 | Travaux en mathématiquesIl est connu pour ses recherches principalement dans les domaines de la théorie des logarithmes, la théorie des probabilités, les statistiques, la théorie des opérateurs, théorie ergodique et l'analyse fonctionnelle (les espaces de Hilbert en particulier).
Il est connu pour un nombre de livres expositoires, vus par plusieurs comme étant bien écrits. Ceux-ci incluent la Théorie naïve des ensembles, l'Introduction à l'espace de Hilbert et la théorie de la multiplicité spectrale, les Conférences sur les algèbres booléennes et les Espaces vectoriels de dimensions finies. Son autobiographie, publiée en 1987 est intitulée Je veux être mathématicien (I Want to Be a Mathematician).
Dans un article du American Scientist (56(4), 375-389), Halmos défend la thèse que les mathématiques sont un art de création et que les mathématiciens sont des artistes, non pas des calculateurs. Il y discute de la division du domaine en mathologie et en mathophysique. Par ailleurs, il illustre à quel degré un mathématicien et un peintre vivent dans des environnements semblables.
L'utilisation de iff pour abréger if and only if (c'est-à-dire l'équivalent en anglais de ssi pour abréger si et seulement si) est souvent créditée à Halmos, mais par erreur. L'usage de la pierre tombale pour signifier la fin d'une preuve lui est attribuée. Le symbole pour la pierre tombale (Unicode U+220E) est parfois appelé un halmos.
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