Seshat : Gottfried Wilhelm von Leibniz

Gottfried Wilhelm von Leibniz (Allemagne)

Leipzig, 1er juillet 1645 - Hanovre, 14 novembre 1716

Biographie

Gottfried Wilhelm von Leibniz est un philosophe, scientifique, mathématicien, diplomate, bibliothécaire et homme de loi allemand qui a écrit en latin, français et allemand.
Orphelin de mère à 6 ans, il est élevé par son père, professeur de philosophie morale à l’Université de Leipzig. Celui-ci lui apprend à lire, mais Leibniz, enfant précoce, affirma avoir appris par lui-même le latin. En 1663, il obtient son baccalauréat en philosophie ancienne, puis entre à l’université de droit de Leipzig. En 1666, il devient docteur en droit à Nuremberg et refuse peu après un poste de professeur. Il s’affilie à une société de la Rose Croix, dont il sera secrétaire pendant deux ans.
En 1669, il devient conseiller à la Chancellerie de Mayence, auprès du baron Johann Christian von Boyneburg. Il travaille alors sur plusieurs ouvrages sur des thèmes politiques (Modèle de démonstrations politiques pour l’élection du roi de Pologne) ou scientifiques (Nouvelles Hypothèse physiques, 1671).
Il est envoyé en 1672 à Paris, en mission diplomatique dit-on, pour convaincre Louis XIV de porter ses conquêtes vers l’Égypte plutôt que l’Allemagne. Il y reste jusqu’en 1676 et y rencontre les grands savants de l’époque : Huygens et Malebranche, entre autres. Il se consacre aux mathématiques et laisse à Paris son manuscrit sur la quadrature arithmétique du cercle. Il travaille également sur ce qui sera le calcul infinitésimal. Il conçoit en 1673 une machine à calculer qui permet d'effectuer les quatre opérations, et qui inspirera bien des machines à calculer du XIXe et XXe siècle (Thomas de Colmar, Curta). Avant de rejoindre Hanovre, il se rend à Londres étudier certains écrits d’Isaac Newton, jetant, tous les deux, les bases du calcul intégral et différentiel. Il passe également par La Haye où il rencontre Baruch Spinoza.
En 1676, à la mort de son protecteur, le baron von Boyneburg, le duc de Brunswick le nomme bibliothécaire du Hanovre. Il reste à ce poste au service des ducs de Hanovre pendant près de 40 ans. Il s’occupe aussi de mathématique, de physique, de religion et de diplomatie. En 1684, il publie dans les Acta Eruditorum son article sur les différentielles et en 1686 celui sur les intégrales. En 1686, il publie en français ses Discours de métaphysique. En 1687, il se lance dans une Histoire de la maison de Brunswick, pour lequel il parcourt l’Italie en quête de documentations. En 1691, il publie à Paris, dans le Journal des savants, un Essai de dynamique qui définit l’énergie et l’action. En 1700, il crée une Académie à Berlin qui ne sera inaugurée qu’en 1711. En 1710, il publie ses Essais de Théodicée, résultats de discussions avec le philosophe Pierre Bayle.
Il est reconnu comme le plus grand intellectuel d’Europe, et pensionné par plusieurs grandes cours (Pierre Le Grand en Russie, Charles VI en Autriche qui le fait Baron).

Biographie dans MacTutor : https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Leibniz.html


Travaux en mathématiques

Les travaux mathématiques de Leibniz se trouvent dans le Journal des savants de Paris, les Acta Eruditorum de Leipzig (qu’il a contribué à fonder) ainsi que dans son abondante correspondance avec Huygens, les frères Bernoulli, l’Hôpital, Varignon, etc.
L’algorithme différentio-intégral achève une recherche débutée avec la codification de l’algèbre par Viète et l’algébrisation de la géométrie par Descartes. Tout le XVIIe siècle étudie l’indivisible et l’infiniment petit. Comme Newton, Leibniz domine tôt les indéterminations dans le calcul des dérivés. De plus il développe un algorithme qui est l’outil majeur pour l’analyse d’un tout et de ses parties, fondé sur l’idée que toute chose intègre des petits éléments dont les variations concourent à l’unité. Ses travaux sur ce qu’il appelait la « spécieuse supérieure » seront poursuivis par les frères Bernoulli, le marquis de l’Hospital, Euler et Lagrange.
Leibniz développe une symbolique mathématique qu’il tente d’intégrer dans une notion plus générale qu’il appelle sa caractéristique universelle qu’il voulait pouvoir appliquer à tous les domaines.
Il est à l’origine du terme de « fonction » (1692, de functio : exécution), de celui de « coordonnées », de la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou ab, d’une définition logique de l’égalité, du terme de « différentielle » (qu’Isaac Newton appelle « fluxion »), de la notation différentielle, du symbole de l’intégrale.
Dans l’histoire du calcul infinitésimal, le procès de Newton contre Leibniz est resté célèbre. Newton et Leibniz avaient trouvé l’art de lever les indéterminations dans le calcul des tangentes ou dérivées. Mais Newton a publié tard (son procès intervient en 1713, presque 30 ans après les publications de Leibniz: 1684 et 1686) et, surtout, Newton n’a ni l’algorithme différentio-intégral fondé sur l’idée que les choses sont constituées de petits éléments, ni l’approche arithmétique nécessaire à des différentielles conçues comme « petites différences finies ».
Leibniz s’intéresse aux systèmes d’équations et pressent l’usage des déterminants. Dans son traité sur l’art combinatoire, science générale de la forme et des formules, il développe des techniques de substitution pour la résolution d’équation. Il travaille sur la convergence des séries, le développement en série entière des fonctions comme l’exponentielle, le logarithme, les fonctions trigonométriques (1673). Il découvre la courbe brachistochrone et s’intéresse à la rectification des courbes (calcul de leur longueur). Il a étudié le traité des coniques de Pascal et écrit sur le sujet. Il est le premier à créer la fonction f(x) = ax (conspectus calculi). Il étudie les enveloppes de courbes et la recherche d’extremum pour une fonction (Nova methodus pro maximis et minimis 1684). Il conçoit une machine arithmétique inspiré de la Pascaline. Il tente aussi une incursion dans la théorie des graphes et la topologie (analysis situs).
Pour l’anecdote, on trouve dans le Compte Rendu de l’Académie des Sciences (Paris, 1703, pp. 85-89 des Mémoires) un article de Leibniz intitulé Explication de l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 & 1, (…). Reconnaissant cette manière de représenter les nombres comme étant un héritage très lointain du fondateur de l’Empire Chinois « Fohy », Leibniz s’interroge longuement sur l’utilité des concepts qu’il vient de présenter, notamment en ce qui concerne les règles arithmétiques qu’il développe. Finalement il semble conclure que la seule utilité qu’il voit dans tout ceci est une sorte de beauté essentielle, qui révèle la nature intrinsèque des nombres et de leurs liens mutuels. C’est un quart de millénaire avant l’apparition de l’informatique…


Livres et articles en ligne

Lieu de naissance

Nom à l'époque : Leipzig

Pays à l'époque : Saxe



Nom actuel : Leipzig

Pays actuel : Allemagne

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Arbre généalogique mathématique

Voir sa fiche dans The Mathematics Genealogy Project


Mathématiciens contemporains de Gottfried Wilhelm von Leibniz

Situer Gottfried Wilhelm von Leibniz dans la chronologie des mathématiciens

Isaac Barrow (1630 - 1677)
Jean Bernoulli (1667 - 1748)
Jacques Bernoulli (1654 - 1705)
Nicolas (II) Bernoulli (1695 - 1726)
William Brouncker (1620 - 1684)
Jacques Cassini (1677 - 1756)
Giovanni Ceva (1647 - 1734)
Tommaso Ceva (1648 - 1737)
Roger Cotes (1682 - 1716)
Guillaume François Antoine de L'Hôpital (1661 - 1704)
Abraham de Moivre (1667 - 1754)
Nicolas Fatio de Duillier (1664 - 1753)
Pierre de Fermat (1601 - 1665)
Christian Goldbach (1690 - 1764)
Luigi Guido Grandi (1671 - 1742)
James Gregory (1638 - 1675)
David Gregory (1659 - 1708)
Jakob Hermann (1678 - 1733)
Johann van Waveren Hudde (1628 - 1704)
Christiaan Huygens (1629 - 1695)
John Machin (1680 - 1751)
Isaac Newton (1642 - 1727)
Jacques Ozanam (1640 - 1717)
Jacopo Francesco Riccati (1676 - 1754)
Michelangelo Ricci (1619 - 1682)
Gilles Personne de Roberval (1602 - 1675)
Michel Rolle (1652 - 1719)
Takakazu Seki (1642 - 1708)
Robert Simson (1687 - 1768)
James Stirling (1692 - 1770)
Brook Taylor (1685 - 1731)
Pierre Varignon (1654 - 1722)
Vincenzo Viviani (1622 - 1703)
John Wallis (1616 - 1703)
Christopher Wren (1632 - 1723)