Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 12 septembre 2019

Caméléons tricolores

Une colonie de caméléons contient au départ 20 caméléons rouges, 18 bleus et 16 verts. Lorsque deux caméléons de couleurs différentes se rencontrent, chacun d’entre eux acquiert la couleur restante. Est-il possible qu’après un certain temps, tous les caméléons aient la même couleur ?

Réponse dans l'article de Patrick Popescu-Pampu sur Images des mathématiques

lundi 9 septembre 2019

Le problème des trois cubes enfin résolu

Décomposer un nombre en la somme de trois cubes, ce n'est pas toujours évident. Mais les mathématiciens étaient déjà parvenus à trouver des solutions pour tous les entiers inférieurs à 100. Sauf 42. C'est désormais chose faite.
C'est en 1954 qu'a été posé le problème des trois cubes de la façon suivante : tout nombre entier peut-il s'exprimer comme la somme de trois entiers relatifs élevés au cube ? Ou, dans une écriture plus mathématique, comment trouver x, y et z avec k compris entre 1 et 100 dans l'équation suivante : x3+y3+z3=k.
Les solutions les plus évidentes ont rapidement été trouvées par les chercheurs. Et peu à peu, toutes les valeurs de k ont pu être résolues ou démontrées insolubles. Seules deux valeurs de k continuaient de donner du fil à retordre aux mathématiciens. En début d'année, le professeur Andrew Booker, de l'université de Bristol (Royaume-Uni), a résolu l'énigme pour k=33 en s'appuyant sur des semaines de temps d'un supercalculateur. Mais pour résoudre l'équation pour k=42, l'opération s'annonçait encore plus délicate.
Alors Andrew Booker a fait appel à Charity Engine, une sorte d'ordinateur mondial qui exploite la puissance de calcul inutilisée de plus de 500'000 PC. Une solution qui a tout de même nécessité plus d'un million d'heures de calcul pour en arriver aux valeurs suivantes : x = -80'538'738'812'075'974, y = 80'435'758'145'817'515 et z = 12'602'123'297'335'631.
« Nous n'avions aucune certitude quant à ce que nous allions trouver. Un peu comme lorsque l'on essaie de prédire un séisme. Nous aurions aussi bien pu continuer à chercher cette solution pendant un siècle encore. Mais aujourd'hui, je me sens soulagé », indique Andrew Booker. Ne lui reste plus qu'à se pencher sur la dizaine de décompositions manquantes pour les k inférieurs à 1.000 !

Source : Nathalie Mayer, Futura