Le blog-notes mathématique du coyote

 

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Editorial

Ce blog a pour sujet les mathématiques et leur enseignement au Lycée. Son but est triple.
Premièrement, ce blog est pour moi une manière idéale de classer les informations que je glâne au cours de mes voyages en Cybérie.
Deuxièmement, ces billets me semblent bien adaptés à la génération zapping de nos élèves. Ces textes courts et ces vidéos, privilégiant le côté ludique des maths, pourront, je l'espère, les intéresser et leur donner l'envie d'en savoir plus.
Enfin, c'est un bon moyen de communiquer avec des collègues de toute la francophonie.

vendredi 25 novembre 2011

Le code secret de Platon

Les œuvres de Platon sont analysées et débattues depuis plus de 2000 ans. Mais il s'avère que l’immense philosophe grec Platon pratiquait également la stéganographie (art de la dissimulation; faire passer inaperçu un message dans un autre message) : ses textes portent des messages que personne n'avait décelé jusqu'ici... Un universitaire britannique affirme en effet avoir découvert une série de messages secrets cachés dans certains des textes les plus influents de notre civilisation.
« J'ai montré rigoureusement que les livres contiennent des codes et des symboles et celui qui les décryptera sera en mesure de révéler la véritable philosophie de Platon », explique le Dr Jay Kennedy, professeur à l’Université de Manchester.
Ce code de Platon laisse penser que le philosophe avait prévu (anticipé, prophétisé ?) la révolution scientifique 2000 ans avant Isaac Newton : le livre de la nature est écrit en langage mathématique.

Une symbolique musicale

Dr Jay Kennedy a découvert un modèle intégré de symboles ainsi qu'une structure musicale. Ce code révèle la « philosophie cachée de Platon. Le résultat est stupéfiant. Imaginez que vous trouviez de nouveaux évangiles... écrits par Jésus-Christ lui-même ! »
Selon le professeur, le texte est rythmé par des multiples de 12, rythme qui correspond à une la gamme musicale grecque
Mathématique et musique sont ici étroitement liées , Platon les combinait pour truffer son texte de passages cryptés,que l'on se doit donc de débusquer, dans son œuvre. Certains passages sont marqués par des notes harmoniques, d'autres par des dissonantes. Les notes harmoniques sont à associer à l'amour ou au rire, les notes dissonantes à la guerre ou la mort. Ce code musical constituerait la clé de l'ensemble du système symbolique de Platon.
Si la structure musicale des symboles a été mise au jour, il reste toutefois à en découvrir le sens.
Alors que d'autres savants modernes avaient rejeté l’hypothèse d’une écriture codée, Kennedy semble avoir apporté la preuve du contraire, et explique: « Ceci est le début de quelque chose de grand. Il faudra une génération à travailler sur le décryptage complet et les implications de ce code ».
« Découvrir l'ordre scientifique de la nature nous rapproche de Dieu ». Platon
Si l’on réussit donc à « cracker » le code de Platon, nul doute que les schémas de pensées occidentaux (notamment ceux qui opposent science et religion) seront révolutionnés…

Sources : besoindesavoir.com, Université de Manchester

vendredi 28 octobre 2011

Le code Copiale : un manuscrit mystérieux décrypté

Le manuscrit dit de Copiale, entièrement crypté, vient d’être « cassé » par un logiciel utilisant des méthodes… de traduction. Verdict : ce long texte est une description de rites étranges organisés par une société secrète du XVIIIe siècle.

Baptisé Copiale (un de ses rares mots écrits en clair), ce livret de 105 pages retrouvé dans des archives de l’ex-Allemagne de l’Est défiait les spécialistes de la cryptographie. Il faut dire que l’on y trouve pêle-mêle des caractères latins, grecs et symboliques. On repère par exemple le signe désignant le sexe femelle ou celui qui, en mathématique, indique l’infini, ou encore des formes géométriques variées.
L’équipe réunie autour du « code Copiale » est composée de linguistes. Kevin Knight est Américain, Beáta Megyesi et Christiane Schaefer sont Suédois. Ils n’ont pas utilisé les armes de la cryptographie mais celles de la traduction. En somme, il s’agit de considérer un texte codé comme s’il était écrit dans une langue étrangère. L’idée n’est pas nouvelle et a été émise par Warren Weaver, un théoricien de la traduction, qui a proposé de rapprocher les méthodes de la cryptographie et de la traduction (on peut remarquer que Kevin Knight travaille à la SDL Weaver, née de la fusion de SDL et Language Weaver Inc.).

Cryptographie subtile

Les outils de l’équipe sont ceux de la traduction statistique. Alors que la méthode linguistique analyse la syntaxe des phrases, la traduction statistique puise dans des bases de données les plus vastes possibles pour dénicher des traductions déjà faites. Google s’est fait le champion de cette voie en utilisant sans limite le travail déjà réalisé par des traducteurs humains ou informatiques.
Pour l’appliquer au texte de Copiale, l’équipe a d’abord fait l’hypothèse que seuls les caractères latins avaient une signification. Devant l’échec, les linguistes ont postulé l’inverse, considérant qu’ils n’étaient là que pour embrouiller le problème (ces caractères sont des « nulles » dans le jargon de la cryptographie). Il a ensuite semblé que le code était « homophonique », c’est-à-dire qu’un caractère originel peut être codé par plusieurs signes, dont le nombre est proportionnel à la fréquence habituelle de ce caractère dans la langue originelle.
En considérant que le texte était en allemand et en comprenant que le signe « : » doublait la consonne précédente, les linguistes ont finalement abouti à un texte en clair. Sur son site Web, l’équipe donne toutes les indications et on y trouve également les versions en allemand et en anglais du code Copiale. On comprend que ce document décrit les étranges pratiques d’une secte secrète inconnue particulièrement intéressée par l’ophtalmologie. On y apprend dans le détail le déroulement de cérémonies d’intronisations de nouveaux membres.
Le décryptage de ce genre de textes est donc davantage qu’un jeu. Il apporte aussi du grain à moudre pour les historiens. Kevin Knight s’est attaqué cette année à un autre document, encore plus célèbre, le manuscrit de Voynich. Ce long texte écrit avec des caractères inconnus, qui daterait du XIVe siècle, défie à ce point les tentatives de décryptage que certains concluent à une supercherie. D’après Kevin Knight, c’est bien un texte réel mais son code résiste encore. Les méthodes de traduction statistiques en viendront-elles à bout ?

Source : Futura-Sciences

samedi 2 avril 2011

Décrypter un message codé pour aider le FBI

Le FBI demande la collaboration du public dans la résolution d'une énigme relative au meurtre de Ricky Mc Cormick âgé de 41 ans, commis en 1999. Deux courts messages retrouvés dans la poche de la victime de ce crime demeurent indéchiffrables puisque écrits dans un langage codé. S'étant d'abord référés à une équipe travaillant en analyse cryptographique ainsi qu'à l'Association américaine des cryptogrammes, cette agence fédérale des Etats-Unis constate qu'après l'écoulement de dix années, ce mystère n'a pu être résolu.
Selon la famille de la personne assassinée, cet homme rédigeait depuis l'enfance des textes sous forme codée mais personne ne connaît le sens de ces écrits. Les agents du FBI espèrent que quelqu'un quelque part pourra interpréter ces lignes ou que jaillira de cette recherche une idée novatrice. Ils tentent présentement de retracer des textes semblablement codés ou dont l'écriture se rapproche de celle du message diffusé en ligne afin d'établir des comparaisons ou des liens révélant la signification de cette série de lettres et de signes actuellement indéchiffrables.
Le FBI les a donc mis en ligne, expliquant: «Cette trentaine de lignes de matériau codé utilisent une variété exaspérante de lettres, nombres, tirets, et parenthèses. McCormick n'avait pas son bac, mais il pouvait lire, écrire, et on disait de lui qu'il était débrouillard. D'après des membres de sa famille, McCormick utilisait de telles notes encryptées depuis l'enfance, mais apparemment personne de sa famille ne sait comment déchiffrer les codes, et on ne sait pas si quiconque en dehors de McCormick pouvait traduire son langage secret.»
Toutes les techniques traditionnelles d'analyses cryptographiques ont échoué, et le chef du bureau concerné du FBI espère désormais que le grand public pourrait éclaircir le mystère McCormick, continue le communiqué de presse de l'agence. Les agents recherchent un autre exemple du système codé de McCormick, ou d'un code qui s'en approche, espérant pouvoir contextualiser les mots retrouvés, ou bien en tirer des comparaisons.

Sources : Sur-la-Toile, Yahoo Actualités, FBI

mercredi 23 mai 2007

Factorisation d'un nombre de 307 chiffres

Nouvel exploit en matière de décryptage: une équipe internationale, basée notamment à l'EPFL, a réussi à extraire les nombres premiers d'un nombre totalisant 307 chiffres. Ce tour de force pourrait remettre en cause un standard de sécurité informatique.
Cette percée est l'oeuvre de trois institutions: l'Ecole polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL), l'Université de Bonn et la compagnie japonaise NTT. Il aurait été impensable il y a encore quelques années et s'explique en partie par la montée en puissance des ordinateurs, relève lundi l'EPFL.
«C'est le plus grand nombre de cette forme que l'on factorise à ce jour», note le professeur de cryptologie Arjen Lenstra. Le nouveau nombre à 307 chiffres est tout prêt des 308 du fameux cryptage standard RSA de 1024 bits considéré comme sûr et couramment utilisé sur Internet pour naviguer en toute sécurité.
Plus la clé de cryptage est complexe, plus le nombre de bits est élevé, plus il est difficile de «casser» cette sécurité, explique Pascal Vermot, attaché de presse de l'EPFL. Factoriser signifie réduire le nombre dans les plus petits éléments possibles, soit en nombres premiers.
L'opération a nécessité onze mois de calculs. L'équipe internationale n'a pas voulu s'attaquer au standard 308 mais «montrer les limites actuelles de la cryptographie», selon Pascal Vermot. Le nouveau record à 307 chiffres, même s'il n'est pas un nombre RSA n'en représente pas moins un saut considérable.
Les nombres RSA se définissent par leur propriété quasi incassable: ils sont immenses et ne sont divisibles que par deux nombres premiers. Ces facteurs sont tellement difficiles à trouver que cela leur donne une vertu particulière pour de nombreuses applications de sécurité.
Malgré ces découvertes, le mode de cryptage à 1024 bits reste sûr pour l'instant, estime le professeur Arjen Lenstra. Le record de factorisation pour les nombres RSA, détenu par l'Université de Bonn, demeure à 200. Mais cela pourrait rapidement changer.

Source : 20 minutes

mercredi 7 décembre 2005

RSA-640

Exploit pour la factorisation de RSA-640, par Salvatore Tummarello, Futura-Sciences, le 06/12/2005

L'équipe allemande qui s'était déjà illustrée en mai dernier en "cassant" une clé de 200 chiffres a annoncé la factorisation de RSA-640. Pour cet exploit, l'équipe de la "Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik" (BSI, agence fédérale pour la sécurité des techniques de l'information) se voit remettre un prix de 20 000$.

La sécurité du système de cryptage RSA repose en effet sur la lenteur des algorithmes de factorisation connus et les laboratoires RSA Security soumettent depuis 1977 une liste de grands nombres assortie de récompenses pour les premières équipes capable de les factoriser (i.e. retrouver les diviseurs).
Baptisés RSA suivi de leurs nombres de chiffres en écriture décimale ou binaire, les nombres proposés sont extrêmement difficile à casser et on estimait il y a 25 ans qu'il faudrait des millions d'année pour y parvenir... RSA-640 comprend 193 chiffres (décimaux) et n'a pourtant résisté que quatre mois et demi au crible mis en oeuvre par l'équipe allemande sur un réseau de 80 micro-processeurs Opteron cadencés à 2.2 GHz.
Les prochains défis? RSA-704 (212 chiffres) pour 30 000$ ... ou bien RSA-2048 (617 chiffres) pour 200 000$ !

La factorisation de RSA-640:

310 7418240490 0437213507 5003588856 7930037346 0228427275 4572016194 8823206440 5180815045 5634682967 1723286782 4379162728 3803341547 1073108501 9195485290 0733772482 2783525742 3864540146 9173660247 7652346609
=
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