Chiffre de Hill (version trigraphique)

Pour rendre le chiffre de Hill plus difficile à casser, on peut penser aux améliorations suivantes:

• Transposer les lettres avant de les chiffrer.
• Modifier les nombres associés aux lettres. Par exemple, au lieu de dire "A"=1, "B"=2, etc., on pourrait dire "A"=12, "B"=5, etc. Cela revient en fait à surchiffrer le chiffre de Hill avec un alphabet désordonné.
• Agrandir la taille de la matrice de chiffrement. On peut utiliser des matrices 3x3 (voir ci-dessous), 4x4, 5x5, etc. La seule limitation est d'ordre pratique: plus les matrices sont grandes, plus le temps de calcul est élevé, et plus le risque d'erreur augmente.

Chiffrement dans la version trigraphique

Les lettres sont d'abord remplacées par leur rang dans l'alphabet. Les lettres P_k, P_k+1 et P_k+2 du texte clair seront chiffrées C_k, C_k+1 et C_k+2 avec la formule ci-dessous:

Ce qui signifie, pour fixer les idées, que les trois premières lettres du message clair (P₁, P₂ et P₃) seront chiffrées (C₁, C₂ et C₂) selon les trois équations suivantes:

Déchiffrement dans la version trigraphique

Pour déchiffrer, le principe est le même que pour le chiffrement: on prend les lettres trois par trois, puis on les multiplie par une matrice.

Ordinairement l'inverse de la matrice est:

Dans Z₂₆, on trouve la matrice A^-1 (mod 26) de la même façon qu'avec une matrice 2x2.

Le petit programme javascript ci-dessous vous permettra de chiffrer et déchiffrer un message avec le chiffre de Hill, version trigraphique. Entrez un message non accentué (au besoin prétraitez le texte).

	Message d'entrée	CHIFFRE DE HILL
	Matrice			"A" = 1		"A" = 0
	Message de sortie

Travail (programmation)

hill3.nb (12 Ko)

Cliquez sur le nom du fichier ci-dessus puis enregistrez sur votre disque dur ce fichier en format Texte en allant dans le menu Fichier/Enregistrer sous... Ouvrez ensuite ce fichier depuis Mathematica (version 3 ou supérieure), et complétez-le.

• Hill Lester S. , "Cryptography in an Algebraic Alphabet", American Mathematical Monthly, 36, 1929, pp. 306-312.
• Lewand Robert Edward, Cryptological Mathematics, published by The Mathematical Association of America, 2000, pp. 124-140
• Sinkov Abraham, Elementary cryptanalysis, published by The American Association of America, 1966, pp. 113-141

• Cryptographie de Hill
• RSA and Hill Cipher Calculator
• Project Cryptography (Hill cipher)

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Didier Müller, 8.10.01