Le blog-notes mathématique du coyote

Ripple Effect (en japonais : Hakyuu Kouka) est un casse-tête logique publié par l'éditeur japonais Nikoli.

Règles

1. Des chambres sont délimitées par des bordures épaisses. Chaque chambre doit contenir tous les chiffres de 1 jusqu'au nombre de cases de la chambre. Par exemple, une chambre de trois cases contient les chifres 1, 2 et 3.
2. Si un chiffre apparaît plus d'une fois sur une ligne ou une colonne, le nombre des cases séparant ces deux chiffres identiques doit être au moins égal à ce chiffre : il doit y avoir au moins une case entre deux 1, au moins deux cases entre deux 2, etc.

Pour jouer en ligne : Online Puzzle Ripple Effect

Cette grille a été remplie avec autant de jetons blancs que de jetons noirs, mais on ne montre que certains jetons noirs. Chaque case contient exactement un jeton. A gauche de chaque ligne et au-dessus de chaque colonne est noté le nombre de jetons noirs présents. Décrivez la colonne marquée d'une flèche, de haut en bas, en notant B pour un jeton blanc et N pour un jeton noir.

On sait que trois tirelires contiennent : l'une deux billets de 10 Euros, la deuxième un billet de 10 Euros et un billet de 20 Euros, la troisième deux billets de 20 Euros. Sur chacune d'elles est fixée une étiquette indiquant une somme (20, 30 ou 40), mais quelqu'un a mélangé les étiquettes de sorte qu'aucune n'indique le contenu de la tirelire sur laquelle elle est fixée.
Comment, en retirant un seul billet d'une seule tirelire, peut-on connaître le contenu de chacune des trois ?

Le Futoshiki est le cousin du Sudoku avec, comme lui, des règles très simples :

• Comme dans le Sudoku, il faut placer les chiffres en ligne et en colonne sans répétition.
• Dans le Futoshiki, les seules indications pour obtenir une solution unique sont les signes < (inférieur) et > (supérieur) placés entre les cases. Ces signes sont à interpréter dans le sens mathématique du terme : la valeur d’une case doit être inférieure (ou supérieure) à celle de la case voisine.

Pour jouer en ligne

• www.e-futoshiki.com
• www.dofutoshiki.com

Question d'un test :
On appelle « nombre palindromique » un entier qui est le même si on le lit de gauche à droite ou de droite à gauche (p. ex. 343, 1221, ...). Combien y a-t-il de nombres palindromiques entre 10 et 40'000 ?

Réponse d'une élève : 1'243'264

Basile propose un pari à Arnaud :
"Ce livre contient la liste de toutes les communes de Suisse, avec leur nombre d'habitants. On prend une page au hasard et, les yeux fermés, on place le doigt au hasard sur une commune. On regarde le nombre de ses habitants, et plus précisément, le premier chiffre composant ce nombre. Si ce chiffre est supérieur à 4, je t'offre à boire. Sinon, c'est toi qui paies. Es-tu d'accord ?"

Louis ne possède pas de montre, mais il a une horloge très précise qu'il oublie souvent de remonter. Quand celle-ci s'arrête, il va chez son ami René, avec lequel il passe la soirée, puis il rentre à la maison, et peut remettre son horloge à l'heure.
Comment procède-t-il ? Il ne connaît pas la longueur de son trajet, mais il sait qu'il va aussi vite à l'aller qu'au retour.

On dispose de 100 cartes. Sur chacune sont écrites deux entiers consécutifs, de sorte que chacun des entiers 1, 2, 3, ..., 199, 200 est écrit sur une et une seule carte.

1. Alice a choisi 21 cartes au hasard. Elle fait la somme de tous les entiers écrits sur ces cartes et annonce à Bob que cette somme est égale à 2004. Prouver qu'Alice s'est trompée dans son calcul.
2. Alice recompte et annonce 2005. Prouver qu'elle s'est à nouveau trompée dans son calcul.
3. En fait, le total d'Alice est 2003. Pendant ce temps, Bob a choisi 20 cartes au hasard parmi celles qui restaient. Il fait la somme des nombres écrits sur ses cartes et annonce à Alice que cette somme est 1396. Prouver que Bob s'est trompé dans son calcul.

Problème tiré des olympiades académiques mathématiques 2005 (Versailles). Cela devrait vous faire patienter jusqu'à samedi. Je pars en camp de ski avec mes élèves et je vais en profiter pour faire un petit jeûne informatique...

Sur une île, chaque jour et dans cet ordre, chaque loup tue un mouton, chaque mouton tue un serpent et chaque serpent tue un loup. Après dix jours il ne reste plus sur l'île qu'un mouton et aucun autre animal.
Combien y avait-il d'animaux de chaque espèce au départ ?

Problème tiré des Olympiades académiques 2006 (Montpellier)