Le blog-notes mathématique du coyote

Son altesse le Sultan doit remplacer son Vizir. Trois candidats se présentent. Il veut que son nouveau vizir soit un homme intelligent et trouve une astuce pour le dénicher. Il les fait aligner les uns derirère les autres. Ainsi, le troisième voit la tête des deux devant lui, le deuxième voit celle du premier et le premier ne voit rien. Il montre aux trois candidats cinq chapeaux: 3 noirs et 2 blancs, puis il leur met un bandeau sur les yeux. Il prend trois chapeaux et en met un sur chaque tête. Il enlève les bandeaux et leur demande quelle est la couleur de leur chapeau.

Quelques secondes de silence passent puis le dernier de la file répond: "Je ne sais pas..."
Le second répond: "Moi non plus..."
Alors, le premier de la file dit: "Je sais! La couleur de mon chapeau est...".
Comment a-t-il fait et quelle est la couleur de son chapeau?

Le dernier jour d’un mois de la Première Guerre mondiale, des soldats découvrirent, en creusant une tranchée, la tombe d’un soldat français mort jadis au cours d’une guerre étrangère. Il y avait à ses côtés une pertuisane (sorte de hallebarde).
En multipliant le nombre des jours du mois de la découverte par la longueur, en pieds, de la pertuisane, par le nombre d’années écoulées depuis le décès du soldat jusqu’à la découverte de la tombe, et enfin par l’âge du capitaine du pertuisanier, on obtient un produit de 1 886 276.

1. À quel date et en quelle année fut découverte la tombe ?
2. Quelle était la longueur de la pertuisane ?
3. Au cours de quelle bataille le pertuisanier fut-il tué et en quelle année eut-elle lieu ?
4. Le nom et l’âge du capitaine du pertuisanier ?

Deux trains sont séparés de 200 km et s'approchent l'un de l'autre. L'un roule à 60 km/h et l'autre à 40 km/h. Une mouche vole d'un train à l'autre à la vitesse de 75 km/h, en faisant des aller-retour réguliers entre les deux jusqu'à ce qu'ils se croisent. Quelle est la distance totale parcourue par la mouche ?

On dit que John von Neumann (mathématicien ayant apporté d'importantes contributions tant en mécanique quantique, qu'en analyse fonctionnelle, en théorie des ensembles, en informatique, en sciences économiques ainsi que dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques et de la physique) répondit à cette énigme en 10 secondes, en faisant la somme des termes d'une série... Ce n'est pas la méthode la plus simple !

Deux échelles sont posées dans un couloir de largeur a (voir dessin ci-dessous). L'une fait 2 mètres de long, l'autre 3 mètres. Le point où se croisent les deux échelles se trouve à 1 mètre du sol. Quelle est la largeur du couloir ?

Une locomotive doit échanger les positions des wagons A et B, puis revenir à sa position initiale. Elle peut aller en avant et en arrière, mais elle ne peut passer qu'une seule fois dans le tunnel.
Y a-t-il une solution ?

Nikoli est un éditeur japonais spécialisé dans les jeux et les casse-tête. Son magazine le plus connu est le Puzzle Communication Nikoli. Nikoli devint populaire grâce au Sudoku. Les jeux publiés par Nikoli sont internationaux, car indépendants des langues et des cultures. Il faut dire que les casse-tête japonais sont purement logiques et souvent numériques.

Sur le site officiel, on peut découvrir et jouer à quelques casse-tête qui feront peut-être beintôt leur apparition chez nous, si ce n'est déjà fait : Slitherlink, Nurikabe, Heyawake, Akari et les déjà connus Hitori, Kakuro et Sudoku.

Soit un entrepôt avec les dimensions données par le dessin ci-dessous. Une araignée se trouve au milieu d'une des parois, à 1 mètre du sol. Une mouche est posée sur la paroi opposée, au milieu, à 1 mètre du plafond. La vitesse de déplacement de l'araignée est de 0.5 km/h. D'après les dimensions de l'entrepôt, la mouche se dit qu'elle peut dormir tranquille pendant 5 minutes avant que l'araignée n'arrive sur elle. Mais la mouche se trompe...

Comme travail de maturité, un de mes élèves, Dylan Gassner (par ailleurs récent champion romand de Sudoku), a rédigé un excellent rapport sur une méthode de résolution des Hitori. Et quand vous aurez lu la méthode, vous pourrez la tester dans HitoriConquest.com.

Lire le rapport Hitori : comment résoudre toutes ses grilles

The Puzzle University Puzzler génère plusieurs casse-tête logiques, dont les fameux Sudoku et Hitori (de différents niveaux), mais aussi des cryptogrammes.

Voici un petit jeu assez ancien, un casse-tête tout bête. Le genre de problème qui prend 2 minutes ou des heures...
Le principe est simple: vous lancez les dés, et vous devez alors deviner, en fonction du tirage, le nombre de pétales autour d'une rose imaginaire.

L'image ci-contre est de Sandro Del Prete. Comme toujours avec Del Prete, ce n'est pas une simple rose. Regardez bien!