la pertuisane, par le nombre d’années écoulées depuis le décès du soldat jusqu’à la découverte de la tombe, et enfin par l’âge du capitaine du pertuisanier, on obtient un produit de 1 886 276.

1. À quel date et en quelle année fut découverte la tombe ?
2. Quelle était la longueur de la pertuisane ?
3. Au cours de quelle bataille le pertuisanier fut-il tué et en quelle année eut-elle lieu ?
4. Le nom et l’âge du capitaine du pertuisanier ?

Deux trains sont séparés de 200 km et s'approchent l'un de l'autre. L'un roule à 60 km/h et l'autre à 40 km/h. Une mouche vole d'un train à l'autre à la vitesse de 75 km/h, en faisant des aller-retour réguliers entre les deux jusqu'à ce qu'ils se croisent. Quelle est la distance totale parcourue par la mouche ?

On dit que John von Neumann (mathématicien ayant apporté d'importantes contributions tant en mécanique quantique, qu'en analyse fonctionnelle, en théorie des ensembles, en informatique, en sciences économiques ainsi que dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques et de la physique) répondit à cette énigme en 10 secondes, en faisant la somme des termes d'une série... Ce n'est pas la méthode la plus simple !

Deux échelles sont posées dans un couloir de largeur a (voir dessin ci-dessous). L'une fait 2 mètres de long, l'autre 3 mètres. Le point où se croisent les deux échelles se trouve à 1 mètre du sol. Quelle est la largeur du couloir ?