Le blog-notes mathématique du coyote

Project Euler.net propose aujourd'hui 240 problèmes (un problème est ajouté chaque semaine environ) pouvant parfois être résolus avec un papier et un crayon, mais la plupart de temps requérant un programme informatique.
Une fois inscrit sur le site, vous pouvez soumettre vos solutions aux problèmes dans l’ordre qui vous plait et chaque bonne réponse vous apporte instantanément:

• la possibilité d’accéder à un forum où les solutions sont comparées et discutées ;
• un point. Après 25 bonnes réponses vous entrez dans le tableau des scores.

Une mine d'or où l'on trouvera des sujets intéressants à résoudre avec Mathematica, par exemple.

C'est le nouveau casse-tête à la mode : brainstring.

Il consiste à déplacer les boutons sur les facettes du cube afin de créer des faces avec des boutons de même couleurs, et cela, sans créer le moindre nœud. En effet, lorsque vous déplacerez les boutons, cela entortillera les fils à l'intérieur. Il vous faudra alors trouver les bonnes combinaisons pour défaire les nœuds et aligner des boutons de la même couleur.

Vous connaissez tous le jeu de course sur un damier avec des serpents (qui vont glisser en arrière) et des échelles (qui permettent des bonds en avant) et qui s'appelle... "serpents et échelles" (snakes and ladders en anglais).

On peut se poser une question d'optimisation sur ce jeu : comment disposer les serpents et les échelles de manière à ralentir (ou au contraire à acélérer) le plus possible un joueur solitaire ?
C'est le concours que je lance aujourd'hui et qui durera jusqu'à la fin de l'année. Votre récompense ? La gloire !

Délai de réponse pour ma classe de 3ème année : 10 mai, minuit.

Définir le meilleur réseau de bus possible pour les heures de pointe d’une ville fictive… ce n’est pas un nouveau jeu vidéo en ligne mais un concours de mathématiques, sans solution unique, ouvert à tous les amateurs. La Fédération française des jeux mathématiques et la Société de calcul mathématique ont lancé un concours doté de 2000 euros de prix, ouvert jusqu'au 31 mars 2009.

Il s'agit de définir le meilleur réseau de bus possible pour une ville fictive, quadrillée par des artères perpendiculaires, dont le plan tient dans un carré de 2 kilomètres sur 2 kilomètres. Il faudra en particulier positionner les arrêts, tenir compte de la fréquence de passage, des heures de pointe, du nombre de passagers... Toutes ces contraintes, ainsi que le plan de la ville, sont détaillées dans le règlement, publié sur les sites des deux organisateurs.
C'est une question qui évoque le fameux problème dit du voyageur de commerce, toujours non résolu. Dans ce dernier, il faut trouver le chemin le plus court passant par tous les points d'une carte. Pour le concours, il faut trouver aussi une solution optimale mais avec beaucoup plus de contraintes. Les organisateurs espèrent d'ailleurs que les candidats prendront conscience des contradictions existantes entre les différents acteurs, usagers, exploitants et commune.
Un jury désignera le gagnant qui sera récompensé lors du 10ème salon des jeux mathématiques à Paris entre le 28 et le 31 mai.

Il faut trouver la dernière combinaison de couleurs. A chaque rangée, un pion noir indique qu'une couleur est placée au bon endroit ; un pion blanc signifie qu'une couleur est dans la combinaison finale, mais à une autre endroit. Il est possible qu'une combinaison contienne plusieurs fois la même couleur.

Dans une avenue, les maisons sont numérotées, sans trou ni numéro bis ou ter, de la première qui porte le numéro 1 à la dernière, jusqu'au jour où un promoteur fait raser l'une d'entre elles. La moyenne des numéros restants augmente alors et devient égale à 95,25.
Quel était le numéro de la maison rasée ?

P2T-Ricochet est une variante du jeu de plateau Ricochet Robot utilisant 4 pions se déplaçant uniquement en ligne droite et ne s'arrêtant qu'en contact avec un obstacle. Dans P2T-Ricochet, vous allez devoir amener chacun à leur tour, les 4 robots sur la cible verte. Pour ce faire vous devrez sélectionner un robot en cliquant dessus, et cliquer dans la direction ou il devra aller. Vous pouvez vous aider des autres robots pour y parvenir.

Endice est un casse-tête aux règles très simples : on doit bouger des dés, verticalement ou horizontalement, chaque dé bougeant du nombre de coups indiqués sur sa face, dans des endroits particuliers. Au début c'est simple, mais cela se complique quand un dé peut en pousser un autre...

Le but du SquarO : trouver les ronds à remplir. Pour cela il y a dans chaque case un chiffre, de 0 à 4, qui correspond au nombre de ronds à remplir parmi ceux situés aux quatre coins de cette case. Par exemple la grille suivante :

Pour jouer : squaro.fr

J'ai vu plusieurs fois cette énigme cette année, d'abord dans Pour la Science (juin 2007, pp. 90-95), sous la plume de l'excellent Jean-Paul Delahaye, puis dans différents blogs. Elle est assez fascinante : savoir qu'un autre ne sait pas peut nous aider à savoir ! Voici l'énoncé :

On choisit deux entiers X et Y, avec 1 < X < Y et X + Y ≤ 100. On indique à Patricia le produit P de X et Y. On indique à Sylvie la somme S de X et Y. Le dialogue est alors le suivant :

Patricia : « Je ne sais pas quels sont les nombres X et Y. »
Sylvie : « Je savais que vous ne connaissiez pas X et Y. »
Patricia : « Eh bien alors, maintenant, je connais X et Y. »
Sylvie : « Eh bien, moi aussi je les connais maintenant. »

À vous de trouver X et Y.

Je vous laisse méditer sur ce problème. Pour la réponse, vous pouvez aller sur :

• L'incroyable problème de Freudenthal
• Pamphile et Salwa sont dans un bateau