 | Travaux en mathématiquesVeblen apporta d'importantes contributions en géométrie différentielle et en topologie, et plusieurs de ses travaux eurent des applications en physique atomique et en théorie de la relativité.
Son intérêt pour les fondements de la géométrie le conduisit à écrire un ouvrage sur les axiomes de la géométrie projective : Projective Geometry, en deux volumes (1910-1918).
Son ouvrage célèbre, Analysis Situs (1922), fut le premier à contenir toutes les idées de base de la topologie et contribua pour une bonne part au développement de la topologie moderne.
Peu après la découverte de la relativité générale, Veblen se tourna vers la géométrie différentielle et prit une part essentielle aux généralisations de la géométrie affine et projective : son ouvrage, The Invariants of Quadratic Differential Forms (1927), étudie systématiquement la géométrie de Riemann, et son livre, The Foundations of Differential Geometry (1932), écrit en collaboration avec J. H. C. Whitehead, généralise la métrique de Riemann à partir de la notion géodésique.
Croyant que « les fondements de la géométrie doivent être étudiés à la fois comme une branche de la physique et comme une branche des mathématiques », Veblen étudia la relativité et chercha une structure géométrique unifiant la théorie de la gravitation et la théorie de l'électromagnétisme. Il étudia les spineurs dans son ouvrage, Projektive Relativitätstheorie (1933).
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