Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 12 août 2012

Un nouvel algorithme pour pister rumeurs et criminels sur les réseaux

Un chercheur portugais de l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL) a mis au point un système mathématique permettant d'identifier l'origine d'une information circulant sur un réseau, d'une épidémie, voire d'un attentat.
Un Sherlock Holmes mathématique. C'est ce que semble avoir découvert Petro Pinto, qui travaille pour le Laboratoire de communications audiovisuelles de l'EPFL. Le chercheur a mis au point un système "qui pourrait s'avérer un précieux allié" pour ceux qui doivent mener des enquêtes criminelles ou qui recherchent l'origine d'une information sur la toile. "Grâce à notre méthode, nous parvenons à remonter à la source de tous types d'informations circulant dans un réseau et ce en n'écoutant qu'un nombre restreint de membres", a expliqué Pedro Pinto.

Remonter à la source de n'importe quelle information

A titre d'exemple, il indique être en mesure de retrouver l'auteur d'une rumeur circulant entre 500 membres d'un même réseau, en observant les messages de 15 à 20 contacts seulement. "Notre algorithme est capable de refaire à l'envers le chemin parcouru par l'information, et de remonter à la source", a-t-il dit. Le chercheur a aussi testé son système pour retrouver l'origine d'une maladie infectieuse en Afrique du Sud. "En modélisant les réseaux de circulation d'eau, rivières ou transports humains, nous avons pu retrouver l'endroit où se sont déclarés les premiers cas", a-t-il expliqué. Le chercheur a aussi testé son système sur les communications téléphoniques liées aux préparatifs des attentats du 11 septembre 2001. "En reconstruisant le réseau de ces terroristes uniquement sur la base des informations parues dans la presse, notre système nous a livré trois suspects potentiels, dont l'un était le leader avéré de ces attaques, selon l'enquête officielle". Les détails de cet algorithme ont été publiés ce vendredi dans la revue Physical Review Letters.

Source : lci.tf1.fr

vendredi 3 août 2012

JO 2012 : Usain Bolt, premier Homme sous les 9,50 s au 100 m ?

Différentes estimations scientifiques considèrent que le sprinteur jamaïcain Usain Bolt, qui concourt ce dimanche aux JO de Londres, pourrait encore améliorer son record du monde du 100 m et devenir le premier être humain à descendre sous les 9,50 s. Un exploit réaliste ?
C'est devenu un marronnier. À chaque grande compétition, la même question se pose : Usain Bolt peut-il encore pousser plus loin les performances humaines ? Il faut dire que le sprinteur jamaïcain a frappé un très grand coup en abaissant le record du monde du 100 m à 9,58 s en 2009.
Pourtant, peu de temps auparavant, des scientifiques avaient estimé qu'aucun être humain ne pouvait descendre en dessous des 9,66 s sur la ligne droite. La preuve que la science peut se tromper. D'autres estimations avaient vu un peu plus juste.
Le Néerlandais Sander Smeets avait lui établi les limites suprêmes à 9,51 s à partir de calculs savants en 2008. Mais insatisfait de son travail, le chercheur de la Tilburg University est revenu sur ses estimations statistiques, en considérant les performances réalisées par les 1.034 athlètes les plus rapides depuis 1991 au lieu des 762 précédemment considérés. Il voit désormais plus grand et plus fort. Selon ce travail, l'Homme peut, de manière ultime, courir la distance reine en 9,36 s. Usain Bolt en est encore loin... Peut-il sérieusement en rêver pour ces Jeux olympiques de Londres ?

Usain Bolt en 9,50 s, ce n'est pas de l'utopie

Selon John Barrow, mathématicien de l'University of Cambridge, le Jamaïcain peut, en réitérant sa course réalisée lors des mondiaux de Berlin lui valant le record du monde, atteindre les 9,45 s en bénéficiant des conditions les plus favorables, comme il l'explique dans les colonnes du journal Significance.
Usain Bolt n'est pas le plus prompt à s'extirper des starting-blocks au moment du coup de feu. Selon le scientifique, il pourrait gagner encore 0,05 s en améliorant son temps de réaction au départ. Il était de 146 ms lorsqu'il a battu le record, sachant qu'il peut descendre jusqu'à 100 ms, valeur en-dessous de laquelle on considère que l'athlète fait un faux départ.
Avec un vent favorable de 2 m/s, limite maximale autorisée pour qu'un record soit validé, il pourrait encore gagner du temps. À titre comparatif, sur le tartan bleu de Berlin, la brise allemande ne le poussait qu'à hauteur de 0,9 m/s. Cette différence de 1,1 m/s se traduit, d'après ses calculs savants, par un chrono amélioré de 0,05 s.
Enfin, l'altitude impacte sur la performance. Au niveau de la mer, l'air a une densité de 1,23 kg/m3 tandis qu'elle baisse avec l'altitude, les éléments se raréfiant. Ainsi, à 2.400 m, comme lors des Jeux de Mexico en 1968, la densité baisse à 0,98 kg/m3. Le scientifique est parvenu à conclure que tous les 1.000 m d'altitude, un sprinteur gagnera 0,03 s. En montant un peu, Usain Bolt pourrait gagner quelques centièmes supplémentaires.

Objectif : le titre olympique avant le chrono

Mais si les deux premières conditions sont potentiellement réalistes, il faut noter que la capitale britannique est située au niveau de la Manche. Autrement dit, si tout est réuni, Bolt devrait pouvoir courir en 9,48 s et passer sous le seuil des 9,50 s, comme il l'ambitionne.
Cependant, le sprint n'est pas qu'une histoire de volonté, il est aussi une question de forme physique. Or, en 2009, le Jamaïcain était sur une autre planète, il était intouchable. Depuis un an, il n'est plus tout à fait le maître absolu, ses prestations étant moins exceptionnelles. Dernièrement, il s'est fait battre par son jeune compatriote, Yohan Blake, champion du monde du 100 m. Bolt aura d'abord pour objectif de conserver son titre. Le chrono ne sera que du bonus...

Source : Futura-Sciences

mercredi 1 août 2012

Le drapeau suisse

Aujourd'hui 1er août, fête nationale suisse, parlons drapeau. Le drapeau suisse contemporain a gardé une particularité de son origine militaire: il est carré. Avec celui du Vatican, c'est le seul au monde à avoir cette forme.
Petit détail qui a son importance. Lors de l'adhésion de la Suisse à l'ONU en 2002, on a frôlé l'incident diplomatique pour une question de forme. Un règlement de l'ONU stipule en effet que les drapeaux hissés au siège de l'organisation doivent être rectangulaires.
Heureusement, une solution a pu être trouvée. Une autre disposition onusienne prévoit une exception à la règle si le pays concerné accepte que la surface totale de son drapeau ne dépasse pas celle des autres! La Suisse s'est empressée d'accepter et depuis lors, le drapeau carré flotte librement sur l'esplanade des Nations Unies à New York.
Si la forme du drapeau suisse n’est pas prescrite par la loi, sa couleur est définie précisément depuis le 1er janvier 2007: rouge Pantone 485, un melange de magenta et jaune. Les dimensions de la croix sont également définies: un décret datant de 1889 stipule que les bras de la croix doivent être d’égale longueur et un sixième plus longs que larges.


Source : swissworld.org