Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 22 octobre 2006

Elections

En ce jour d'élections jurassiennes, je me suis rappelé cette émission d'Arte que j'avais retranscrite par écrit: 5 candidats, 5 modes d'élections, 5 résultats différents.
Ceux qui choisissent le système électoral déterminent l'heureux gagnant. C'est sur des considérations de cet ordre que Kenneth Arrow, prix Nobel d'économie en 1972, prouva qu'il n'y avait pas de système électoral qui soit juste. La démocratie parfaite est un rêve impossible!

samedi 14 octobre 2006

La vie mode d'emploi

Décliné en 99 chapitres « La vie mode d’emploi » met en scène les vies, manies et caractères des locataires d’un immeuble parisien pendant plus d’un demi-siècle. Des caves aux combles, le lecteur est invité à parcourir les étages, comme dans un immense jeu de pistes, à la découverte progressive de pièces chargées d’histoires, où chaque détail constitue l’élément d’un grand puzzle.
Le mode d'emploi consiste en diverses contraintes définies à l'avance et appliquées à l'écriture du roman. L'utilisation de la structure mathématique connue sous le nom de "bicarré latin orthogonal d'ordre 10" fait partie de celles-ci. L'impératif fixé est l'utilisation d'une structure en damier de 10 cases sur 10 dans l'articulation du livre. Elle se traduit, ici, dans le plan en coupe de l'immeuble – il est constitué de dix pièces sur dix – et également dans le nombre de chapitres que contient l'ouvrage : cent, théoriquement, dont chacun décrit une pièce de l'immeuble.
Le parcours du visiteur de la maison illustre une seconde contrainte, dérivée d'un problème d'échecs et appelée "polygraphie du cavalier". Partant d'une case désignée de l'échiquier, le cavalier doit parcourir les soixante-trois autres cases, sans jamais s'arrêter plus d'une fois dans la même, et sans en omettre une seule.


"Il existe des milliers de solutions dont certaines, telle celle d'Euler, forment de surcroît des carrés magiques. Dans le cas particulier de La Vie mode d'emploi, il fallait trouver une solution pour un échiquier de 10 x 10. J'y suis parvenu par tâtonnements, d'une manière plutôt miraculeuse. La division du livre en six parties provient du même principe : chaque fois que le cheval est passé par les quatre bords du carré, commence une nouvelle partie."

A lire :

mardi 3 octobre 2006

Choisir une pompe à essence

Quelle est la stratégie optimale pour choisir une station à essence où faire la plein ? Imaginons que l'on roule sur une route bordée de n pompes à essence (n>9). On exclut de revenir en arrière. La meilleure stratégie consiste à se rappeler le prix le plus bas des 37% premières pompes, puis à choisir la première parmi les suivantes dont le prix est plus bas que ce prix référence. On ne sera pas sûr d'avoir le prix le plus bas, mais, en moyenne, c'est la meilleure stratégie.

Ce problème se rapproche du problème des secrétaires (on doit choisir une secrétaire parmi plusieurs candidates) et celui de la princesse (qui doit choisir le meilleur prétendant).