Le blog-notes mathématique du coyote

Ce document du blogue Vtech est un essai de vulgarisation pour l'usage du RSS dans différents domaines. Il recense différentes possibilités d'utilisation de cette nouvelle forme de diffusion de l'information.

A lire : 100 idées pour utiliser RSS, par Aref JDEY, http://vtech.canalblog.com, Avril 2006

En informatique, un Easter egg (locution anglaise, littéralement « œuf de Pâques ») est une fonction cachée au sein d'un programme principal consistant généralement en un clin d'œil, un petit bout de programme (animation, jeu, message...) accessible à partir d'un mot clé ou d'une combinaison de touches et de clics. La plupart des principaux logiciels du marché recèlent un ou plusieurs easter eggs.

Deux exemples avec Google:

• Tapez "Google Easter egg" dans Google et vous pourrez jouer à un petit jeu sympa.
• Google Moon permet de visualiser sur une photographie de la surface de la Lune certaines missions Appolo (11, 12, 14, 15, 16 et 17). Si vous zoomez au maximum sur cette photographie grâce à la barre de défilement à gauche, vous verrez apparaître de l'Emmental.

Pour en savoir plus : Zone windows, The Easter Egg Archive, Egg heaven

De A comme AJAX à W comme Wiki en passant par M comme Mash-up, voici un glossaire complet des nouveaux termes et acronymes utilisés pour décrire les concepts fondateurs du web 2.0.
Évolution profonde, le web 2.0 recourt à de nombreux termes et acronymes - la plupart nouveaux - pour définir ses concepts fondateurs. Ce glossaire vous permettra de vous y retrouver dans ce nouveau dédale sémantique.

L'ordinateur va devenir presque imbattable aux échecs
par Brian Church

Les ordinateurs d'échecs seront pratiquement imbattables dans dix ans, ce qui pourrait favoriser l'adoption de nouvelles règles pour ce jeu millénaire, comme la variante aléatoire imaginée par l'Américain Bobby Fischer, affirme le champion du monde bulgare Veselin Topalov.
"Aujourd'hui, je ne crains pas les humains, mais je pense que les ordinateurs sont très forts", avoue le grand-maître, interrogé par l'Associated Press. "Ils seront probablement meilleurs que 99,9% des humains dans une décennie."
Topalov, 30 ans, évoque également le possible avènement futur des "échecs aléatoires Fischer", inventés par l'ancien champion du monde, consistant à disposer les pièces maîtresses de manière aléatoire afin de réduire l'importance de la mémorisation des multiples variantes d'ouverture.
Le champion prédit l'émergence à terme des échecs aléatoires alors que "les ordinateurs et (la connaissance des) ouverture épuisent le jeu pratiqué aujourd'hui".
Repositionner au hasard les pièces maîtresses, situées sur la première et la dernière rangée de l'échiquier, permet de créer 960 positions initiales différentes. Cette technique prive le joueur surentraîné de son avantage et favorise la créativité.
Si Topalov n'a jamais essayé la méthode Fischer, il la juge intéressante. "Elle révèle le talent des joueurs. Vous oubliez tous les livres (de théorie sur les ouvertures) parce qu'ils deviennent complètement inutiles."
On ne sait pas comment les ordinateurs se comporteraient avec cette nouvelle règle. "Bien sûr, lorsqu'il s'agit de calcul pur on ne peut être meilleur (que les ordinateurs) mais sur les prévisions à long terme, ils ne sont pas très bons pour positionner leurs pièces", assure Topalov.
"Le problème avec les ordinateurs c'est qu'on ne peut les effrayer, ni bluffer. Il n'y a pas de combat psychologique", souligne-t-il.
Topalov a remporté l'an dernier le titre mondial version FIDE (l'autre titre est détenu par le Russe Vladimir Kramnik, NDLR), la fédération internationale basée en Grèce. La championne du monde Antoaneta Stefanova et le champion du monde senior Liuben Spassov sont également bulgares. La suprématie de la Bulgarie en matière d'échecs s'explique par l'enseignement dispensé dans cette discipline par l'ancien régime communiste.
En 2004, Topalov a été le meilleur compétiteur humain d'une épreuve opposant trois grands-maîtres à des machines, qui l'ont emporté. Le champion bulgare a fait match nul contre le super ordinateur Hydra, mais estime qu'il aurait dû gagner. "Il a défendu de manière fantastique (...) mais on a vu qu'il avait des failles." Topalov se dit prêt à un nouveau duel contre ce redoutable ordinateur en 2006.
Basé à Abu Dhabi, aux Emirats arabes unis, Hydra peut calculer 200 millions de coups à la seconde et possède une puissance de calcul 200 fois supérieure à celle d'un PC ordinaire, selon son site Internet.
Des grands-maîtres aident les informaticiens à concevoir de telles machines, note Topalov. Et ils risquent ainsi d'être un jour confrontés à leur propre création. "Je n'aimerais pas (jouer contre moi-même)", plaisante le champion bulgare.

Source: Branchez-vous!

Le nombre 2^30402457 - 1 est devenu le plus grand nombre premier découvert à ce jour, c'est-à-dire un nombre divisible uniquement par 1 et par lui-même. Ce nombre est un nombre premier de Mersenne, c'est-à-dire dont l'écriture est la suivante: 2 puissance un nombre premier (ici 30402457) auquel on retranche 1.
Ce nombre, baptisé M43 (pour le 43ème nombre premier de Mersenne connu), contient tout de même 9'152'052 chiffres et a été découvert grâce au projet GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) par les docteurs Curtis Cooper et Steven Boone de l'Université Centrale de l'Etat du Missouri (CMSU). C'est la technique de la grille de calcul (grid computing), c'est-à-dire la distribution de la charge de calcul auprès d'une multitude d'ordinateurs interconnectés, qui a permis cet exploit.
Le projet GIMPS a pu regrouper au sein d'une grille les ordinateurs de volontaires et bénévoles répartis tout autour de la planète, grâce au réseau Internet. La plupart des projets utilisant le calcul distribué récupèrent la puissance informatique non employée des machines de ses contributeurs, de manière complètement transparente. Dans le cas présent, ce sont tout de même plus de 200 000 ordinateurs répartis sur les cinq continents, en plus des 700 ordinateurs de l'université CMSU, qui ont permis de découvrir M43 en à peine... 10 mois. L'appartenance de ce nombre à l'ensemble des nombres premiers a été vérifiée bien plus rapidement, en cinq jours à Grenoble par un chercheur de Bull grâce à un supercalculateur.

Source : www.techno-science.net
A voir: Mersenne.org

JP Brown nous montre sur son site CubeSolver comment programmer un robot en LEGO qui résout le fameux Rubik's Cube. De quoi s'occuper pendant les vacances de Noël...

Exploit pour la factorisation de RSA-640, par Salvatore Tummarello, Futura-Sciences, le 06/12/2005

L'équipe allemande qui s'était déjà illustrée en mai dernier en "cassant" une clé de 200 chiffres a annoncé la factorisation de RSA-640. Pour cet exploit, l'équipe de la "Bundesamt für Sicherheit in der Informationstechnik" (BSI, agence fédérale pour la sécurité des techniques de l'information) se voit remettre un prix de 20 000$.

La sécurité du système de cryptage RSA repose en effet sur la lenteur des algorithmes de factorisation connus et les laboratoires RSA Security soumettent depuis 1977 une liste de grands nombres assortie de récompenses pour les premières équipes capable de les factoriser (i.e. retrouver les diviseurs).
Baptisés RSA suivi de leurs nombres de chiffres en écriture décimale ou binaire, les nombres proposés sont extrêmement difficile à casser et on estimait il y a 25 ans qu'il faudrait des millions d'année pour y parvenir... RSA-640 comprend 193 chiffres (décimaux) et n'a pourtant résisté que quatre mois et demi au crible mis en oeuvre par l'équipe allemande sur un réseau de 80 micro-processeurs Opteron cadencés à 2.2 GHz.
Les prochains défis? RSA-704 (212 chiffres) pour 30 000$ ... ou bien RSA-2048 (617 chiffres) pour 200 000$ !

La factorisation de RSA-640:

310 7418240490 0437213507 5003588856 7930037346 0228427275 4572016194 8823206440 5180815045 5634682967 1723286782 4379162728 3803341547 1073108501 9195485290 0733772482 2783525742 3864540146 9173660247 7652346609
=
1634733 6458092538 4844313388 3865090859 8417836700 3309231218 1110852389 3331001045 0815121211 8167511579
x
1900871 2816648221 1312685157 3935413975 4718967899 6851549366 6638539088 0271038021 0449895719 1261465571

Si vous êtes férus d'informatique, et de traitement d'images en particulier, alors vous connaissez forcément ce visage. Il sert d'image de test pour les algorithmes de traitement d'image et est devenu de facto un standard industriel et scientifique. Mais savez-vous qui est cette charmante personne?

Elle se nomme Lena Soderberg (née Sjööblom) et est suédoise. Ce morceau de photo provent de la page centrale du numéro de novembre 1972 du magazine... Playboy.

L'histoire de l'image a été décrite dans la liste de diffusion de l'IEEE Professional Communication Society de mai 2001, dans un article de Jamie Hutchinson :

« Alexander Sawchuk estime que c'est en juin ou en juillet 1973 que, alors qu'il était professeur assistant de génie électrique à l'Insitut de traitement du signal et des images de l'Université de Californie du sud, avec un étudiant et le chef du laboratoire, ils étaient, pressés, en train de chercher dans le labo une bonne image à scanner pour un article de conférence d'un collègue. Ils se lassaient de leurs images de test habituelles, des truc ennuyeux qui dataient des recherches des années 1960 sur les standards télévisuels. Il voulaient quelque chose de clinquant pour assurer un bon contraste, et ils voulaient un visage humain. À ce moment, quelqu'un arriva avec le dernier Playboy.
Les ingénieurs arrachèrent le tiers supérieur du poster central pour pouvoir l'envelopper autour du tambour de leur scanner Muirhead, [...] [lequel] avait une résolution fixe de 100 lignes par pouce et les ingénieurs voulaient une image de 512 x 512, donc il limitèrent l'image aux 5,12 pouces du haut, coupant du coup la chevelure du sujet. »

L'image est si célèbre que Lena Soderberg était invitée d'honneur de la 50e conférence annuelle de la Society for Imaging Science in Technology, en 1997. L'utilisation de cette image a connu quelques controverses en raison de la nudité de l'image d'origine, et surtout Playboy tenta une fois de poursuivre les utilisations non autorisée de l'image. Le magazine a depuis abandonné les poursuites et accepté l'utilisation de « Lenna » pour des raisons publicitaires. Selon le magazine Wired, « même si Playboy est connu pour ses mesures sur l'utilisation illégale de ses images, il a décidé de passer sur l'utilisation généralisée de ce poster central en particulier. »

David C. Munson, Éditeur en chef lors des discussion de l'IEEE sur le traitement d'image de janvier 1996, cite deux raisons pour expliquer la popularité de cette image dans le monde de la recherche : « tout d'abord, cette image contient de bons mélanges de détails, de régions plates, et une texture qui fait du bon travail pour les différents algorithmes de traitement d'image. C'est une bonne image de test ! Ensuite, « Lenna » est l'image d'une femme attirante. Ce n'est pas une surprise que la communauté de la recherche dans le traitement d'image (principalement masculine) gravite autour d'une image qu'ils trouvent attirante. »

Sources : wikipedia et The Lenna Story

Le clavier Qwerty a été conçu en 1868 à Milwaukee par Christopher Latham Sholes en répartissant aux opposées du clavier les touches correspondant aux paires de lettres les plus utilisées dans la langue anglaise afin d'empêcher les tiges (portant les caractères) des machines à écrire de l'époque de se coincer. Essayez de presser simultanément deux touches voisines sur une machine à écrire et vous verrez qu'elles se coinceront. Le clavier Qwerty (et par extension les claviers Qwertz et Azerty) a donc été conçu dans une optique purement technique, à l'encontre de l'ergonomie et de l'efficacité. Ce clavier a été vendu à l'entreprise Remington en 1873.
Aujourd'hui avec les ordinateurs, il n'y a plus de petites tiges de fer qui s'emmêlent, et certains ont imaginé des claviers différents. Ainsi le clavier Dvorak (voir ci-dessous) a été mis au point en disposant sur la ligne centrale l'ensemble des voyelles de l'alphabet et les cinq consonnes les plus utilisées, de façon à permettre leur accessibilité tout en favorisant une bonne alternance entre main gauche et main droite. D'autre part les lettres de l'alphabet les plus fréquentes ont été placées au centre du clavier.

Différentes études ont montré que les apports du clavier Dvorak en matière d'efficacité étaient maigres dans la pratique et que l'effort demandé pour passer du clavier Azerty ou Qwerty au clavier Dvorak était trop lourd pour que cela soit nécessaire, cela explique pourquoi tous les ordinateurs sont encore aujourd'hui équipés du clavier Azerty/Qwerty (ou Qwertz en Suisse romande).

"Un logiciel peut-il réellement être capable de prédire l'issue d'un conflit armé comme un logiciel de météorologie prédit le temps ?" s'interroge The Economist. L'hebdomadaire rapporte l'histoire d'un colonel à la retraite qui a annoncé en décembre 1990, trente-cinq jours avant le début de la guerre du Golfe, un bilan de l'opération Tempête du désert qui se préparait. Or cet homme, un historien militaire nommé Trevor Dupuy, s'est révélé meilleur prévisionniste de guerre que le Pentagone lui-même. "Son arme secrète était un logiciel appelé Tactical Numerical Deterministic Model ou TNDM, conçu par le Dupuy Institute, un think tank militaire original basé près de Washington. Ce logiciel résulte de la collaboration de programmeurs en informatique, de mathématiciens, d'experts en armement, d'historiens militaires, de généraux à la retraite et de vétérans", précise l'hebdomadaire économique britannique.

La performance du TNDM n'a rien à voir avec le hasard. D'ailleurs, "la Bosnie fut son deuxième grand test", qui réussit à asseoir la réputation de fiabilité du Dupuy Institute. En fait, pour réaliser ses performances, le TNDM dispose d'"une des plus importantes bases de données historiques de combats au monde". En entrant les données les plus diverses et les plus précises, on obtient "un rapport de trois pages contenant des prévisions en pertes de personnel et en équipements, en captures de prisonniers de guerre et en gains et pertes de terrain".

Le TNDM est commercialisé à 93 000 dollars [78 000 euros], un tarif qui comprend "des cours de formation, une année de support technique et une inscription à la newsletter TNDM, mais les mises à jour sont payantes". Reste que, "au lieu d'acheter simplement le TNDM, la plupart des clients demandent directement au Dupuy Institute de réaliser des études qui combinent les prévisions logicielles avec l'analyse humaine". The Economist ajoute que le TNDM n'est pas le seul système de prévision de guerre, mais qu'il est clairement "leader dans son secteur".

Source : Courrier International, 5/10/05