 | Travaux en mathématiquesSa production scientifique est énorme et ses idées novatrices sont encore largement étudiées et développées de nos jours. Elles sont, entre autres, à l'origine des théories modernes du chaos. Il a également marqué son temps par ses écrits philosophiques, réflexions sur la Science et la recherche en Mathématiques, lus et traduits dans le monde entier.
Il était intéressé par de nombreux aspects des sciences et a ainsi contribué à diverses branches des mathématiques, comme nous l'avons déjà dit, mais aussi à la mécanique céleste, à la mécanique des fluides, à la théorie de la relativité et à la philosophie des sciences.
A partir de 1894, il publie six articles qui fondent la topologie algébrique : pendant les quarante années qui suivirent, ces résultats servirent de base et de référence aux chercheurs. La conjecture de Poincaré est d'ailleurs toujours un problème ouvert de nos jours. Poincaré est également considéré comme le fondateur de la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes, à laquelle il fit sa première contribution en 1893. Entre 1892 et 1899 paraît son ouvrage en trois volumes, "Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste", qui annonce également les théories modernes sur le chaos et les systèmes dynamiques, développées seulement à partir des années 60. D'autre part, les propriétés du groupe de Poincaré-Lorentz ont conduit en 1905 à l'article d'Einstein sur la relativité restreinte. On peut ajouter pour finir avec cette liste non-exhaustive qu'il contribua à la théorie des nombres en travaillant sur les équations diophantiennes (1901) et qu'il aborda également le domaine de la géométrie algébrique à la fin de sa vie.
C'est au début du vingtième siècle qu'il publie ses ouvrages populaires sur la science : "La Science et l'Hypothèse" (1901), "La valeur de la science" (1905) et "Science et Méthode" (1908). Il évoque alors l'importance du rôle que jouent pour lui la logique et l'intuition dans la recherche mathématique. "C'est par la logique que nous prouvons, c'est par l'intuition que nous inventons. Pour faire de la géométrie [...] quelque chose d'autre que la logique pure est nécessaire. Pour décrire ce quelque chose, nous n'avons pas d'autre mot qu' 'intuition'." Il était contre une "axiomatisation" systématique des mathématiques, prônée par d'autres mathématiciens, comme Russell par exemple. Poincaré a reçu les plus grands honneurs pour ses contributions de génie. Il fut élu à l'Académie des Sciences en 1887 et en 1906, fut élu Président de cette même Académie. L'étendue de ses recherches a fait de lui le seul membre à avoir été élu dans chacune des cinq sections de l'Académie (géométrie, mécanique, physique, géographie et navigation). Il fut également élu successivement membre, puis directeur l'année de sa mort, de l'Académie française, fait Chevalier de la légion d'Honneur et récompensé par de nombreux prix et médailles venant du monde entier. |
