Test du poker

L'idée de ce test est de comparer les fréquences théoriques des mains au poker avec les fréquences observées en simulant ces mains (une main est un ensemble de cartes). On va adapter ce test de la manière suivante.

Méthode

1. Générer 4000 nombres aléatoires entiers compris entre 0 et 9.
2. Grouper ces 4000 nombres aléatoires en 1000 listes de 4 nombres aléatoires.
3. Pour chacune des listes de 4 nombres aléatoires, compter les fréquences des cas où:
   • les chiffres sont tous différents (par exemple 1359)
   • la liste comporte une paire (par exemple 1130)
   • la liste comporte deux paires (par exemple 3377)
   • la liste comporte trois chiffres identiques (par exemple 7477)
   • la liste comporte quatre chiffres identiques (par exemple 2222)
4. Compléter le tableau suivant:

   Cas où:	Effectif observé	Effectif théorique
   Les chiffres sont tous différents		504
   La liste contient une paire		432
   La liste contient deux paires		27
   La liste contient trois chiffres identiques		36
   La liste contient quatre chiffres identiques		1
   Total	1000	1000

5. Utiliser le test du c² (avec k=5 car on a 5 cas observés) pour voir si les effectifs observés sont suffisamment proches des effectifs théoriques.

Exercice

Programmez en Mathematica le test du Poker (points 1 à 4). Testez avec le test du poker les générateurs à congruence linéraire que vous avez déjà programmés, comme indiqué ci-dessus. Fonctions Mathematica utiles: AppendTo, Floor, Partition, Reverse, Select, Sort.

Généralisation aux mains de 5 cartes

On peut généraliser le test du poker en groupant les nombres aléatoires par 5. Dans ce cas, il faut comparer les fréquences calculées aux fréquences théoriques suivantes:

Référence

• Le hasard du hasard

Didier Müller, 2.1.03