Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus ou, pourquoi pas, de créer leur propre blog...
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.


dimanche 24 juin 2007

Slither Link

Slither Link, aussi connu sous le nom de Fences (clôtures), Loop the Loop (boucler la boucle) et Dotty Dilemma (dilleme des points) est un jeu de logique publié pour la première fois dans Puzzle Communication Nikoli n°26 (juin 1989). Dans la première version, toutes les cases comprenaient un nombre.
Le Slither Link se joue sur une matrice rectangulaire formée de points. Entre ces points, on retrouve parfois des nombres (entre 0 et 3). L'objectif est de relier horizontalement ou verticalement les points adjacents afin de créer une ligne unique continue. De plus, les nombres indiquent le nombre de côtés de la ligne qui doivent être adjacents au nombre. Par exemple, si une case contient le nombre 3, trois de ses côtés doivent être touchés par le trait continu. On indique souvent d'un X une ligne impossible à créer.


Pour jouer en ligne : Slither Link

mercredi 20 juin 2007

Gisèle fait ses courses

Gisèle est allée faire ses courses. Elle a dépensé la totalité de ses sous dans cinq magasins. Dans chaque magasin, elle a dépensé la moitié de l'argent qu'il lui restait, plus 1 Euro.
Combien d'argent avait-elle en partant faire ses courses ?

mercredi 13 juin 2007

Tous les nombres réels sont positifs !?

Pour tout x dans R, x2 >= 0.
On a aussi : (x2)0.5 >= 00.5.
Donc, x(2 x 0.5) >= 0.
Donc, x1 >= 0.

Ainsi, pour tout x dans R, x >= 0 !

Où est le problème ?

mardi 12 juin 2007

Rubik's cube: une méthode simple et pour tous

Un ancien élève, Cyril Castella, a complètement refait son site sur le Rubik's cube et d'autres case-tête, qu'il avait commencé en 1998, alors qu'il était encore au Lycée. Il s'appelle Rubik's cube: une méthode simple et pour tous et vaut le détour. J'ai été particulièrement intéressé par l'algorithme génétique qu'il a développé pour résoudre le cube.

vendredi 8 juin 2007

Problème de chapeaux

Son altesse le Sultan doit remplacer son Vizir. Trois candidats se présentent. Il veut que son nouveau vizir soit un homme intelligent et trouve une astuce pour le dénicher. Il les fait aligner les uns derirère les autres. Ainsi, le troisième voit la tête des deux devant lui, le deuxième voit celle du premier et le premier ne voit rien. Il montre aux trois candidats cinq chapeaux: 3 noirs et 2 blancs, puis il leur met un bandeau sur les yeux. Il prend trois chapeaux et en met un sur chaque tête. Il enlève les bandeaux et leur demande quelle est la couleur de leur chapeau.


Quelques secondes de silence passent puis le dernier de la file répond: "Je ne sais pas..."
Le second répond: "Moi non plus..."
Alors, le premier de la file dit: "Je sais! La couleur de mon chapeau est...".
Comment a-t-il fait et quelle est la couleur de son chapeau?

mardi 29 mai 2007

Le pertuisanier

Le dernier jour d’un mois de la Première Guerre mondiale, des soldats découvrirent, en creusant une tranchée, la tombe d’un soldat français mort jadis au cours d’une guerre étrangère. Il y avait à ses côtés une pertuisane (sorte de hallebarde).
En multipliant le nombre des jours du mois de la découverte par la longueur, en pieds, de la pertuisane, par le nombre d’années écoulées depuis le décès du soldat jusqu’à la découverte de la tombe, et enfin par l’âge du capitaine du pertuisanier, on obtient un produit de 1 886 276.

  1. À quel date et en quelle année fut découverte la tombe ?
  2. Quelle était la longueur de la pertuisane ?
  3. Au cours de quelle bataille le pertuisanier fut-il tué et en quelle année eut-elle lieu ?
  4. Le nom et l’âge du capitaine du pertuisanier ?

vendredi 18 mai 2007

La mouche et les deux trains

Deux trains sont séparés de 200 km et s'approchent l'un de l'autre. L'un roule à 60 km/h et l'autre à 40 km/h. Une mouche vole d'un train à l'autre à la vitesse de 75 km/h, en faisant des aller-retour réguliers entre les deux jusqu'à ce qu'ils se croisent. Quelle est la distance totale parcourue par la mouche ?

On dit que John von Neumann (mathématicien ayant apporté d'importantes contributions tant en mécanique quantique, qu'en analyse fonctionnelle, en théorie des ensembles, en informatique, en sciences économiques ainsi que dans beaucoup d'autres domaines des mathématiques et de la physique) répondit à cette énigme en 10 secondes, en faisant la somme des termes d'une série... Ce n'est pas la méthode la plus simple !

lundi 7 mai 2007

Les échelles

Deux échelles sont posées dans un couloir de largeur a (voir dessin ci-dessous). L'une fait 2 mètres de long, l'autre 3 mètres. Le point où se croisent les deux échelles se trouve à 1 mètre du sol. Quelle est la largeur du couloir ?

mardi 1 mai 2007

Manoeuvres ferroviaires

Une locomotive doit échanger les positions des wagons A et B, puis revenir à sa position initiale. Elle peut aller en avant et en arrière, mais elle ne peut passer qu'une seule fois dans le tunnel.
Y a-t-il une solution ?

samedi 28 avril 2007

Nikoli

Nikoli est un éditeur japonais spécialisé dans les jeux et les casse-tête. Son magazine le plus connu est le Puzzle Communication Nikoli. Nikoli devint populaire grâce au Sudoku. Les jeux publiés par Nikoli sont internationaux, car indépendants des langues et des cultures. Il faut dire que les casse-tête japonais sont purement logiques et souvent numériques.

Sur le site officiel, on peut découvrir et jouer à quelques casse-tête qui feront peut-être beintôt leur apparition chez nous, si ce n'est déjà fait : Slitherlink, Nurikabe, Heyawake, Akari et les déjà connus Hitori, Kakuro et Sudoku.

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