 | Travaux en mathématiquesIl a été découvert par Newton. En 1717, Stirling enseigna à Venise et publie ses premiers travaux à Rome, « Lineae Tertii Ordinis Neutonianae », qui développent la théorie de Newton sur les courbes planes de degré 3, ajoutant un nouveau niveau de courbes aux 72 données par Newton. Ses travaux furent publiés à Oxford et Newton lui-même en reçut une copie. « Lineae Tertii Ordinis Neutonianae » contient d'autres résultats que Stirling avait obtenus. Ce sont des résultats sur les courbes à descente rapide, sur les enchaînements (en particulier, ces problèmes sont relatifs au placement de sphères dans une voûte), et sur les trajectoires orthogonales. Le problème des trajectoires orthogonales a été soulevé par Leibniz et de nombreux mathématiciens autres que Stirling travaillèrent sur le problème, ainsi Jean Bernoulli, Nicolas Bernoulli I, Nicolas Bernoulli II, et Leonhard Euler. On sait que Stirling résolut ce problème début 1716.
À Londres, Stirling publia ses principaux travaux « Methodus Differentialis » en 1730. Ce livre porte sur les séries infinies, l'addition, la somme, l'interpolation et les puissances carrées. À cette époque, Stirling était en correspondance avec de Moivre, Cramer et Euler. L'équivalent asymptotique de n!, pour lequel Stirling est le plus connu, apparaît à l'Exemple 2 de la Proposition 28 de « Methodus Differentialis ». Un des principaux objectifs de cet ouvrage était d'étudier des méthodes pour accélérer la convergence des séries. Stirling note d'ailleurs dans sa préface que Newton avait étudié ce problème. Beaucoup d'exemples de ses méthodes sont donnés, dont le problème de Leibniz de pi/4 = 1 ? 1/3 + 1/4 ? 1/5 + 1/6 ? ... Il applique également ses procédés d'accélération à la somme de la série 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + ... dont la valeur exacte était encore inconnue à l'époque. Il donne également un théorème à propos de la convergence d'un produit infini. Dans ses travaux sur l'accélération de la convergence des séries se trouve une discussion des méthodes de de Moivre. L'ouvrage contient d'autres résultats sur la Fonction Gamma d'Euler et la fonction hypergéometrique. |
