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Problème 220

Carrés comme sommes d'entiers consécutifs

Soit F la fonction qui, à tout entier n strictement positif, associe le plus petit entier naturel dont le carré peut s'écrire sous la forme de la somme de n entiers consécutifs strictement positifs, s'il existe, et 0 sinon.

Exemples
F(1) = 1, car 12 = 1;
F(2) = 3, car 32 = 4 + 5;
F(3) = 3, car 32 = 2 + 3 + 4;
F(4) = 0, car aucun carré ne peut s'écrire sous la forme de la somme de 4 entiers consécutifs;
F(6) = 9, car 92 = 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16;
F(8) = 6, car 62 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8;
F(18) = 15, car 152 = 4 + 5 + ... + 21.

La somme des F(n) pour n allant de 1 à 1000 est 448'612.

Que vaut la somme des F(n) pour n allant de 1 à 1 million ?

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