Euler a publié le polynôme quadratique remarquable :
n2 + n + 41
Il s'avère que cette formule fournit 40 nombres premiers pour les valeurs successives de n allant de 0 à 39. Toutefois, lorsque n=40, 402+40+41 = 40(40+1)+41 est divisible par 41.
En utilisant l'ordinateur, la formule incroyable n2 - 79 n + 1601 a été découverte. Elle fournit 80 nombres premiers pour les valeurs successives de n allant de 0 à 79 (chaque nombre premier apparaît deux fois) :
1601, 1523, 1447, 1373, 1301, 1231, 1163, 1097, 1033, 971, 911, 853, 797, 743, 691, 641, 593, 547, 503, 461, 421, 383, 347, 313, 281, 251, 223, 197, 173, 151, 131, 113, 97, 83, 71, 61, 53, 47, 43, 41, 41, 43, 47, 53, 61, 71, 83, 97, 113, 131, 151, 173, 197, 223, 251, 281, 313, 347, 383, 421, 461, 503, 547, 593, 641, 691, 743, 797, 853, 911, 971, 1033, 1097, 1163, 1231, 1301, 1373, 1447, 1523, 1601.
Le produit des coefficients, -79 et 1601, donne -126479.
Considérons les polynômes quadratiques de la forme :
n2 + an + b , avec |a| < 1500 et |b| < 1500
où |n| est la valeur absolue de n
(par exemple |11| = 11 et |-4| = 4).
Donner le produit des coefficients a et b du polynôme quadratique qui génère la plus longue suite de nombres premiers pour les valeurs successives de n, à partir de n=0.