Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

jeudi 8 novembre 2012

Des mathématiques pour décupler le débit du Wi-Fi

Des chercheurs du MIT et de plusieurs universités ont trouvé le moyen de décupler les débits du Wi-Fi sans apporter de modifications au matériel. Ils ont supprimé le système de correction d'erreurs habituellement utilisé, pour le remplacer par des équations mathématiques et reconstituer les éléments manquants.
Comment décupler les débits du Wi-Fi ? Augmenter la puissance de l’émetteur, la taille du spectre ? Rien de tout cela, aucune modification matérielle ne serait nécessaire : il suffirait de penser différemment. C’est la conclusion à laquelle sont parvenues des équipes de chercheurs du MIT, du Caltech, de Harvard, de l’université technique de Munich (Allemagne) et celle de Porto (Portugal). Ils sont partis du constat que ce qui limite les débits, c'est la perte de paquets de données durant le transfert. En effet, lorsque des paquets de données transitent dans les airs, il y a en moyenne 5 % de perte de données. Lorsqu’un paquet est perdu, il doit être renvoyé de nouveau. Le système doit alors transmettre des données à l’émetteur pour qu’il réachemine le paquet égaré. En multipliant ces manœuvres par le nombre de paquets perdus, le débit ralentit considérablement.
C’est cet inconvénient que les scientifiques sont parvenus à éliminer. Pour cela, ils ont créé un système reposant sur l’algèbre, qui reconstitue les données perdues au lieu d’occuper la bande passante inutilement.
Le paquet de données est transformé en équations mathématiques. Lorsque les données transitent, si un fragment est manquant, le récepteur utilise ceux dont il dispose, et se sert de l’équation qu’il a reçue pour recalculer le paquet manquant au lieu de le réclamer et d'attendre qu'il arrive. Comme les équations sont simples et linéaires, la charge de traitement est faible pour le matériel, qu’il s’agisse d’un mobile, ou d’un routeur Wi-Fi.
Lors de leurs expérimentations avec ce système qu’ils ont baptisé « Coded TCP » ou encore « E2E-TCP/NC », les chercheurs ont obtenu des résultats étonnants.
Ils avaient constaté que sur le réseau Wi-Fi du MIT, la perte moyenne des paquets s'élevait à 2 %. En utilisant leur système, une bande passante délivrant un débit habituellement limité à 1 Mbit par seconde a décollé à 16 Mbit par seconde ! Autre exemple, avec 5 % de perte de paquets sur une bande passante de 0,5 Mbit/s, le débit restait tout de même élevé à 13,5 Mbit/s.
Si cette technique peut être appliquée sur un réseau Wi-Fi, il est également possible de l’utiliser sur le réseau mobile en 3 et 4 G. Confiants, les scientifiques estiment que la technologie pourrait être déployée massivement sur les réseaux dans les 2 ou 3 ans. Et ce n’est pas du domaine du rêve, puisque le MIT et la Caldec ont déjà vendu des licences Coded TCP à plusieurs équipementiers via Code-On, une startup qu’ils ont créée pour l’occasion. C’est certainement pourquoi l’équipe ne délivre pas de plus amples détails sur sa technologie.

Source : Futura-Sciences

jeudi 1 novembre 2012

Résultat de la recherche de motifs mathématiques dans la nature

Il s'agit de la plus grande étude entreprise sur la recherche de motifs mathématiques dans les fleurs. Cela vient de prouver le lien entre les séquences de nombre et la nature. Cette recherche anglaise a consisté à demander à des centaines de volontaires de faire grandir des tournesols. Les données concernant 557 fleurs de 7 pays différents devaient servir à célébrer le centenaire de la naissance du mathématicien Alan Turing ; les gens qui faisaient pousser les fleurs ont gardé un carnet de bord précis de la croissance des plantes.
On a pu remarquer ainsi que 82 % des fleurs étaient conformes à des structures complexes comme celle qu'impose la séquence de Fibonnaci : chaque nouveau nombre est la somme des deux précédents. Alan Turing était décédé avant de pouvoir tester sa théorie concernant la séquence de Fibonnaci.


Cela prouve que les mathématiques font partie intégrante de la nature et fournit quelques indices supplémentaires sur le développement des plantes.

Sources : Sur-la-Toile, BBC News