La tige brisée

En 1873 paraît le premier Bulletin de la Société mathématique de France, et cette année est faste pour les probabilités géométriques. Lemoine propose un problème qui sera souvent repris par la suite:

«Une tige se brise en trois morceaux. Quelle est la probabilité que, avec ces trois morceaux, on puisse former un triangle?»

Exercice

Déterminez sous quelle condition on peut former un triangle avec les trois morceaux de la tige, puis essayez de résoudre ce problème théoriquement.

Programmez en Mathematica un programme qui approche cette probabilité, en "brisant" virtuellement des milliers de baguettes de longueur 1.

Fonctions Mathematica utiles: AppendTo, For, If, Print, Random, Reverse, Sort.

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Référence

Didier Müller, 25.1.03