Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

mercredi 7 juin 2006

Loi de Benford

Comme chaque année, j'ai demandé à mes élèves de noter une vingtaine de prix lus dans des grands magasins, afin d'illustrer la loi de Benford. Un jour de 1881, un astronome américain, Simon Newcomb, s'aperçut que les premières pages d'une table de logarithmes étaient plus usées que les autres. Se pouvait-il que les données recherchées dans cette table commençaient plus souvent par le chiffre "1" ? Il tenta de résumer les résultats de son observation dans une formule simple pour mesurer la fréquence d'apparition du premier chiffre C, celui situé le plus à gauche, dans un ensemble de données :

p("1er chiffre significatif est d") = log10(1+1/d), avec d=1, 2, ..., 9

A l'époque, cette formule ne convainquit personne. Cinquante ans plus tard, vers 1938, un physicien américain, Frank Benford, redécouvrit les mêmes fréquences que celles résultant de l'application de la formule de Newcomb, en répertoriant plus de 20 000 données sélectionnées dans des domaines aussi divers que les longueurs de plus de 300 fleuves, les recensements démographiques de plus de 3 000 régions, les masses atomiques des éléments chimiques, les cours de bourse, les constantes de la physique, les couvertures de journaux, etc. Il constata, donc, que le premier chiffre était un "1" près d'une fois sur trois ! Il en fit une loi qui porte aujourd'hui son nom : la loi de Benford.
Ce n'est qu'en 1996 que Terence Hill démontra mathématiquement la loi de Benford.

Attention ! Cette loi ne s'applique qu'aux résultats de mesure. Inutile de l'utiliser pour avaoir plus de chance de gagner à la loterie !

Le graphique ci-dessous compare la loi de Benford (en bleu) avec les fréquences observées...

  1. de prix récoltés au hasard par mes élèves (3369 nombres)
  2. des résultats cantonaux d'une votation fédérale parus dans le Quotidien Jurassien du 14 juin 1999, page 4 (828 nombres)
  3. des superficies des pays souverains et territoires dépendants en 1974 (204 nombres).

samedi 3 juin 2006

Calculs sur un pays

Dave Richeson propose sur son site un exercice intéressant pour les lycéens :

  1. Estimer l'aire des USA.
  2. Localiser le centre géographique des USA.
  3. Localiser le point médian géographique (ce point divise le pays en quatre régions d'aire égale).
  4. Localiser le centre de la population des USA.
  5. Localiser le point médian de la population.
  6. Estimer le périmètre de USA
Pour cela il utilise Maple. Mais comme il a le bon goût de mettre à disposition son programme, on devrait pouvoir l'adapter à un autre langage de programmation et à un autre pays.

A lire : The center of the United States and other applications of calculus to geography